gibt es ein Verfahren herauszufinden welche Kaskade von IIR und FIR Filtern mit welchen Dezimierungsfaktoren bei gegebener Anforderung von Dezimierungsrate, Stoppbanddämpfung und Über- gangsbereich von der Anzahl an MAC Operationen am effizientes- ten ist? (Achja - Passbandrippel oder Phasengang ist natürlich auch noch wichtig.) Oder gibt es wenigstens eine Fausregel so wie "Halbiere die Sampelrate mit IIR/CIC Filtern so oft wie möglich und nimm als letze Stufe ein FIR Filter"
Jo, das Verfahren von Prof. Probeur und seinem allseits beliebten Assistenten Testmann ;-)
Im Ernst:
- FIR wird über Fouriertransformation mit geeignetem Fenster (z.B. Kaiser) direkt oder über das Remez Verfahren (Parks/McClellan) entsprechend den üblichen Fehlervorgaben iterativ gerechnet.
- IIR geht über Bilineartransformation aus einem konventionellen Filter oder einfacher über einen Prototypen, im Grunde reichen immer ganz wenige Koeffizienten, der Hund, welcher richtig kräftig dezimierende IIR verhindert, liegt i.a. in der Rechengenauigkeit (Rauschen) der DSP Architektur begraben.
- Du hast überhaupt nicht erwähnt: CIC (Cascade Integrator Comb, Hogenauer) Filter, das sind im allgemeinen bei den Üblichen Verdächtigen DDC Herstellern die Vorstufen für die FIR, mit oder ohne nachfolgende Halfbands, weil die schön einfach zu implementieren sind und das Gedächnis und Rauschen in Grenzen halten. CIC brauchen gar keine MAC Operationen ;-) Nachteil ist der fixe Frequenzgang, der einer Nachbearbeitung bedarf.
- Du hast weiterhin vergessen, dass man in Kommunikationssystemen IIR-Filter wegen der Intersymbolinterferenz eigentlich gar nicht mag, ihre Stärke (unbegrenztes Gedächnis => beliebige schmaler Filter mit beliebig wenig Aufwand) ist hier gleichzeitig ihre größte Schwäche (das Gedächnis verursacht Intersymbolinterferenz, das Filter ist nur schwer symmetrisch bzgl. der Zeitachse hinzubekommen).
Das Problem "am effizientesten" klingt in dem Zusammenhang nach mindestens NP Complete, eine automatisierte Suche wäre z.B. über evolutionäre Algorithmen oder Multiobjective Search mit Heuristiken denkbar, man könnte bestimmt ein dissertationstaugliches Projekt daraus machen ;-)
Ich bin schonmal froh, dass wir wenigstens eine automatisierte Lösung gefunden haben, welche auf einer bestehenden Architektur aus zwei schaltbaren CIC höherer Ordnung mit Modulo Logik für rationale Abtastraten-Reduktionsfaktoren und nachfolgendem FIR ein ordentliches Ergebnis für beliebige Einstellungen z.B. der Ausgangs-Abtastrate und Filterbandbreite liefert, die Lösung findet sich im DSP-Code des Spectran NF, sie hat ein bisserl was mit Zahlentheorie zu tun und ist ansonsten Betriebgeheimnis, weil wir sehr lange daran entwickelt haben.
Aber so eine richtige allgemeine geschlossene mathematische Lösung, da wirst Du Pech haben.
Erstmal viel mit CIC die Abtastrate herabsetzen und dann eine Handvoll Symbole im FIR halten, je nach Bedarf.
Again: Die Intersymbolinterferenz ist wichtig und bei IIR kann man bei Ansätzen, die theoretisch wunderbar funktionieren, infolge zu kleiner Breite der Register satt mit Rauschen und Instabilitäten auf die Nase fallen und bei Empfängern bitte immer die Intersymbolinterferenz beachten.
Buchempfehlung: Uwe Meyer-Baese, Digital Signal Processing with Field Programmable Gate Arrays, Springer, da ist auch eine CD mit dabei.
Softwareempfehlung: Analog Devices hat für deren DDC nette Simulationssoftware zum Download bereitgestellt, da sieht man schön, was welche Stufen bewirken. Die Software macht auch Vorschläge, die meist recht gut sind, ich hab' teilweise aber bessere Lösungen mit unserem Verfahren gefunden, deren Algorithmus ist auch nicht perfekt.
Ist ja auch nur der Anfang, um in die Materie reinzukommen. Manchmal ist es besser, bei Formel-1 nicht gleich das Gaspedal voll durchzutreten :-)
Schon klar, wollte nur zeigen, dass es auch dafuer Spezis gibt, wo sich Leute mich dem geeigneten Wuenschelrutengespuer finden. In Europa wuerde ich mich allerdings vertrauensvoll an die Firma Bartels wenden :-)
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Gruesse, Joerg
http://www.analogconsultants.com/
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