impedancja zespolona

Liczyć możesz takimi samymi metodami, jakbyś wyliczał rezystancję, tylko zamiast R masz zespoloną wartość Z. Oczywiście obliczenia trzeba przeprowadzać posługując się rachunkiem liczb zespolonych.

TP.

Chodzi o to, że nie mogę wrzucić do matcada ani excela, bo pisze program, który dla dowolnego podanego obwodu oblicza impedancje.

Pisze program, który dla dowolnego obwodu oblicza impedancje. Wykrywanie czy dane elementy sa połączone szeregowo, równolegle, czy też w trójkąt jest linijkożerne. Widziałem, że jest metoda z macierzami, ale na razie nie wiem jak ją zastosować.

Jak na przykładzie to policzyć? Załóżmy, że mamy obwód jak poniżej, gdzie pierwsza i druga liczba to węzły do których podłączony jest element, R,C,L - rodzaj, ostatnia wartość R, XC, XL

1 2 R 30 2 3 C 20 3 4 L 10 1 3 C 20 2 4 R 30

1 i 4 to końcówki

Jesli dla dowolnego to jednak metoda macierzowa. Skoro nie masz zrodel sterowanych to najprosciej ci bedzie metode potencjalow wezlowych uzyc, czyli macierz admitancji Y.

Ulozenie macierzy jest trywialne. A potem macierz wiaze prady i napiecia zewnetrzne [I]=[Y]*[U]

Jesli chcesz uzywac tylko dwoch koncowek, to najprosciej jedna jako mase potraktowac, do wybranego wezla, np 1, podlaczyc znane zrodlo pradowe, i masz wektor pradow zewnetrznych [I] = [1A 0 0 0 0 0 ...]. Rozwiazujesz uklad rownan szukaja wektora U. A skoro cie interesuje tylko U1, to i rozwiazanie jest prostsze.

I juz zrobione.

J.

Nie dla wszystkich, przynajmniej w tej chwili. ;)

[i,j] element macierzy [Y] to suma wszystkich R, XC, XL elementów R,C,L jakie są bezpośrednio wpięte do węzłów i i j? A [i,i] to suma wszystkich?

Gdzie tu jest błąd?

1 2 R 30 2 3 C 20 3 4 L 10 1 3 C 20 2 4 R 30

|30-j20 0 0 0| |30 30-j30 0 0| [ Y ] = |-j20 -j30 j10 0| |0 30 j10 0|

|1| |U| |0| |0| |0| = [ Y ] * |0| |0| |0|

U * (30 -j20 ) = 1 U = 1 / ( 30 -j20 )

Z = U/I Z = U

Chyba coś jest źle, bo Z wychodzi inne niż w odpowiedzi do tego przykładu.

Macierz jest admitancji - odwrotnosci impedancji! wiec np Y11 = 1/R +jwC = 1/30 + jw20 a przy cewkach bedzie czlon 1(jwL) [= -j/(wL)]

Natomiast na elementach poza przekatna zmieniasz znak. Czyli Y13 = -jwC = -j20

tu masz dwa problemy:

-napiecia wezlowe nie sa zero ! wezly sa niepodlaczone i napiecie tam panuje jakie sie ustali.

-nie masz wezla odniesienia - wiec zrodlo pradowe podlaczasz miedzy dwa wezly, a sam uklad jest nieokreslony calkowicie - mozna podniesc wszystkie potencjaly o te sama wartosc i nadal bedzie dobrze.

Czyli, zakladajac ze interesuja Cie zaciski 1-4, mozesz:

-uklad |1| |0| |0| = [ Y ] * [u1 u2 u3 u4] |-1|

rozwiazac szukajac roznice u1-u4

-albo .. zadac potencjal zero na 4-tym wezle |1| |0| |0| = [ Y ] * [u1 u2 u3 0] |-1|

I rozwiazujemy to szukajac U1. Co zreszta sie sprowadza do ulozenia od poczatku macierzy z wezlem odniesienia.

J.

Nie widze nic w rubryce y13 i y31 - a przeciez spina je kondensator.

ale jestem pod wrazeniem .. jak tak szybko policzyles wyznacznik ? :-)

J.

To czy dobrze zrozumiałem:

macierz admitancyjna ma na diagonalnej sumę wartości bezpośrednio połączonych z i-tym węzłem? w pozostałych punktach wartości dla elementów podłączonych do węzłów i,j?

wyznacznik główny, to wyznacznik macierzy admitancynej?

tam gdzie nie ma wartości w macierzy jest zero?

węzeł czwarty nie został dodany do macierzy, bo jest tym węzłem odniesienia? przy założeniu, że największy i najmniejszy węzeł są końcówkami można zawsze wyrzucić największy węzeł z tej macierzy?

czy to jest dopełnienie algebraiczne, czy minor? chociaż przy założeniu, że najmniejszy węzeł jest końcówką, to przy wzięciu dopełnienia (-1)^{1+1} i tak wyjdzie tyle samo co minor.

czy ta impedancja na węźle 1, to jest już wynik?

Dzieki za pomoc Tobie i J.F. Biore sie za pisanie programu. Jak skoncze to poinformuje o wynikach.

Pozdrawiam,

P.S. W ramach rekompensaty za stracony czas moge zaproponowac jakis napój chmielowy, jesli taka rekompensata jest akceptowana ;-)

Ja cos takiego pisałem ... w 1993 roku :D i pamietam, ze stosowałem macierze ...