Re: Nyquist und Shannon

Was das Abtasttheorem ist weiss und ich weiss, dass man dem

> Nyquist-Shannon-Abtasttheorem sagt. > > Da ich diese Sache in einem Zusammenhang mit SC-Filtern erklaeren > will, moechte ich noch ganz gerne wissen, worin unterscheiden sich > diese beiden Entdecker beruflich und in Zusammenhang mit diesem > Theorem.

Wenn man so direkt gefragt wird...

kontaktnetze (relaisschaltungen) entwickelt. 1938?

Gearbeitet hat er auch auf dem gebiet "Adaptierender systeme"

Einfacher decoder bei PCM-Systemen

Nyquist spontan: Die rauschspannung ist proportional der wurzel aus bandbreite, multipliziert mit dem rausch- bzw ersatzwiderstand.

30Hz bis 500kHz zu kompensieren. Deshalb ist es vorteilhaft das videoband auf min. 500kHz-5,5MHz zu transponieren. Die untere flanke hat dabei eine besondere form. Eben jene Nyquistflanke.

Ist ja nicht viel. Aber vielleicht finden sich ja einige anhaltspunkte darunter.

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mfg horst-dieter
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Horst-D. Winzler
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Zitiert wir von Shannon meist folgendes:

``A Mathematical Theory of Communication,'' Bell System Technical Journal, Vol. 27 (July and October 1948), pp. 379-423 and 623-656. Reprinted in D. Slepian, editor, Key Papers in the Development of Information Theory, IEEE Press, NY, 1974.

eingereicht wurde, und

``Communication in the Presence of Noise,'' Proceedings Institute of Radio Engineers, Vol. 37 (1949), pp. 10-21. (Received July 23, 1940 [1948?].) Reprinted in D. Slepian, editor, Key Papers in the Development of Information Theory, IEEE Press, NY, 1974. Reprinted in Proceedings Institute of Electrical and Electronic Engineers, Vol. 72 (1984), pp. 1192-1201. Included in Part A.

In beiden Arbeiten zitiert Shannon auch die Arbeit von Nyquist aus dem Jahre 1924 'H. Nyquist "Certain Factors Affecting Telegraph Speed" in Bell System Technical Journal April 1924.

Schau doch mal unter

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Markus Greim

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greim

Ich habe mich auch schon öfters gefragt, wer da eigentlich genau für welchen Part verantwortlich zeichnet. Abtastung an sich und Grenzfrequenz sind ja auch erstmal zwei verschiedene Aspekte, die im Übrigen auch erstmal nichts mit Quantisierung oder Digitaltechnik überhaupt zu tun haben.

- Carsten

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Carsten Kurz

1940 ist ein Druckfehler. Wurde mal ca. 1979 in IEEE Proc. nachgedruckt und dort wegen mehrer Anfragen zum Datum dann erläutert.

War er auch schon spät dran: seit Bau (teuerer) Unterseekabel wurde eifrig nachgedacht wie man mehr Telegramme durchbekommt. Kabel hat schlappes Tiefpaßverhalten, aber durch Pupin kam man dem "brickwall"-Verhalten schon näher. Morse ist auch schon "Digitaltechnik". Das Problem mit der Grenzfrequenz und der Wiederherstellung des demolierten Signals war also schon früh aktuell, wenn auch nicht unter dem Blickwinkel eines zeitdiskreten Signals. Es hat also sicher schon vorher Leute gegeben, die sich Gedanken in die Richtung gemacht haben. Aber eventuell eben nicht in den USA.

In Fällen wo eine Idee aus der Ursuppe aufsteigt hat der mit der besten Propagandamaschine die richtigen Karten. Jemand von Bell Labs zitiert eben jemand von Bell Labs. Er wird auch Professor der in IEEE publiziert oder Forscher aus anderer US-Firma nicht zitieren, wenn ers nicht vermeiden kann. Er zitiert vorzugsweise auch niemand aus Europa oder Rußland. Besonders wenn er nicht- englische Zeitschriften ohnehin nicht lesen kann. Bzw. auf Russische nirgends Zugriff möglich ist

Beispiel: Bei Deltamodulatoren wird heute ein Bericht von Bell Labs aus 60er Jahren in Büchern als grundlegende Quelle zitiert. Tatsächlich hat AT&T Anfang 70er Jahre Systeme basierend auf Deltamodulation eingeführt, weil PCM damals noch technisch schwierig war. Wenn man deutsche Konferenzberichte aus 60er Jahren liest, werden französische Patente von ca. 1948 als Ursprung von Deltamodulatoren zitiert.

Wenn eine "Erfindung" mit Doppelnamen von Leuten die zeitlich weit auseinanderliegen belegt wird, ist es meist Zeichen für Rückzug auf Raten. Beispiel Walsh-Funktionen. Joseph Walsh hat sich sicherlich um die Popularisierung in den 60/70er Jahren verdient gemacht. Aber da fand man das Zeug halt in alten Zeitschriften wieder. Jetzt sinds Rademacher-Walsh, Walsh-Hadamard.

MfG JRD

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Rafael Deliano

fast richtig... nur dass es anderst herum ist. Ein Signal, welches höhere Fraquenzanteile als fmax/2 hat führt bei der Rekonstruktion sicher zu einem Fehler. mit nur 2 Abtastpunkten /Periode ist aber noch lange keine seriöse Rekonstruktion möglich. daher sollte, wenn man denn das Signal rekonstruieren will die Abtastrate ca 10 mal größer sein, als die maximale Frequenz der Signalkomponenten. Das wird leider oft genug vergessen und dann gilt wieder einmal: Wer misst, misst Mist.

Martin Schönegg

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Martin Schönegg

Es reicht aus wenn die Abtastfrequenz mehr als 2x die Signalfrequenz ist. Selbst wenn es nur ein klitzekleines bisschen ist.

Das mit den 10x hat seinen Ursprung eher darin dass man sich mit realen Bauteilen leichter tut. Oft reicht dann ein einfacher RC Filter aus, wo man sonst schon fast ins pathologische geraten wuerde.

Marc

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jetmarc

Eben nicht! Nehmen wir ein typisches Beispiel aus der Praxis: Abtastrate

44100 sps. Was kann ich damit wirklich abtasten?

Es hängt vom Bandpass am Eingang ab: Wenn dessen Bandbreite größer als fs/2 ist entstehen Aliasprodukte und die kriegt man später nie mehr weg.

Richtig. Damit geht aus keine unseriöse Rekonstruktion. Je besser die Filter sind, desto besser kann man die Bandbreite ausnutzen.

Mit dieser Forderung würde die CD nie funktionieren bei 44100 sps.

Norbert

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Norbert Hahn

jetmarc wrote: ^Was soll das denn sein? Klingt nicht nach menschlichem Wesen.

Falsch! Mit >2x bekommst du gerade noch die Grundfrequenz heraus, mehr nicht! Jede Information über die Kurvenform enthält selbstverständlich höherfrequente Anteile, es sei denn, man nimmt einfach einen Sinus an.

Gruß Lars

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Lars Mueller

Ups, ich hatte das hier mit dem derzeit laufenden Digitaloszilloskopthread verwechselt und ziehe meinen Kommentar zurück und entschuldige mich!

Gruß Lars

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Lars Mueller

Hallo Lars,

DigiOszis sind von Shannon und Nyquist nur eingeschrängt betroffen. Wegen der Einschränkung auf periodische Signale können die ein Signal bei nahezu jeder Abtastrate rekonstruieren, auch wenn Frequenzanteile sehr viel höherfrequenter sind.

Ciao, Werner

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Werner Just

Das trifft nur unter bestimmten Bedingungen zu.

Normalerweise muss die Abtastfrequenz ca. mindestens 10 mal höher sein als die zu oszilloskopierende Schwingung - um die Schwingung auf dem Bildschirm ungefähr als solche erkennen zu können.

Nur wenn das Oszilloskop einen speziellen Überabtastungmodus hat, kann eine periodische Schwingung (und nur die - also ein einzelner Impuls kann so nicht mehr dargestellt werden, da hierbei nur ein einziger Abtastwert generiert würde) mit einem entsprechend schnell abtastenden Sample/Hold-Glied eingelesen und die "Bildpunkte" nach und nach zu einem kompletten Bild der Schwingung vervollständigt werden. Nyquist trifft auf diese Art der Abtastung insofern zu, als das Sample/Hold-Glied eine kürzere Signalzeit abtasten können muss als eine halbe Periode der abzutastenden Schwingung.

Thomas.

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Thomas Rehm

Als Ergaenzung kann man hier noch hinzufuegen, dass die Aliasprodukte natuerlich nicht zufaellig sind. In besonderen Situationen kann man davon profitieren und absichtlich mit einer "zu niedrigen" Samplerate abtasten. Beispielsweise wenn man ein Signal auf eine niedrigere Frequenz runtermischen moechte, etwa in einem Software-Radio. Das Aliasing ist in diesem Fall exakt kontrolliert und nicht laestig, sondern erforderlich.

Marc

PS: Zu diesem Thema kann ich das Buch "Multirate Digital Signal Processing" von Crochiere und Rabiner empfehlen.

Reply to
jetmarc

|> Als Ergaenzung kann man hier noch hinzufuegen, dass die Aliasprodukte |> natuerlich nicht zufaellig sind. In besonderen Situationen kann man |> davon profitieren und absichtlich mit einer "zu niedrigen" Samplerate |> abtasten. Beispielsweise wenn man ein Signal auf eine niedrigere |> Frequenz runtermischen moechte, etwa in einem Software-Radio. Das |> Aliasing ist in diesem Fall exakt kontrolliert und nicht laestig, |> sondern erforderlich.

Trotzdem sollte man vorher das Filtern nicht vergessen ;-) Nachher hilft kein FIR mehr...

BTW: Hier steht gerade ein uraltes Philips-Oszi (PM3400) rum, dass als Sampling-Oszi im alten Sinne mit der "Aliasing"-Methode noch locker Frequenzen bis über 1GHz darstellt. Die Refreshrate selbst ist aber nur ein paar kHz. Der Sample-und-Hold-Vorgang braucht dazu allein eine ganze Europlatine pro Kanal...

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         Georg Acher, acher@in.tum.de
         http://wwwbode.in.tum.de/~acher
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Georg Acher

Hallo Thomas,

ein Einzelimpuls ist keine periodische Signalform.

"Periode der abzutastenden Schwingung" "Periode des höchsten Frequenzanteils der dazustellenden Schwingung"

Nyquist bezieht sich auf die Abtstung mit einer Folge von Dirac-Stößen. Nyquist fordert, das die Sample-Zeit gegen 0 gehen muß. Andernfalls handelst Du Dir Amplitudenfehler ein, unabhängig davon, ob Deine Abtastung eine Unterabtastung einer periodischen Signals oder eine Überabtstung eines nicht periodischen Signals ist.

tp/2 für die Sample-Zeit ist dabei jenseits von gut und böse. Selbst bei einer Sample-Zeit von tp/10 ergeben sich noch Amplitudenfehler von rund 5%.

Ciao, Werner

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Werner Just

So einen Dirac impulse generierendern generator hätt ich gern ;-)

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mfg horst-dieter

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Horst-D. Winzler

Hallo Horst,

joh, der Nobelpreis in Physik wäre einem sicher ;-)

Ciao, Werner

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Werner Just

Ja sicher. Liegt daran, dass fälschlicherweise oft gesagt wird, dass die Frequenz maximal fs/2 sein darf, statt dass die *Signalbandbreite*, egal wo sie liegt, nicht breiter als fs/2 sein darf, um Zweideutigkeiten zu vermeiden. AFAIK arbeiten die digitalen Basisstationen mit heftigem Undersampling.

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mfg Rolf Bombach
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Rolf Bombach

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