Hallo, ich habe folgende Schaltgleichung: _ _ _ _ _ Q = ABC v ABC v ABC v ABC v ABC (das v ist ein oder)
Kann mir jemand sagen, wie man diese Gleichung vereinfachen muss um an das Ergebnis A v BC zu kommen?
Viele Grüße Daniel
Daniel Pomrehn schrieb:
Und keine Festbreitenschriftart. _ _ _ _ _
Ja.
-- Matthias Weißer matthias@matwei.de http://www.matwei.de
Hab mir die Gleichung grad mal zerstückelt ( / = negiert )
ABC v AB/C = AB ( C v /C ) = AB
A/B/C v A/BC = ( A/C v AC ) /B = A/B
wieder zusammengestückelt
AB v /ABC v A/B
/ABC v A ( B v /B )
/ABC v A
BC v A
Alle Angaben ohne Gewähr (bin selber grad dabei aufs Studium zu lernen ;-)
Gruß,
Thomas
Deine Frage ist sehr missverständlich, da das mit Proportionalschrift erstellt wurde und daher die Verneinungfsstriche praktisch beliebig verschoben werden können.
Kannst du das nicht etwas anders bringen?
Robert
Hallo,
So, hier noch mal in Courier New
Q = ABC v AB%C% v %ABC v A%B%%C% v A%B%C
Das zwischen den Prozentzeichen ist negiert.
Viele Grüße Daniel
Daniel Pomrehn schrieb:
Q = ABC v AB/C v /ABC v A/B/C v A/BC
Wenn ich nun A aus dem Term 1, 2, 4, 5 heraushebe und den Term 1 verdopple erhalte ich:
Q = A(BC v B/C v /BC v /B/C) v /ABC v ABC . ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ Der Ausdruck in der Klammer ist immer 1 und BC kann man herausheben:
Q = A v (/A v A)BC Q = A v BC
servus thomas
Hallo Daniel,
Thomas Finke hat das ja recht schnell hinbekommen, auch wenn ich über seinen letzten Schritt etwas nachdenken musste.
Ich möchte hier noch etwas anderes erwähnen, was vielleicht hilfreich ist: Wer Schaltgleichungen vereinfacht, muss auch Wertetabellen erstellen (und sei es nur zur Kontrolle). Ist Dir bekannt, dass man diese Gleichungen mit dem Taschenrechner berechnen kann, wenn man eine andere Schreibweise nimmt?
Q= A*B*C + A*B*nC + nA*B*C + A*nB*nC + A*nB*C
"*" steht für "und" "+" für "oder". Wenn man jetzt 0 und 1 in die Variablen einsetzt, bekommt man 0 oder Größer Null = 1 als Ergebnis. Ich habe mir mal für meinen Taschenrechner ein Programm geschrieben, das die Variablen (also z.B. A und nA) nach Wertetabelle belegt und dann die Ergebnisse ausspuckt (finde es aber nicht mehr).
Ich finde diese Schreibweise auch allgemein angenehmer, weil man nach "gewohnten arithmetischen Regeln" ausklammern kann und dann immer nur Terme wie (A+nA) oder A + (nA*...) vereinfachen muss. Auch so Sachen wie "Ausmultiplizieren mit Null" gehen dann "intuitiver" und man kann Wertetabellen so schon durch scharfes Hinsehen erstellen...
HTH,
Ed
-- E-Mails an Ed_03@t-online werden ungelesen gelöscht. Für Gültigkeit bitte wenden: ed.cetnat@strebge.e
/ABC v A
BC v A
Also, der letzte Schritt war mehr so Intuition ;-) So rein nach dem Motto wenn A nicht ist und B und C oder A...dann hat das A auf der linken seite net viel zu melden.... Aber wenn mir einer sagen kann wie man das /A "korrekt" rauskriegt, wär ich dem auch dankbar.
Thomas
Hallo Thomas,
*g* als Ingenieur habe ich es weniger mit Intuition, sondern benutze numerische Verfahren, also A= "1" oder A= "0":Für A= "1" ist Q= A. Für A= "0" ist Q= BC. Für A= "0" oder "1" erhält man Q= A + BC
Ein Mathematiker mit seinen allgemeingültigen Beweisen würde wahrscheinlich einen Schreikrampf kriegen, aber zusammen mit der verschwommenen Erinnerung, dass es irgendwelche Merkregeln zur Vereinfachung gab, hat mir das gereicht.
Naja, und irgendwo _ist_ das ja auch allgemeingültig, weil die obige Betrachtung jeden möglichen Zustand dieser Gleichung berücksichtigt - im Gegensatz zu üblichen numerischen "Beweisen" mit einer unendlichen Zahlenmenge ist dieser Fall ja sehr übersichtlich.
Gruß,
Ed
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Naja wollte damit ja schon ausdrücken, daß sich die ganze Gleichung eigentlich nur um das "A" dreht.....wenn A=1, dann ist auch Q=1....wenn A=0, dann bringt zwar "A" in dem Fall nichts, aber dann wird die Seite BC der Gleichung wirksam und somit ist Q dann auch wieder 1.
Ich weiss ja nicht, ich glaub die Sache ist für jeden hier grad logisch...aber kann diesen Schritt mal bitte einer mit den Regeln der booleschen Algebra lösen? ;-)
Thomas
Thomas Finke schrieb:
[..]Q = /ABC v A Q = /ABC v A(1 v BC) Q = /ABC v A v ABC Q = (/A v A)BC v A Q = BC v A
Sollte mathematisch korrekt sein.
servus thomas
Bis auf diesen Schritt ist mir das schon klar....also wieso dieser Schritt logisch möglich ist kapier ich schon....aber nach welcher Rechenregel / logischen Regel ist das möglich?
Thomas
Hallo Thomas,
ROTFL - da hast Du es, auch der algebraische Beweis arbeitet mit Regeln, die "grad logisch" sind: Du kannst jeder algebraischen Gleichung beliebig Terme hinzufügen, die die Gesamtgleichung nicht verändert, anders gesagt, die einem "mal Eins" entsprechen, oder insgesamt "gleich Null" sind. Bei der Auflösung von Brüchen wird oft etwas in der Art von "*A/A" ergänzt (weniger häufig ist "+A-A"), es handelt sich also wirklich um eine "Standardtechnik".
Gruß,
Ed
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Thomas Finke schrieb:
(/A ^ BC) v A (/A v A) ^ (BC v A) 1 ^ (BC v A)
Ausmultiplizieren. :-)
Gruß Henning
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Danke....so einfach, aber nun hab ich's auch endlich gerafft ;-) ....stand da voll auf der Leitung :)
Thomas
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