Będę musiał w przyszłości rozpisać metodę obliczeniową, ustalającą napięcia w węzłach rozgałęzionej sieci rezystorów, znając jedynie napięcia w dwóch węzłach : wejściowym, wyjściowym i wartości wszystkich rezystorów.
Sieć przypomina 2 drzewa połączone małymi gałązkami, znane wartości są u podstaw obu pni:
formatting link
Jak mogę to zrobić, żeby było na prawdę ogólnie i działało dla różnych połączeń? Przy tym może być mało wymagające obliczeniowo :)
Oprócz metody opisanej przez PH (w twoim przypadku chyba najlepszej), jest jeszcze metoda topologiczna, konkretnie transformacji. W najprostszym przypadku jest to transformacja gwiazda-trójkąt, ale można też transformować dowolne n-wrotowe sieci. Korzysta się z tego, że opór (w ogólności impedancja) między dwoma wrotami sieci A musi być taka sama, jak sieci A', przy pozostałych wrotach otwartych. Czyli w przypadku transformacji gwiazda-trójkąt (wrota 1, 2, 3): R1 + R2 = R12 || (R13 + R23) R2 + R3 = R23 || (R12 + R13) R1 + R3 = R13 || (R12 + R23)
Wygodne jest toto, jak potrzebne jest znalezienie impedancji zastępczej skomplikowanej sieci, w szczególności RLC. Transformacje robisz tak długo, dopóki masz tylko połączenia szeregowo-równoległe.
Metoda transformacji ma tę przewagę nad metodami macierzowymi że minimalizuje ilość odejmowań co czyni ją mniej wrażliwą na błędy wynikające z arytmetyki skończonej precyzji. Metody macierzowe w praktyce potrafią się okazać zupełnie nieprzydatne.
O właśnie. Zapomniałem kompletnie o numeryce. Jak masz sieć z wartościami bardzo do siebie podobnymi, to macierze lubią być bardzo wredne (wyznaczniki bliskie zeru) i wychodzi kisiel, a nie rozwiązanie.
nie całkiem. Nie masz dzielenia matryc i widzisz od razu, jak ci wychodzi 100M równolegle do 100 omów, to możesz te 100M olać. Nie uda ci się (prawdopodobnie) wyprowadzić algebraiczny wzór na rezystancję zastępczą kompletnej sieci, będziesz musiał robić numerycznie. Jak robisz to bottom-up to możesz od razu ignorować elementy o znacznej rezystancji w porównaniu z otoczeniem. Kiedyś przed laaaty, znaczy jakieś 25 lat temu na uczelni próbowałem algorytm oparty na grafach z ważonymi węzłami. W sumie polega to na rozwiązaniu znanego informatykom problemu komiwojażera. Algorytmicznie się (w ogólności) nie da, ale za pomocą np. algorytmu genetycznego wyniki są bardzo przyzwoite. Niestety po którejś przeprowadzce zniknęło to wszystko, a w głowie się tylko resztki ostały :-(.
ElectronDepot website is not affiliated with any of the manufacturers or service providers discussed here.
All logos and trade names are the property of their respective owners.