Re: Nyquist und Shannon

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Zitiert wir von Shannon meist folgendes: =


``A Mathematical Theory of Communication,'' Bell System Technical
Journal, Vol. 27 (July and October 1948), pp. 379-423 and 623-656.
Reprinted in D. Slepian,
     editor, Key Papers in the Development of Information Theory, IEEE
Press, NY, 1974. =


Aber die E4%ltere Arbeit dFC%rfte diese sein, da sie bereits 1940
eingereicht wurde, und
wohl wegen des Krieges (RADAR etc. ) nicht verF6%ffentlicht wurde. =


``Communication in the Presence of Noise,'' Proceedings Institute of
Radio Engineers, Vol. 37 (1949), pp. 10-21. (Received July 23, 1940
[1948?].) Reprinted in D.
     Slepian, editor, Key Papers in the Development of Information
Theory, IEEE Press, NY, 1974. Reprinted in Proceedings Institute of
Electrical and Electronic
     Engineers, Vol. 72 (1984), pp. 1192-1201. Included in Part A. =


In beiden Arbeiten zitiert Shannon auch die Arbeit von
Nyquist aus dem Jahre 1924 'H. Nyquist "Certain Factors Affecting
Telegraph Speed"
in Bell System Technical Journal April 1924. =




Schau doch mal unter http://www.research.att.com/~njas/doc/shannon.html
oder
http://www.geocities.com/bioelectrochemistry/nyquist.htm

GrFC%DFe

Markus Greim

Re: Nyquist und Shannon



Ich habe mich auch schon öfters gefragt, wer da eigentlich genau fĂŒr welchen
Part verantwortlich zeichnet. Abtastung an sich und Grenzfrequenz sind ja auch
erstmal zwei verschiedene Aspekte, die im Übrigen auch erstmal nichts mit
Quantisierung oder Digitaltechnik ĂŒberhaupt zu tun haben.

- Carsten



--
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Carsten Kurz                                  fax: +49 (0)2238 967925
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Re: Nyquist und Shannon
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fast richtig... nur dass es anderst herum ist. Ein Signal, welches höhere
Fraquenzanteile als fmax/2 hat fĂŒhrt bei der Rekonstruktion sicher zu einem
Fehler.
mit nur 2 Abtastpunkten /Periode ist aber noch lange keine seriöse
Rekonstruktion möglich. daher sollte, wenn man denn das Signal
rekonstruieren will die Abtastrate ca 10 mal grĂ¶ĂŸer sein, als die maximale
Frequenz der Signalkomponenten. Das wird leider oft genug vergessen und dann
gilt wieder einmal: Wer misst, misst Mist.

Martin Schönegg



Re: Nyquist und Shannon
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Es reicht aus wenn die Abtastfrequenz mehr als 2x die Signalfrequenz ist.
Selbst wenn es nur ein klitzekleines bisschen ist.

Das mit den 10x hat seinen Ursprung eher darin dass man sich mit realen
Bauteilen leichter tut.  Oft reicht dann ein einfacher RC Filter aus, wo
man sonst schon fast ins pathologische geraten wuerde.

Marc

Re: Nyquist und Shannon
^Was soll das denn sein? Klingt nicht nach menschlichem Wesen.

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Falsch! Mit >2x bekommst du gerade noch die Grundfrequenz heraus, mehr
nicht! Jede Information ĂŒber die Kurvenform enthĂ€lt selbstverstĂ€ndlich
höherfrequente Anteile, es sei denn, man nimmt einfach einen Sinus an.

Gruß Lars

Re: Nyquist und Shannon

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Ups, ich hatte das hier mit dem derzeit laufenden
Digitaloszilloskopthread verwechselt und ziehe meinen Kommentar zurĂŒck
und entschuldige mich!

Gruß Lars

Re: Nyquist und Shannon
Hallo Lars,

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DigiOszis sind von Shannon und Nyquist nur eingeschrÀngt betroffen.
Wegen der EinschrÀnkung auf periodische Signale können die ein Signal
bei nahezu jeder Abtastrate rekonstruieren, auch wenn Frequenzanteile
sehr viel höherfrequenter sind.

Ciao,
Werner


Re: Nyquist und Shannon
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Das trifft nur unter bestimmten Bedingungen zu.

Normalerweise muss die Abtastfrequenz ca. mindestens 10 mal höher sein
als die zu oszilloskopierende Schwingung - um die Schwingung auf dem
Bildschirm ungefÀhr als solche erkennen zu können.

Nur wenn das Oszilloskop einen speziellen Überabtastungmodus hat,
kann eine periodische Schwingung (und nur die - also ein einzelner
Impuls kann so nicht mehr dargestellt werden, da hierbei nur ein
einziger Abtastwert generiert wĂŒrde) mit einem entsprechend schnell
abtastenden Sample/Hold-Glied eingelesen und die "Bildpunkte" nach
und nach zu einem kompletten Bild der Schwingung vervollstÀndigt
werden.
Nyquist trifft auf diese Art der Abtastung insofern zu, als das
Sample/Hold-Glied eine kĂŒrzere Signalzeit abtasten können muss als
eine halbe Periode der abzutastenden Schwingung.

Thomas.

Re: Nyquist und Shannon
Hallo Thomas,

ein Einzelimpuls ist keine periodische Signalform.

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"Periode der abzutastenden Schwingung" <> "Periode des höchsten
Frequenzanteils der dazustellenden Schwingung"


Nyquist bezieht sich auf die Abtstung mit einer Folge von
Dirac-StĂ¶ĂŸen. Nyquist fordert, das die Sample-Zeit gegen 0 gehen muß.
Andernfalls handelst Du Dir Amplitudenfehler ein, unabhÀngig davon, ob
Deine Abtastung eine Unterabtastung einer periodischen Signals oder
eine Überabtstung eines nicht periodischen Signals ist.

tp/2 fĂŒr die Sample-Zeit ist dabei jenseits von gut und böse. Selbst
bei einer Sample-Zeit von tp/10 ergeben sich noch Amplitudenfehler von
rund 5%.

Ciao,
Werner



















Re: Nyquist und Shannon

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So einen Dirac impulse generierendern generator hÀtt ich gern ;-)

--
mfg horst-dieter

antworten bitte in die rubrik.
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Re: Nyquist und Shannon
Hallo Horst,

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joh, der Nobelpreis in Physik wÀre einem sicher ;-)

Ciao,
Werner





Re: Nyquist und Shannon

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Eben nicht! Nehmen wir ein typisches Beispiel aus der Praxis: Abtastrate
44100 sps. Was kann ich damit wirklich abtasten?

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Es hĂ€ngt vom Bandpass am Eingang ab: Wenn dessen Bandbreite grĂ¶ĂŸer als
fs/2 ist entstehen Aliasprodukte und die kriegt man spÀter nie mehr weg.

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Richtig. Damit geht aus keine unseriöse Rekonstruktion. Je besser die
Filter sind, desto besser kann man die Bandbreite ausnutzen.

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Mit dieser Forderung wĂŒrde die CD nie funktionieren bei 44100 sps.

Norbert


Re: Nyquist und Shannon
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Als Ergaenzung kann man hier noch hinzufuegen, dass die Aliasprodukte
natuerlich nicht zufaellig sind.  In besonderen Situationen kann man
davon profitieren und absichtlich mit einer "zu niedrigen" Samplerate
abtasten.  Beispielsweise wenn man ein Signal auf eine niedrigere
Frequenz runtermischen moechte, etwa in einem Software-Radio.  Das
Aliasing ist in diesem Fall exakt kontrolliert und nicht laestig,
sondern erforderlich.

Marc

PS: Zu diesem Thema kann ich das Buch "Multirate Digital Signal
    Processing" von Crochiere und Rabiner empfehlen.

Re: Nyquist und Shannon
  snipped-for-privacy@hotmail.com (jetmarc) writes:

|> Als Ergaenzung kann man hier noch hinzufuegen, dass die Aliasprodukte
|> natuerlich nicht zufaellig sind.  In besonderen Situationen kann man
|> davon profitieren und absichtlich mit einer "zu niedrigen" Samplerate
|> abtasten.  Beispielsweise wenn man ein Signal auf eine niedrigere
|> Frequenz runtermischen moechte, etwa in einem Software-Radio.  Das
|> Aliasing ist in diesem Fall exakt kontrolliert und nicht laestig,
|> sondern erforderlich.

Trotzdem sollte man vorher das Filtern nicht vergessen ;-) Nachher hilft kein
FIR mehr...

BTW: Hier steht gerade ein uraltes Philips-Oszi (PM3400) rum, dass als
Sampling-Oszi im alten Sinne mit der "Aliasing"-Methode noch locker Frequenzen
bis ĂŒber 1GHz darstellt. Die Refreshrate selbst ist aber nur ein paar kHz. Der
Sample-und-Hold-Vorgang braucht dazu allein eine ganze Europlatine pro Kanal...

--
         Georg Acher, snipped-for-privacy@in.tum.de
         http://wwwbode.in.tum.de/~acher
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Re: Nyquist und Shannon
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Ja sicher. Liegt daran, dass fÀlschlicherweise oft gesagt
wird, dass die Frequenz maximal fs/2 sein darf, statt dass
die *Signalbandbreite*, egal wo sie liegt, nicht breiter
als fs/2 sein darf, um Zweideutigkeiten zu vermeiden.
AFAIK arbeiten die digitalen Basisstationen mit heftigem
Undersampling.

--
mfg Rolf Bombach


Re: Nyquist und Shannon
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1940 ist ein Druckfehler. Wurde mal ca. 1979 in IEEE Proc. nachgedruckt
und dort wegen mehrer Anfragen zum Datum dann erlÀutert.

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War er auch schon spÀt dran: seit Bau (teuerer) Unterseekabel wurde
eifrig nachgedacht wie man mehr Telegramme durchbekommt.
Kabel hat schlappes Tiefpaßverhalten, aber durch Pupin kam
man dem "brickwall"-Verhalten schon nÀher. Morse ist auch schon
"Digitaltechnik". Das Problem mit der Grenzfrequenz und der
Wiederherstellung des demolierten Signals war also schon frĂŒh
aktuell, wenn auch nicht unter dem Blickwinkel eines zeitdiskreten
Signals. Es hat also sicher schon vorher Leute gegeben,
die sich Gedanken in die Richtung gemacht haben. Aber eventuell
eben nicht in den USA.

In FĂ€llen wo eine Idee aus der Ursuppe aufsteigt hat der mit der
besten Propagandamaschine die richtigen Karten. Jemand von Bell
Labs zitiert eben jemand von Bell Labs. Er wird auch Professor
der in IEEE publiziert oder Forscher aus anderer US-Firma nicht
zitieren, wenn ers nicht vermeiden kann. Er zitiert vorzugsweise
auch niemand aus Europa oder Rußland. Besonders wenn er nicht-
englische Zeitschriften ohnehin nicht lesen kann. Bzw. auf
Russische nirgends Zugriff möglich ist

Beispiel: Bei Deltamodulatoren wird heute ein Bericht von
Bell Labs aus 60er Jahren in BĂŒchern als grundlegende Quelle
zitiert. TatsÀchlich hat AT&T Anfang 70er Jahre Systeme
basierend auf Deltamodulation eingefĂŒhrt, weil PCM damals
noch technisch schwierig war.
Wenn man deutsche Konferenzberichte aus 60er Jahren liest,
werden französische Patente von ca. 1948 als Ursprung
von Deltamodulatoren zitiert.

Wenn eine "Erfindung" mit Doppelnamen von Leuten
die zeitlich weit auseinanderliegen belegt wird, ist es
meist Zeichen fĂŒr RĂŒckzug auf Raten.
Beispiel Walsh-Funktionen. Joseph Walsh hat sich sicherlich
um die Popularisierung in den 60/70er Jahren verdient
gemacht. Aber da fand man das Zeug halt in alten
Zeitschriften wieder. Jetzt sinds Rademacher-Walsh,
Walsh-Hadamard.

MfG JRD

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