Es que lo que tú llamas inactivo, no lo es en realidad. Cuando no se estén enviando datos, las líneas RXD y TXD estarán en un estado determinado, por ejemplo +10V (no recuerdo si el 0 lógico en estas líneas es +10V o -10V). En una conexión "normal", es decir, de sólo dos equipos, la salida TXD del equipo A va conectada a la entrada RXD del equipo B, y viceversa. Es decir, la tensión en cada línea está controlada por una salida en un equipo, y es leída por una entrada en el otro equipo.
Pero cuando conectas como tú quieres, tienes dos salidas tratando de definir la tensión que hay en una misma línea. Mientras esas dos salidas estén en el mismo estado, no habrá problema, pero si en algún momento las dos quieren poner estados diferentes, tendrás una tratando de llevar la tensión en esa línea a +10V, y la otra tratando de llevarla a -10V. El resultado es difícil de prever, y dependerá de la capacidad de cada salida para entregar o drenar corriente. Lo más probable es que la tensión quede en un estado poco definido, por ejemplo -1V.
Y mientras tanto, los dos drivers de línea (MAX233 o similar) estarán forzados al máximo, con riesgo de morir en el intento, ya que estarán conduciendo toda la corriente que pueden.
Como solución un poco cutre pero simple, tienes la idea que te ha dado Eduardo. Digo cutre, porque al depender de corrientes de pull-up derivadas por las resistencias, estás limitando las prestaciones de la interface RS-232 en cuanto a longitud de los cables, sensibilidad al ruido, etc.
Una solución más elegante sería substituir los MAX233 por otro modelo de transceiver con salidas triestado. Eso significa que, cuando se activa una entrada especial llamada ENABLE, sus salidas serán las típicas, +10V o -10V, pero si se desactiva la entrada ENABLE, sus salidas quedan en alta impedancia, es decir, como si no estuvieran conectadas a la línea. Así, manejando la entrada ENABLE de los equipos entre los que quieres conmutar, puedes definir quién se conecta a quién.
Sin embargo, tampoco es plan de cambiar los chips de tu PC, y añadir un multiplexor RS232 sería caro, así que, si no necesitas cubrir una gran distancia, la solución de Eduardo es la más práctica, sin duda.