Twierdzenie Kotelnikowa-Shannona

Do you have a question? Post it now! No Registration Necessary

Translate This Thread From Polish to

Threaded View
ChciaB3%bym rozwiaE6% moje wB1%tpliwoB6%ci dotyczB1%ce teorii prF3%bkowania
sygnaB3%F3w.

Czy dobrze rozumiem, BF%e twierdzenie Kotielnikowa-Shannona mF3%wi, BF%e
majB1%c sygnaB3%, ktF3%rego nie posiada skB3%adowych o czEA%stotliwoB6%ci r=
F3%wnej i
wiEA%kszej niBF% B (czyli z przedziaB3%u (-B,B)) oraz jeB6%li mamy
nieskoF1%czony ciB1%g prF3%bek pobierany w odstEA%pach czasy 1/2B indeksowa=
ny
od -nieskoF1%czonoB6%E6 do +nieskoF1%czonoB6%E6, to moBF%emy dokB3%adnie =
odtworzyE6%
sygnaB3% prF3%bkowany.
DowF3%d rozumiem tak:
1. x(t) (prF3%bkowany sygnaB3%) moBF%emy przedstawiE6% jako caB3%kEA% ze wz=
oru na
FFT.
2. PrzedziaB3% caB3%kowania moBF%emy ograniczyE6% do (-B,B).
3. JeB6%li podstawimy za t3D%n/2B, gdzie n od -nieskoF1%czonoB6%E6 do
+nieskoF1%czonoB6%E6, to caB3%ka FFT dla f(n/2B) ma postaE6% wspF3%B3czyn=
nika
zespolonego szeregu Fouriera o indeksie n.
(AC%rF3%dB3%o: http://en.wikipedia.org/wiki/Nyquist%E2%80%93Shannon_samplin =
g_theorem
)

StB1%d majB1%c taki nieskoF1%czony ciB1%g prF3%bek indeksowany od -
nieskoF1%czonoB6%E6 do +nieskoF1%czonoB6%E6, podstawiajB1%c prF3%bki w mi=
ejsce
wspF3%B3czynnikF3%w we wzorze na zespolony szereg Fouriera, moBF%emy uzysk=
aE6%
funkcjEA% okresowB1% o okresie 2B, ktF3%ra w przedziale (-B,B) przyjmuje te
same wartoB6%ci, co widmo czEA%stotliwoB6%ci naszego sygnaB3%u.
BiorB1%c z tej funkcji tylko przedziaB3% (-B,B), moBF%emy dokB3%adnie
odtworzyE6% nasz prF3%bkowany sygnaB3%.

Czyli twierdzenie to mF3%wi tylko o sygnaB3%ach, ktF3%re zawierajB1%
czEA%stotliwoB6%ci mniejsze niBF% czEA%stotliwoB6%E6 prF3%bkowania.
Nie mF3%wi (!) natomiast co dzieje siEA%, gdy sygnaB3% zawiera skB3%adowe o
czEA%stotliwoB6%ciach wiEA%kszych lub rF3%wnych czEA%stotliwoB6%ci prF3%bko=
wania.
Tutaj wchodzi odrEA%bne pojEA%cie aliasingu, ktF3%re mF3%wi, BF%e jeB6%li w
sygnale mamy czEA%stotliwoB6%E6 skB3%adowB1% f_0 wiEA%kszB1% niBF% czEA%st=
otliwoB6%E6
prF3%bowania f_s, to po przepuszczeniu przez transformatEA% Fouriera lub
DFT bEA%dzie ona rozpoznana jako skB3%adowa o czEA%stotliwoB6%ci f 3D% |n *=
 f_s
- f_0], gdzie n * f_s to wielokrotnoB6%E6 czEA%stotliwoB6%ci prF3%bkowania
leBF%B1ca najbliBF%ej f_0.

JeB6%li moje powyBF%sze rozumowanie jest poprawne, to nie rozumiem jeszcze
relacji zachodzB1%cej pomiEA%dzy twierdzeniem Kotelnikowa-Shannona, a DFT.
Z definicji aliasingu wnioskujEA% tylko, BF%e jeB6%li czEA%stotliwoB6%E6
prF3%bkowania jest >3D% od najwiEA%kszej skB3%adowej, to aliasing nie wyst=
B1%pi.
Ale co z odtwarzalnoB6%ciB1% sygnaB3%u? W twierdzeniu korzystam z FT i
zespolonego szeregu Fouriera, a tutaj jest DFT i IDFT.

OczywiB6%cie aliasing moBF%e w FT i DFT wystEA%powaE6%, ale co ma do tego
powyBF%sze twierdzenie?

A3%opatologicznie proszEA%. :)

Re: Twierdzenie Kotelnikowa-Shannona
U┼╝ytkownik "pbartosz"  napisa┼é w wiadomo┼Ťci grup
Quoted text here. Click to load it

Cos tu nadinterpretujesz.
Transformata DFT z ograniczonej liczby probek, czyli z pewnego
przedzialu czasowego, jest tak naprawde transformata Fouriera
przebiegu okresowego, o okresie rownym temu przedzialowi.
I to nie jest tozsame z przebiegiem o pojedynczym impulsie.

Co dokladnie mowi twierdzenie K-Sh, to trzeba matematykow spytac - oni
lubia znac dowod i dokladne zalozenia.

A na pewno trzeba uwazac zeby taki okresowy przebieg spelnial
zalozenia, czyli tez mial ograniczone pasmo, co naklada pewne warunki
na podobienstwo prawej i lewej strony przebiegu w pojedynczym
przedziale calkowania (rowne wartosci graniczne i chyba wszystkie
pochodne tez rowne).

Quoted text here. Click to load it

Zasada GIGO - smieci na wejsciu daja smieci na wyjsciu :-)

J.


[OT] Re: Twierdzenie Kotelnikowa-Shannona

Quoted text here. Click to load it

Znaczy idea┼é szyfrowania =  informacja zaszyfrowana w bia┼éym szumie... ???

Feromon


Re: [OT] Re: Twierdzenie Kotelnikowa-Shannona
Am 04.01.2012 22:46, schrieb Feromon:
Quoted text here. Click to load it

odkry┼ée┼Ť w┼éa┼Ťnie modulacj─Ö spread spectrum.

Waldek


--
My jsme Borgov├ę. Sklopte ┼ít├şty a vzdejte se. Odpor je marn├Ż.

Re: [OT] Re: Twierdzenie Kotelnikowa-Shannona

Quoted text here. Click to load it

NP. CDMA w Sferii?
GSM - z 3 metr├│w pierdzi w go┼Ťnikach telewizora (nie mojego), ┼╝e p├│┼é domu
obudzi. Telefon Sferii przyłożony do tegoż OTV nie wywołuje żadnych
zauwa┼╝alnych efekt├│w (wypr├│bowany ca┼éy proces od nawi─ůzywania,do zako┼äczenia
po┼é─ůczenia), no, mo┼╝e jak si─Ö ws┼éucha─ç, to odrobink─Ö wzrasta szum "t┼éa", co
i tak jest maskowane przez d┼║wi─Ök audycji. ZTCW, widmo to co┼Ť kole 5MHz...?
Bardziej badziewi domowy przeno┼Ťniak o mocy kilku mW...

--
Pod żadnym pozorem nie zezwalam na wysyłanie mi jakichkolwiek reklam,
og┼éosze┼ä, mailing├│w, itd., ani nawet zapyta┼ä o mo┼╝liwo┼Ť─ç ich wysy┼éki.
We've slightly trimmed the long signature. Click to see the full one.
Re: [OT] Re: Twierdzenie Kotelnikowa-Shannona

Quoted text here. Click to load it

To ten ko┼Ťci├│┼é ale inna parafia. To, co pierdzi to nie jest modulacja, tylko
ramki. Coby pos┼éucha─ç jak brzmi sygna┼é, musia┼éby┼Ť pos┼éucha─ç na 900 lub
1800-1900 MHz. Wojsko i wywiad u┼╝ywa fal te┼╝ kr├│tkich (jako backup
satelitów). Ponieważ najlepiej szyfrować transmisje, których nie słychać,
systemy spread spectrum s─ů u┼╝ywane tam od d┼éu┼╝szego czasu. Po pierwsze nie
wiadomo w jakim zakresie f transmisja ma miejsce, bo wszędzie słychać tylko
statyczny szum. Opr├│cz tego, jak nie znasz wektora przemiatania to te┼╝ nic
nie zdekodujesz.

Waldek
--
My jsme Borgov├ę. Sklopte ┼ít├şty a vzdejte se. Odpor je marn├Ż.

Re: [OT] Re: Twierdzenie Kotelnikowa-Shannona

Quoted text here. Click to load it

Przecie┼╝ jasne jest, ┼╝e wynika to z przesuwania punktu pracy jakiego┼Ť
stopnia, czy z detekcji sygna┼éu na jakiej┼Ť nieliniowo┼Ťci i wynik tego
steruje stopniem wzmacniacza audio...


Quoted text here. Click to load it

Rzecz jasna. Ale, jak mocny sygna┼é wejdzie gdzie nie powinien, to i s─ůsiad z
CB też będzie usłyszany.

Quoted text here. Click to load it

Klucz - nie s┼éycha─ç, bo analizator widma zaraz poka┼╝e, ┼╝e co┼Ť jest. Chyba
nie tak trudno b─Ödzie odr├│┼╝ni─ç, ┼╝e "co┼Ť tam jest" (a co konkretnie i gdzie
konkretnie, to ju┼╝ inna melodia), od np. badziewi─ůcego z┼é─ůcza w podstacji
energetycznej... (bo np. technik sobie trochę popił i skoby na zerze nie
dokr─Öci┼é porz─ůdnie, czy czego tam b─ůd┼║)?

Quoted text here. Click to load it

Nie ┼╝─ůdam, aby by┼éo inaczej.

--
Pod żadnym pozorem nie zezwalam na wysyłanie mi jakichkolwiek reklam,
og┼éosze┼ä, mailing├│w, itd., ani nawet zapyta┼ä o mo┼╝liwo┼Ť─ç ich wysy┼éki.
We've slightly trimmed the long signature. Click to see the full one.
Re: [OT] Re: Twierdzenie Kotelnikowa-Shannona

Quoted text here. Click to load it


To jest cz─Östotliwo┼Ť─ç pakiet├│w, a nie modulacji w pakietach.

Quoted text here. Click to load it


Analizatorem widma nic nie zobaczysz, bo jest biały szum. Prawie.
Nierozr├│znialny od normalnego szumu na pasmach. Czyli g├│wno widzisz, g├│wno
słyszysz.
 
Quoted text here. Click to load it

I tak trzyma─ç.

Waldek

--
My jsme Borgov├ę. Sklopte ┼ít├şty a vzdejte se. Odpor je marn├Ż.

Re: [OT] Re: Twierdzenie Kotelnikowa-Shannona

Quoted text here. Click to load it

Nie zobacz─Ö wprost, ale jednak zak┼é├│cenie ze zgni┼éego z┼é─ůcza jest jednak
ciut inne, ni┼╝ taki bia┼éy szum. Zaqwsze b─Ödzie jaka┼Ť r├│┼╝nica, daj─ůca si─Ö
wykry─ç, ino bez konkret├│w.

Quoted text here. Click to load it

No, mniej-wi─Öcej tak. Ale jak si─Ö wie, na co zwr├│ci─ç uwag─Ö... znam kogo┼Ť,
kto bezbłędnie na skanerze rozróżniał, czy słyszy tło pasma, czy użyteczny
sygna┼é (nie pami─Ötam ju┼╝ co to by┼éo, chyba jakie┼Ť dane), ja wy┼éapywa┼éem
jedynie bardzo nik┼é─ů r├│┼╝nic─Ö w zabarwieniu szumu. Ale pewnie jakbym d┼éu┼╝ej
posiedział przy tym, to bym się "wyuczył". Za to ze swojego zawodu - po
pijaku rozr├│┼╝nia┼éem, przez jakie centrale si─Ö po drodze ┼é─ůcz─Ö... a┼╝ wesz┼éa
technika rejestrowa i ograniczy┼éa mo┼╝liwo┼Ťci rozpoznania. Potrafi┼éem na
odleg┼éo┼Ť─ç, po trzaskach w s┼éuchawce, odcyfrowa─ç, czy wybierak prawid┼éowo
pr├│buje lini─Ö, czy ma jakie┼Ť problemy - ruch obrotowy przes┼éuchiwa┼é do
kanału rozmównego i było słychać, czy się zacina, czy nie, o spadaniu poza
pole bez dokonania pr├│by nie m├│wi─ůc... (i rzesza innych niuans├│w). Mechanior
w warsztacie chwil─Ö os┼éucha silnik i bez przyrz─ůd├│w powie, czy jest w dobrym
stanie, czy zdechnie za zakr─Ötem (przejaskrawienie). itd. Rzeczy, kt├│rych
laik za choler─Ö nie rozr├│┼╝ni.

--
Pod żadnym pozorem nie zezwalam na wysyłanie mi jakichkolwiek reklam,
og┼éosze┼ä, mailing├│w, itd., ani nawet zapyta┼ä o mo┼╝liwo┼Ť─ç ich wysy┼éki.
We've slightly trimmed the long signature. Click to see the full one.
Re: [OT] Re: Twierdzenie Kotelnikowa-Shannona

Quoted text here. Click to load it

Różnicę w zabarwieniu szumu to ja też słyszę, ale musisz mieć S/N > 1,
inaczej nie usłyszysz. W systemach spread spectrum masz S/N << 1, dlatego
różnica jest niemierzalna, dopóki nie wiesz dokładnie gdzie, kiedy i jak
szuka─ç.

Waldek

--
My jsme Borgov├ę. Sklopte ┼ít├şty a vzdejte se. Odpor je marn├Ż.

Re: [OT] Re: Twierdzenie Kotelnikowa-Shannona

Quoted text here. Click to load it

160? To┼╝ to szumy cieplne et consortes ze┼╝r─ů na ┼Ťniadanie...

--
Pod żadnym pozorem nie zezwalam na wysyłanie mi jakichkolwiek reklam,
og┼éosze┼ä, mailing├│w, itd., ani nawet zapyta┼ä o mo┼╝liwo┼Ť─ç ich wysy┼éki.
We've slightly trimmed the long signature. Click to see the full one.
Re: Twierdzenie Kotelnikowa-Shannona
W dniu 2011-12-30 15:29, pbartosz pisze:
Quoted text here. Click to load it

W tym i poni┼╝szym kontek┼Ťcie mo┼╝e lepiej to (do)okre┼Ťli─ç przez s┼éowo
"jednoznacznie".

Quoted text here. Click to load it

Nie m├│wi, bo wtedy nie da si─Ö jednoznacznie okre┼Ťli─ç rzeczywistej
cz─Östotliwo┼Ťci f_0>fs/2 "analogowej". Da si─Ö natomiast dok┼éadnie poda─ç
szereg prawdopodobnych cz─Östotliwo┼Ťci.


Quoted text here. Click to load it

Najpierw f_0 jest próbkowana i już na tym etapie otrzymuje się fafoła w
widmie sygna┼éu. DFT zatem tylko to poka┼╝e w dziedzinie cz─Östotliwo┼Ťci
zamiast czasu.


Quoted text here. Click to load it

DFT otrzymuje informacj─Ö przek┼éaman─ů, ale o tym nie wie i przetwarza jak
umie?




Re: Twierdzenie Kotelnikowa-Shannona
On pi─ů, 30 gru 2011 15:29:26 in article
Quoted text here. Click to load it

.. to po spr├│bkowaniu z cz─Östo┼Ťci─ů pr├│bkowania Fs sk┼éadowa o dowolnej
cz─Östotliwo┼Ťci f1 nie jest odr├│┼╝nialna od sk┼éadowej f0 w pasmie [0,fs/2)

   f0=fs/2-abs(fs/2-mod(f1,fs))

Quoted text here. Click to load it

DFT nie ma nic do aliasingu, aliasing nast─Öpuje ju┼╝ w zdyskretyzonaej dziedzinie
czasu. Np. dla Fs=1 Hz nie odr├│┼╝nisz na wykresie sinusoid o
cz─Östotliwo┼Ťciach 0.4 0.6 1.4 1.6 ...

Site Timeline