Zufallsgenerator durch Auslesen von Messfehlern

Natürlich ist mir wie wahrscheinlich jedem, der sich für dieses Post hier interessiert, bewusst, wie wichtig "gute" Zufallszahlen für eine sichere und starke Verschlüsselung sind. Wenn ich für meine eigenen Progrqammierprojekte auf mehr entrope Zufallswerte zurückgreifen hätte können, als wie sie durch die Zufallsfunktion unter Open Office generiert werden, wäre ich ja auch recht froh, und könnte so wahrscheinlich die Angriffsicherheit meiner Produkte noch beträchtlich verbessern. Es ist mir aber unverständlich, dass es so schwer sein soll, auch wirklich starke Zufalsswerte zu produzieren. Ich muss doch nur im Rahmen irgendeiner Messung anstatt den eigentlichen MESSWERTEN die Werte, die durch den MESSFEHLER entstanden sind, auslesen.

Diese Werte genauer gesagt, diejenigen Werte, welche unterhhalb der Messgenauigkeit eines Messgerätes ausgelesen werden können, sind reine und eindeutige Zufallsprodukte, und zwar umso mehr, desto mehr man sich von dem gerade noch sinnvoll messbaren Bereich entfernt. Das ist ganz klar. Würden nämlich im Bereich unterhalb der Messgenauigkeit eines Messgerätes doch noch irgendwelche immer wiederkehrende Regelmäßigkeiten auftreten, kann man dann im Grunde genommen nicht mehr von Messfehlern, die in diesem Bereich auftreten, sprechen. Das Gerät würde in diesem Fall ja auch innerhalb dieses Bereich replizierbare Daten produzieren. Zwar würde es vielleicht nicht mehr das messen, was es eigentlich soll, aber es würde immer noch etwas messen. Außerdem, wenn man den Gedanken, dass sich unterhalb des Messbereiches eines Messgerätes noch irgendwelche Regelmäßigkeiten finden lassen, ins Undendliche weiterführt, würde diese Annahme mit letzter Konsequenz beinhalten, dass in der Natur Konzepte wie "Chaos" oder "Zufall" überhaupt nicht vorkommen. Man könnte ja dann immer wieder wiederkehrende Regeln und Gesetzmäßigkeiten entdecken, ganz gleich, wie weit man sich von dem Bereich, bei dem die Messgenauigkeit aufhöhrt, wegbewegt.

Da jede Messung bekanntlich immer fehlerbehaftet ist, lassen sich Werte von Messfehleren, im Grunde genommen auch von jeder beliebigen Messung, ganz gleich wie sie auch immer geartet sein sollte,auslesen. Damit müssten sich geeignete Zufallswerte mittels einer jeden Messung physikalischer Vorgänge ermitteln lassen, wobei sich für diesen Fall Aspekte wie z.B. ein großer Miniaturisierungsgrad oder mangelnde Fertigungspräzision eher als förderlich auswirken, als dass sie eine Behinderung darstellen würden. Oder, um es einmal krass mit anderen Worten auszudrücken: Je "saumäßiger" eine Messung durchgeführt wird, umso höher dürfte die Ausbeute an Zufallswerten sein.

Wo ist also das Problem, wenn es um die Generierung von Zufallswerten geht?

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PsyPaM: Neue Hilfsmittel und Methoden zur Benutzeridentifikation-

Stefan Weinzierl; Bambergerstr.31; 96135 Stegraurach
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Stefan Weinzierl
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Stefan Weinzierl wrote in news:ccln6o$vv4$ snipped-for-privacy@online.de:

Wo willst du ein nicht-deterministisches Messsignal herbekommen?

Grüße, Sebastian

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Sebastian Mathar

Stefan Weinzierl schrieb im Beitrag ...

Nein. Da ist 50Hz Brumm, der lokale Mobilfunkmast und jede Menge anderer determinierbarer Werte drin, nicht viel besser als ein guter Pseudozufallszahlengenerator. Aber das 2t-niedrigste Bit des A/D-Wandlers ist recht zufaellig.

Spielt eh keine Rolle. 99.99% der selbstgemachten Verschuesselungsmethoden sind eh weak.

--
Manfred Winterhoff, reply-to invalid, use mawin at despammed.com
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MaWin

Stefan Weinzierl schrieb:

Was Du beschreibst, ist nur eingeschränkt nutzbar.

Wenn eine Messreihe aufgezeichnet wird, gibt es einige Einflussgrössen, die die Messung verfälschen. Die Abweichung vom tatsächlichen Messwert wird sich z.B. bei einer korrekten A/D-Wandlung nur in den letzten Digits ändern. Wie die Verteilung des Messfehlers aussieht, hängt von vielen Faktoren ab, im ungünstigsten Fall wäre der Fehler ein konstantner Offset, der möglicherweise temperaturabhängig ist. Um grosse Zufallszahlen zu erhalten, müssen Einflussgrössen vorhanden sein, die zu einer starken Streuung führen. Das kann z.B. ein verrauschtes Signal leisten. In letzter Konsequenz würde das bedeuten, ein extrem schlechtes Signal-/Rauschverhältnis zu produzieren, was im Extremfall auf ein Verschwinden des Signals unter dem Rauschen bedeuteten würde.

Also reicht hier z.B. eine analoge Rauschquelle, die mit der gewünschten Auflösung digitalisiert wird. Es gibt bestimmt auch geeignete Verfahren, die rein digital arbeiten. Die Rechneruhr läuft beispielsweise unabhängig vom Rechnertakt liefert somit gute Überlagerungsmöglichkeiten zwischen Rechner- und Uhrtakt.

Gruss Udo

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Udo Piechottka

Hallo,

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wenn ich das so lese, ist mir der Pseudozufall immer noch lieber. Denn anscheinend lässt sich der "echte" Zufall leicher beeinflussen als diese Pseudo-Zufall-Chaosformel.

Gruß Andreas

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Andreas Fecht

Das rein zufällige "Rauschen" von Messwerten ist ja nur eine Komponente. Sehr oft überwiegen systematische Abweichungen hervorgerufen durch Linearitätsfehler, Temperaturdrift, Alterung, Netzbrumm, thermische Schwingungen usw.

Bei Zufallswerten kommt es nicht nur auf den eigentlichen Zufallscharakter an, sondern vor allem auf die Verteilung, d. h die Zufallszahlen sollen eine Gaussverteilung haben, die für numerische Anwendungen in eine Boxverteilung umgerechnet wird. Ob irgendein Mechanismus zur Herstellung von Zufallszahlen geeignet ist, muss mit statistischen Methoden (Normalverteilungstest) überprüft werden. Für Sicherheitsanwendungen wird man das Verfahren wohl auch kryptologisch prüfen müssen.

Einen Hardware-Zufallsgenerator zu bauen, der diesen strengen Anforderungen genügt, ist m. E. nicht so einfach. Klar, man nimmt irgendeinen physikalischen Vorgang wie z.B. das thermische Rauschen einer Zenerdiode oder wenn man etwas expermientierfreudiger ist, radioaktiven Zerfall, und gewinnt daraus Zufallszahlen. Die Kunst besteht dann darin, jede Systematik s.o. zu vermeiden.

In jedem Fall ist das ein speziell dafür entwickltes Gerät. Einfach irgendein Messgerät zu nehmen und den Messfehler in eine Zufallszahl umzurechnen, wird ziemlich sicher nicht funktionieren.

Georg

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Georg Meister

Dazu:

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Leider ist der Generator aber gerade in Reparatur. Ich habe hier noch ein paar gebrauchte Zufallszahlen: 3 22 4 19 8 :) fxl

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Axel Zöllich

"Ich spüre einen Erschütterung der Macht"

Georg

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Georg Meister

Andreas Fecht spoke thusly:

Ach Du lieber Himmel. Ich hätte nie gedacht, daß sich die ARD zu so einem Mist hinreißen läßt.

Tschüs,

Sebastian

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http://www.baumaschinen-modelle.net

Neu: Schwerlast-FAQ
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Sebastian Suchanek

Sebastian Suchanek srieb:

Wieso dass denn nicht? Beim permanenten Kampf um Einschaltquoten ist doch jedes Mittel Recht! Wenn eine Mehrheit solchen Humbug hören/sehen will, dann wird es halt gesendet, vor dem Mutantenstadel schrecken die ja auch nicht zurück. Oder sieh dir die gequirlte Historienkacke Sonntags um 19:30 im ZDF an... Das war Grund genug, meinen Fernseher in die Tonne zu treten um nicht noch zusehen zu müssen, wie meine Gebühren von/für Hirnamputierte(n) verpulvert werden, und gelegentliche Fernsehversuche bei Freunden bestätigen mich immer wieder in dieser Entscheidung.

Dito, Michael

P.S.: Entschuldigung an die Gruppe für dieses OT, aber das wollte dringend raus...

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Michael Czora

Stefan Weinzierl schrieb:

Ich weiß nicht, WAS für dich eine gute Zufallszahl ist, aber es gibt doch genügend Rauschquellen, die man dafür heranziehen kann.

- Carsten

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Carsten Kurz

"Stefan Weinzierl" schrieb im Newsbeitrag news:ccln6o$vv4$ snipped-for-privacy@online.de...

der

reine und

von dem

Nein. Weder 'rein' noch 'eindeutig' IMHO, wobei ich natürlich nicht exakt weiss was mit diesen Attributen genau von dir gemeint ist. Jedenfalls: Die von dir angesprochenen 'Werte' enthalten neben den stochastischen auch immer deterministische Anteile, (etwa durch Interkorrelation mit exogenen Variablen (ein Beispiel wäre EMI), durch Autokorrelation der zu messenden Wertes selbst (ein Beispiel wären etwa Mischprodukte durch Nichtlinearitäten) u.a. Ursachen).

Dass bei einem AD-Wandler z.B. die untersten bits 'kippen' ist ja nicht gottgegebener (*g*) Zufall sondern Ergebnis von u.A. Designfehlern, Masseproblemen u.s.w. mit deterministischen Auswirkungen. Oder denke etwa an Eigenerwärmung --> Temperaturdrift, da hast du dann einen langfristigen Trend in deinen scheinbar regellos schwankenden untersten bits...

Wenn die untersten bits dem menschlichen Auge 'scheinbar regellos' erscheinend kippen, heisst das nicht dass keine systematischen Komponenten enthalten sind. Man kann das natürlich untersuchen, es gibt da Verfahren...

doch

kann man

Bereich

schau mal, wie Messfehler definiert und klassifiziert werden (systematisch und unsystematische, letztere mit Verteilungsannahmen u.s.w.)... Deine Argumentation setzt einfach Messfehler=Zufall, das ist so nicht richtig.

vielleicht

noch

Mal Butter bei die Fische...: Ja, ein Spannungsmessgerät 'misst' möglicherweise auch seine Eigenerwärmung, wenn man den Begriff 'messen' so fasst: "Abbildung eines 'empirischen Relativs' auf ein 'numerisches Relativ'". Da es dafür nicht direkt gebaut ist, ist die Messgenauigkeit (wie immer man die nun exakt spezifiziert) der Variable 'Eigentemperatur' vielleicht ziemlich lausig und wenn der Entwickler das Gerät z.B. temperaturkompensiert hat, taucht die Messvariable 'Eigentemperatur' hoffentlich nur noch sehr stark gedämpft im angezeigten (Spannungs)Wert auf...

Auch der Begriff 'messen' hat eine spezielle, definierte Bedeutung (s.o.). Bin mir nicht ganz sicher über den exakten Sinn deines o.a. Satzes, aber mir scheint deine Argumentation setzt einfach 'Messen=etwas anzeigen' (?). Das stimmt so natürlich nicht.

finden

"Zufall"

Ein Messgerät ist aber kein Natur- sondern ein Kunstprodukt. :-)

Als Zufallsprodukt wurde in diesem thread ja schon der radioaktive Zerfall genannt... Auf dem Weg, dieses Naturereignis in Zufallszahlen zu überführen brauch ich ein Gerät, dass diese Abbildung vornimmt. Vielleicht ein Zählrohr mit Verstärker und Frequenzzähler oder sowas --- und da kann es ja schon sein dass das Zählrohr und der Verstärker irgendwelche Systematik in die zeitliche Repräsentation der ursprünglich zeitlich unkorreliert irgendwo rausflitzenden Kernteilchen zuzusagen dazumischt oder draufaddiert oder wie auch immer. Auch Einflüsse systematischer Eigenfehler des Gerätes (Temperaturdrift, Bandbreitenbegrenzung, systematische Verzerrung im Quantisierungsprozess) werden sich wohl nicht komplett eliminieren lassen...

Zur Begrifflichkeit: Chaos ist was anderes als Zufall... (Zufallszahlen hätte ich gerne unkorreliert, bei chaotischen Prozessen aber kann mir sogar die Abbildungsvorschrift bekannt sein...)

sich von

Aus falschen Annahmen folgt natürlich im Sinne deiner Argumentation --- Beliebiges. D.h.: Ja, irgendwelche Gesetzmässigkeiten werden immer da sein.

Werte von

ganz

Ich nehme den Satz so, wie er da steht. Nein! Ich kenne nur: Man hat ein Gerät und es lassen auf einer Anzeige Messwerte ablesen.

Ein Gerät mit zwei Anzeigen, eine für den 'exakten' Messwert und eine zweite für den geräteinduzierten 'Messfehler' (und womöglich weitere für die Bedienungsfehler *g*) habe ich noch nicht gesehen.

Bestenfalls habe ich eine Angabe über dem maximal auftretenden gerätebedingten Fehler im Messintervall unter speziellen Bedingungen, sagen wir mal sowas wie +/-5% absolute Genauigkeit oder so... Wie sich dieser Fehler in diesem Intervall verteilt und in welcher Grösse, weiss ich i.d.R. nicht. Was ausserhalb dieses Intervalls passiert, weiss ich schon überhaupt gar nicht mehr...

Zufallswerten geht?

Das kann man sich klar machen, wenn man erst einmal eine Vorstellung davon hat, was 'Zufall' ist :-)

Gängige physikalische Quellen gehen im Modell davon aus, dass 'unendlich viele mit- und untereinander unkorrelierte Elementarereignisse' etwas (eine Spannungszeitreihe, einen stochastischen Prozess) bewirken. Sagen wir mal, dieses etwas, der generierte Prozess sei zeitlich unkorreliert, dann könnte man das bewirkte Ergebnis (einfach mal so) e_t nennen.

Dazu gibt es (neben anderen Konzepten von Zufall) die Definition von Herrn Bayes; in seinem Ansatz findet sich der Ausdruck lim_(n->inf) von etwas. Da in der oben genannten physikalischen Quelle nicht wirklich unendlich viele Isotope vorliegen dürften... Aber gut, natürlich ist das wie immer eine Frage der Genauigkeitsansprüche :-)

Möchte ich dieses physikalische Ergebnis von etwas (könnte man ums anschaulicher zu machen z.B. 'weisses Rauschen' nennen) nun auf Zahlen abbilden, d.h. messen, brauche ich ein Gerät dass diese Abbildung vornimmt. Ein Zufallszahlengenerator also. Der macht mir, so hätte ich es gerne untereinander zeitlich unkorrelierte Zahlen, eine Zufallszahlenreihe, ich nenne sie mal y(t).

Das Gerät soll also machen: y(t) = f(e_t)

Dummerweise schaffen das reale Geräte nicht... irgendwie kommt zum einen immer was dazu (A) und zum anderen wird immer was weggelassen (B)...

(A) Hinzu kommt ein deterministischer Anteil. Entweder von aussen oder durch das Gerät selbst... Beispiele s.o.

(B) Ein reales Gerät kann den physikalischen Prozess womöglich gar nicht

100%ig erfassen, (schon das Zählrohr könnte eine bauartbedingt max. Zählrate haben, d.h. Bandbreite nicht unendlich :-) e_t wird also nur als Abbildung g(e_t) erfasst... Verzerrt, gefiltert, wie man es nennen möchte.

Man bekommt dann nicht y(t) = f(e_t) wie gewünscht sondern halt: y(t) = f(det. Variablen) + g(e_t) oder so...

Das ist dann das Problem.

Gruss: Rüdiger

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Ruediger Klenner

Im dem Sinne, wie ich es meine ist auch ein Messgeraet ein Naturprodukt. Es ist wie jedes Ding auf dieser Welt den gleichen Naturgesetzen unterworfen. (Oder wendest du zur Berechnung deines Messgeraetes andere Formeln an, wie du sie bentuzt, um Berechenungen ueber andere Naturereigenisse anzustellen ;-)

Gesetzmaessigkeiten sind nichts anderes als Zusammenhaenge zwischen verschiedenen Parametern. Und Zusammenhaenge zwischen zwei Parametern kann man auch als "Korrelationen" bezeichnen. Da, wie ich gerade gelernt habe, Zufallsszahlen unkorreliert sein müssen. Gibt es nach deiner Definition ueberhaupt keine Zufallszahlen.

Genau das meine ich.

Doch. Wenn ich auf meinem Multimeter 12.7 Volt angezeigt bekomme, und ich einen Messfehler von +-5% habe, dann liegt der wahre Wert meiner Messung irgendwo zwischen 12.1 und 13.3.

Tschuldigung. Jetzt erst weiter gelesen.

Super! Genau das sind doch Eigenschaften von Zufallswerten. So was will ich haben.

(Ich meine ja innerhalb dieses Intervalls)

Tschuldigung. Jetzt erst weiter gelesen.

Und das ganze System kaskadieren? Also ich habe Zufallsgenerator 1, sprich in meinem Fall Meßgerät 1. Dieses Gerät produziert mehr oder weniger gute Zufallswerte. Die Entropie dieser Werte reicht mir aber noch nicht aus. Also steuere ich über diese Zufallswerte Zufallsgenerator 2, sprich wieder Meßgerät 2, indem ich z.B. steuere wann die Messung durchgeführt wird, oder darüber kontrolliere, welche Stellen unterhalb der Messgenauigkeit ausgelesen werden u.s.w. Meiner Meinung nach müsste ich auch wenn Fehlerquellen teilweise periodisch auftreten, Schritt für Schritt eine immer höhere Entropie erreichen. Das gleiche müsste warhscheinlich nicht nur vertikal sondern auch horizontal klappen. Ich also einfach den Erwartungswert aus mehreren "Messungen" bilde.

Beim Schreiben fällt mir auf. Was hindert einen eigentlich so ein Gerät mit sich selbst zurückzukopeln. Also die unterhalb des Meßbereiches (übrigens von verschiedenen Messungen) ausgelesenen Werte, bestimmen z.B. zu welchem Zeitpunkt weitere Messungen initiiert werden.

--
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Stefan Weinzierl; Bambergerstr.31; 96135 Stegraurach
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Stefan Weinzierl

Und das ganze System kaskadieren? Also ich habe Zufallsgenerator 1, sprich in meinem Fall Meßgerät 1. Dieses Gerät produziert mehr oder weniger gute Zufallswerte. Die Entropie dieser Werte reicht mir aber noch nicht aus. Also steuere ich über diese Zufallswerte Zufallsgenerator 2, sprich wieder Meßgerät 2, indem ich z.B. steuere wann die Messung durchgeführt wird, oder darüber kontrolliere, welche Stellen unterhalb der Messgenauigkeit ausgelesen werden u.s.w. Meiner Meinung nach müsste ich auch wenn Fehlerquellen teilweise periodisch auftreten, Schritt für Schritt eine immer höhere Entropie erreichen. Das gleiche müsste warhscheinlich nicht nur vertikal sondern auch horizontal klappen. Ich also einfach den Erwartungswert aus mehreren "Messungen" bilde.

Beim Schreiben fällt mir auf. Was hindert einen eigentlich so ein Gerät mit sich selbst zurückzukopeln. Also die unterhalb des Meßbereiches (übrigens von verschiedenen Messungen) ausgelesenen Werte, bestimmen z.B. zu welchem Zeitpunkt weitere Messungen initiiert werden.

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Stefan Weinzierl

Rauschen? Geigerzähler? Pentium Floating Point Division? :-]

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mfg Rolf Bombach
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Rolf Bombach

Seh ich auch so. Ein schneller Pseudozufallszahlengenerator produziert am Laufmeter Zahlen, welche aber nur beim Ticken eines Geigerzählers ausgelesen werden. Inhomogene Verteilungen werden natürlich nicht weggehen.

--
mfg Rolf Bombach
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Rolf Bombach

[...]

Oder man benutzt gleich einen Quantenmechanischen Prozess, wie man sie schon fertig kaufen kann:

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Dr. Juergen Hannappel          http://lisa2.physik.uni-bonn.de/~hannappemailto:hannappel@physik.uni-bonn.de  Phone: +49 228 73 2447 FAX ... 7869
Physikalisches Institut der Uni Bonn Nussallee 12, D-53115 Bonn, Germany     
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Juergen Hannappel

Was ich jetzt inzwischen auf meinen Ausflügen glaube gelernt zu haben, ist das aber gerade das Problem. Weil sich ebendiese Inhomogene Verteilung kryptographisch angreifen lässt, und die Möglichkeiten, um einen Schlüssel zu knacken beträchtlich einschränkt

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Stefan Weinzierl

Geil Und was ist daran dann eine billige einfache Lösung

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Stefan Weinzierl

----- Original Message ----- From: "Stefan Weinzierl" Newsgroups: de.sci.electronics Sent: Sunday, July 11, 2004 10:55 AM Subject: Re: Zufallsgenerator durch Auslesen von Messfehlern

Definition

Ich glaub schon, dasses die gibt. Die sind m.M. nach genauso existent wie andere (natürliche, ganze, rationale, reelle, komplexe... gerade, ungerade, prime, ...) Zahlen auch.

Na ja, ob es Etwas (Abstraktes) gibt bzw. ob ein Gerät eine Repräsentation dieses Etwas dann auch (mit vertretbarem Aufwand --- oder überhaupt) generieren kann, sind zwei paar Stiefel.

welcher Gr sse,

will ich

Nein, das sind nicht die Eigenschaften von Zufallswerten: Wenn du spezielle Werte nicht weisst, dann heisst das noch lange nicht dass diese auch zufällig sind. (Oder wesentlich schwächer: auch nur zufallsverteilt). Ich denke im Gegenteil sogar, dass sich Auswirkungen etlicher Fehlerquellen durch einfache Polynome recht gut beschreiben lassen (denke da etwa an thermische Drift) --- warum sollte da

*irgendwas* stochastisch sein?

Ausserdem: Solange die zweite (dritte, vierte...) Extraanzeige für den Messfehler nicht im Messgerät implementiert ist, liegt der Messfehler nicht vor deinen Augen, du hast diesen Wert gar nicht. Und dass er, hättest du ihn, keinesfalls zufällig ist wurde in diesem thread ja schon mehrfach gesagt.

weniger gute

Warum? Das haben dich hier auch schon einige gefragt; warum sollte das so sein? (Alle Antworten gingen in die Richtung, dasses eben gerade nicht so ist.)

[ Der Teil, der den Wunsch beschreibt Entropie möge sich erhöhen wenn man 'weisses Rauschen' durch kaskadierte Filter schiebt, einfach mal weggeschnipselt ]

Auf diese Art kommen dann noch zusätzlich 'Interkorrelationsprodukte' in deine Zahlenreihe, wasses insgesamt nicht besser machen dürfte bezgl. 'randomness' :-)

Gerät mit

Ob kaskadiert oder rückgekoppelt... Ob 30 Leute nacheinander beim Kartenspiel 'einmal abheben' oder einer 30-mal die Karten per Hand mischt ... du meinst, das Ergebnis wär dann in beiden Fällen 'rein' zufällig?

welchem

Mein alter Taschenrechner macht das glaub ich so: Per Knopfdruck auf die RND Taste wird ein Zähler gestartet und über ein RC-Glied + Transi wird der Zähler 'irgendwann' wieder gestoppt. Das gibt dann auch tolle 'Zufallszahlen' :-)

(Und wenn man das resetten des Zählers vergisst, hat man ein rückgekoppeltes System --- ob die generierten Zahlenreihen 'noch besser zufälliger' wird dadurch?)

--
Aus dem Gedächnis: "The Art of Computer Programming" Bd1 von D.E.Knuth
geht recht ausführlich ein auf Eigenschaften und Generierung von
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Ruediger Klenner

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