Kondensatorgleichungen

Hallo Axel,

Du schriebst am Sat, 31 Mar 2018 23:44:18 +0200:

ment

brigen

mer Spannung und Zeitpunkt.

(Und dann kommt sicher noch wer daher und mosert rum, weil die ganze Rechnerei nicht stimmt, wenn man mit der [Ent-] Ladung nicht sofort mit

eit konstant bleibt...)

Hallo Stefan,

Du schriebst am Sun, 01 Apr 2018 00:42:48 +0200:

Eben, aber das kann man auch rechnerisch nachweisen.

))

Warum nicht? Wenn mit eienr Nullpunktsverschiebung eine Kurve mit dem Negativen der andaren identisch gemacht werden kann, sind die beiden doch um die neuen Nulllinie gespiegelt identisch.

...

Dann multiplizier' die Sache halt aus und schieb' die Konstanten auf einer Seite zusammen - dann steht die Exponentialfunktion beide male allein, und auf der anderen Seite steht ein Ausdruck, der sich nur um eine Konstante und ggfs. ein Vorzeichen unterscheidet, Und das ist halt eine alternative

es

Aber sicherklardoch. (Auch wenn mir die Bezeichnung "Gleichungssystem" f? ?r nur eine einzelne Gleichung etwas aufwendig erscheint...)

Ladegleichung (eigentlich Ladefunktion): V(t) = V0 * [1 - exp(-t / tau)] -- ausmultiplizieren

-> V(t) = V0 - V0* exp(-t / tau) -- Vorzeichen umkehren, V0 "nach links"

-> V0 - V(t) = V0* exp(-t / tau) -- logarithmieren

-> ln (V0 - V(t)) = ln (V0)- t/tau -- ln (V0) "nach links", Vorzeichen -

-> ln (V0)- ln (V0 - V(t)) = t/tau -- Logarithmen zusammenziehen

-> ln (V0 / (V0 - V(t))) = t/tau

und beliebig weiter...

Trivialprobe; V(0) = 0 bei t0 = 0 eingesetzt

-> ln (V0 / V0) = ln (1) = 0 = 0/tau = t0/tau

en"

Ein bisserl umstellen sollte man Gleichungen halt manchmal, um ihre

• Sieghard Schicktanz schrieb:

Die Fragestellung des OP war doch:

| Gegeben ist ein RC-Glied. Die Spannungen v1, v2 werden zu zwei | Zeitpunkten t1, t2 (t1 < t2) gemessen. Frage: Was ist tau, was ist v0?

Ausgleichsvorgang bei t=0 gestartet wird, habe ich mal als implizit

auch nicht kompliziert.

V1 = V0 * [1 - exp(-t1 / tau)] V2 = V0 * [1 - exp(-t2 / tau)] . z.B. . . V1 1 - exp(-t1 / tau) ---- = -------------------- V2 1 - exp(-t2 / tau)

Stefan

en.

Konstant ja, bekannt nicht. Bekannt sind allein zwei Spannungen zu zwei Zeitpunkten.

ich muß man

t immer

Eben. Beide Zeitpunkte nach Beginn der Entladung. Wieviel danach ist nicht bekannt.

ng nicht.

Am 04.04.2018 um 02:03 schrieb Stefan Wiens:

Genau das steht in der Aufgabenstellung eben nicht drin. Damit ist eigentlich nur die Differenz t2-t1 bekannt. Johannes hat die "Existenz" von t0 bestritten, es war nur von zwei Wertepaaren die Rede, und damit kann man meiner bescheidenen Meinung nach keine e-Funktion bestimmen. DoDi hat genau das beschrieben "durch 2 Punkte kann eine Gerade bestimmt werden, aber keine

Bernd

Am 01.04.2018 um 21:02 schrieb Sieghard Schicktanz:

Gegeben seien die Wertepaare (x1|y1) = (1|5) und (x2|y2) = (3|7). Bestimme die Parameter a und b der zu Grunde liegenden Funktion y = f(x) = ax^2 + b

Bernd

• Bernd Laengerich schrieb:

a=1/4, b=19/4

Stefan

Am 04.04.2018 um 10:32 schrieb Stefan Wiens:

des Scheitelpunktes, der auf der Y-Achse liegt, identisch zu t=0 in Johannes

Bernd

• Bernd Laengerich schrieb:

Ich vermute eher, dass o.g. implizite Annahme nicht richtig erkannt

ich dir zu.

umgelegt wird, ist naheliegend. Dazu noch der Lehrbuchcharakter der Fragestellung ...

Stefan

Grenzwert null und kennst zwei Punkte der Kurve. Das reicht.

Es reicht nicht beim asymptotischen Anstieg auf einen unbekannten Endwert und es reicht nicht, um den Anfangswert des vollen Kondensators zu bestimmen. Du kannst sagen, welchen Wert die Spannung bei der

eine

zwei Parameter reichen zwei Wertepaare aus.

Bestimmung der Zeitpunkte t1 und t2 gestartet wurde. Dann kommt es darauf an, ob die Entladung vor, bei oder nach t0 begonnen hat (te).

Wenn die Entladung erst nach t0 anfing (te > t0), dann blieb die Spannung zwischen t0 und te konstant, folgt so lange also nicht der Entladungsfunktion. Damit kann v0 nicht rekonstruiert werden.

Wenn die Entladung vorher anfing (te < t0), dann kann bestenfalls die Spannung zum Zeitpunkt t0 rekonstruiert werden, nicht aber die Spannung zum unbekannten Zeitpunkt te.

DoDi

Durch die zwei Punkte lassen sich beliebig viele exponentielle Kurven legen, je nach Wahl von tau.

DoDi

Hallo Hans-Peter,

Du schriebst am Wed, 4 Apr 2018 16:46:23 +0200:

...

Der ganze Verlauf ab Beginn der Ladung / Entladung folgt einfach aus

- dem Ohmschen Gesetz

- dem Zusammenhang zwischen Spannung am und Ladung im Kondensator und

- den Werten der beiden Bauteile sowie

stant bleiben.

Sonst ist da nichts weiter.

Hallo Stefan,

Du schriebst am Wed, 04 Apr 2018 02:03:37 +0200:

Sicher, wenn t0 nicht definiert ist, ist das auch nicht definiert.

...

echt simpel.

und ist

ung"

Wenn Du "Ladung" und "Entladung" vertauschst, dann stimmt das. Im Fall der

Fall definiert. BHier geht es halt um die andere Richtung.

...

ungen.

V1 = V0 * [1 - exp(-t1 / tau)] {1} V2 = V0 * [1 - exp(-t2 / tau)] {2}

Subtraktion {1}- {2}

-> V1- V2 = V0* (exp (-t1/tau)- exp (-t2/tau))

-> V0 = (V1- V2)/(exp (-t1/tau)- exp (-t2/tau))

-> V0 = (V1- V2)/exp (-t2/tau / (-t1/tau))

-> V0 = (V1- V2)/exp (t2/t1)

Umformung von {1} V1 = V0 * [1 - exp(-t1 / tau)]

-> (V0- V1)/V0 = exp (-t1 / tau)

-> V0/(V0- V1) = exp (t1/tau)

-> ln (V0/(V0- V1)) = t1/tau

-> tau = t1/(ln (V0/(V0- V1)))

-> tau = t1/(ln (1/(1- V1/V0))) V0 einsetzen

-> tau = t1/ln (1/(1- V1/(V1- V2)/exp (t2/t1)))

-> tau = t1/ln (1/(1- V1*(1- V2/V1)/exp (t2/t1)))

tau = t2/ln (1/(1- V2*(1- V1/V2)/exp (t1/t2)))}

r,

Aber kompliziert ist das auch nicht gerade, einfaches Umformen von Gleichungen halt.

Korrekturen, bitte.

Hallo Axel,

Du schriebst am Wed, 04 Apr 2018 13:31:56 +0200:

Doch, tut es - auch das ist ein asymptotischer Vorgang mit einem bekannten Anfangswert, hier halt der Wert 0.

Das ist allerdings korrekt.

der Wert eine

d.h. hier der Entladung.

etern".

?r

Wie auch z.B. bei einer Parabel oder anderen Kurven mit parametrisch definierten Eigenschaften und monotonem Verlauf - wenn lokale Minima oder Maxima vorkommen, klappt das dann doch nicht mehr.

Hallo Hans-Peter,

Du schriebst am Wed, 4 Apr 2018 16:53:48 +0200:

Nein, weil "die" Exponentialfunktion noch mindestens die implizite

Hallo Axel,

Du schriebst am Wed, 04 Apr 2018 07:18:36 +0200:

n Verschiebung

Da solche Funktionen die Bedingung F (x) - K = K - F' (x) identisch erf

?r alle x.

Hallo Bernd,

Du schriebst am Wed, 4 Apr 2018 11:14:57 +0200:

(x) =

tion

Seit wann ist eine Parabel _monoton_?

Eine Parabel besitzt noch immer einen abfallenden und einen ansteigenden Zweig, mit einem Minimum oder Maximum dazwischen. Eine monotone Kurve besitzt _kein_ Extremum im Endlichen.