Buenas. Me he currado un "mini-tutorial", sobre unidades "escondidas". Espero que a alguien le sirva de algo.
Hasta luego.
----------------------------- Paso 1:
Si yo escribo:
v(t)=Vp*cos(w*t) [V]
Nadie se inquieta, ¿no? Si pregunto que qué unidades tiene lo que hay a la derecha del igual, imagino que nadie dudará en decir que "voltios". Y si pregunto que qué "ente" matemático es el que está causando que el lado derecho tenga unidades de voltio, está claro que es "Vp", ¿no? Vp tiene unidades de voltio, cos() no tiene unidades, y su producto tiene unidades de voltio.
Hasta aquí, de fábula.
----------------------------- Paso 2:
Ahora imaginémonos que yo ya sé cuánto vale Vp. Vp vale, por ejemplo,
12 V. Bueno, pues puedo escribir:v(t)=12*cos(w*t) [V]
Si hago las mismas dos preguntas
- ¿Qué unidades tiene el lado derecho?
- ¿De qué ente matemático están "saliendo" esas unidades?
Está claro que las respuestas son "voltios" y "del 12". Está claro que es el "12", el que ahí tiene unidades de voltios, ¿no? ¿Alguien siente picores ya?
----------------------------- Paso 3:
Bueno, pues ahora imaginémonos que Vp no vale "12 V" sino (mira qué casualidad) "1 V". Vp=1 V. Bueno, pues escribo:
v(t)=1*cos(w*t) [V]
y me quedo tan ancho. Ehh, pero eso no suele escribirse así. En muy pocos sitios vais a ver eso escrito así. La manera habitual (y no por ello incorrecta) de escribir eso es:
v(t)=cos(w*t) [V]
¡Anda! !Un coseno que tiene unidades¡ (diría alguien). Pues NO. No olvidemos lo que ha pasado. Es un "1", implícito, escondido, multiplicando al coseno, el que tiene la unidad de voltios. El coseno sigue siendo adimensional.----------------------------- Paso 4:
Moraleja: cuidadín al intentar hallar/interpretar las unidades de algo. Puede que haya factores multiplicativos (aunque numéricamente valgan 1), que nos estén "infiltrando" unidades que no vemos.
La regla que no falla es la siguiente: primero, ver si la expresión cuyas unidades queremos hallar es algún caso particular de otra expresión más general. Si es así, hallar/deducir las unidades de aquella expresión general, con todos los factores intervinientes a la vista, pues así va a ser más fácil que no se nos escape ninguno. Está claro que, en el paso de expresión general a particular, no se puede perder nunca una unidad por el camino.
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