Kondensatorgleichungen

Aaaaaaah, habs!

v1 = v0 * exp(-t1 / tau) v2 = v0 * exp(-t2 / tau)

d.h.

v0 = v1 / exp(-t1 / tau) = v1 * exp(t1 / tau) v0 = v2 / exp(-t2 / tau) = v2 * exp(t2 / tau)

also

v1 * exp(t1 / tau) = v2 * exp(t2 / tau)

folgt

v1 / v2 = exp(t2 / tau) / exp(t1 / tau)

v1 / v2 = exp((t2 / tau) - (t1 / tau)) = exp((t2 - t1) / tau)

ln ziehen

ln(v1 / v2) = (t2 - t1) / tau

tau = (t2 - t1) / ln(v1 / v2)

Pffffffffffff.

Johannes

v2 > v1 ist, also der Kondensator geladen wird, nicht mehr so einfach.

Finde aber auch kein Gegenbeispiel (also zwei Ladegleichungen mit unterschiedlichen tau/v0, die sich in zwei Punkten schneiden).

Oh Mann.

Johannes

Am 29.03.2018 um 19:15 schrieb Johannes Bauer:

In der Mathe-Gruppe habe ich vor einiger Zeit eine einfache Rechnung

brauchbare Ergebnisse zu erzielen.

DoDi

problemlos errechnen:

tau = (t2 - t1) / ln(v1 / v2) v0 = v1 / exp(-t1 / tau)

Im Ladefall bin ich mir mittlerweile fast sicher, ist es mit den gegebenen Randbedingungen auch eindeutig bestimmt ist, sich allerdings

Johannes

Am 30.03.2018 um 16:53 schrieb Johannes Bauer:

Laden : v(t) = v0 * exp(-t / tau)

Entladen : v(t) = v0 * [1 - exp(-t / tau)]

Gruss Udo

Nein, umgekehrt, sonst stimmt es.

Aber kannst du aus zwei gegebenen Punkten bei einer Ladung (also deine zweite Gleichung) tau und v0 bestimmen? Die zwei Gleichungen sehen sehr

nicht algebraisch geht.

Johannes

Hallo Johannes,

Du schriebst am Fri, 30 Mar 2018 20:22:15 +0200:

hung

Warum nicht? Sind doch die gleichen Kurven, nur um V0/2 gespiegelt..

V0/2 - V1(t) = V0/2 - V0 * exp(-t / tau) = V0* (1/2 - exp(...)) V2(t) - V0/2 = V0 * [1 - exp(-t / tau)]- V0/2 = V0* (1/2 - exp (...))

fe

Ein Mathematiker sagt dazu, das folgt aus der Symmetrie des Problems.

der asymptotisch erreicht wird ist bei Entladung bekannt, bei Aufladung nicht.

Werte und des Kurvenverlaufes aber nicht erforderlich.

Wo liegt hier t0?

Beginn der Ent-/Ladung des Kondensators zu tun? Ohne weitere Annahmen oder Messung ist unbekannt, ob die Entladung bei 0V endet, oder die Ladung bei v0=0V begonnen hat.

Geometrisch: durch 2 Punkte kann eine Gerade bestimmt werden, aber keine

DoDi

• Sieghard Schicktanz schrieb:

So wird das eher nichts ...

zweiten die e-Funktion innerhalb einer Summe bzw. Differenz auftritt.

mit dem Logarithmus knacken kann. Der erste Fall kommt dagegen in meinem

vor.

Stefan

dann siehst du das Problem. Alternativ ein Rechenbeispiel:

tau = 1.234, v0 = 5 t1 = 0.1, t2 = 0.3

Entladekurve: v1 = 4.52 v2 = 3.7

Ladekurve: v1 = 0.48 v2 = 1.3

Im Entladefall: tau = (t2 - t1) / ln(v1 / v2) = 0.2 / ln(1.22) = 1 v0 = v1 / exp(-t1 / tau) = 4.52 / exp(-0.1 / 1) = 5

Im Ladefall und v1 = 0.48 und v2 = 1.3 ist es schwieriger :-)

Johannes

t0 taucht nirgendwo auf. Was genau meinst du?

idealen Kondensator. Der jeweilige Lade- bzw Entladevorgang beginnt bei t = 0, dann irgenwann t1, t2, bis unendlich.

Naja, das geht aber aus den Gleichungen schon ziemlich eindeutig hervor.

Bei der Entladung: v = v0 * exp(-t / tau)

Bei der Ladung: v = v0 * (1 - exp(-t / tau))

War das jetzt wirklich unklar?

reden hier ja nicht von beliebigen Polynomen oder so (wenn du das mit

Interpolations Argumentation vermute).

Johannes

Am 01.04.2018 um 01:41 schrieb Johannes Bauer:

DoDi

Ich habe aber gerade keinen idealen Kondensator zu Hand. Und kein

Gleichungen am idealen Kondensator. Da hast du dann Behauptungen aufgestellt, die schlicht nicht stimmen. Aber selbst offenbar die

Johannes

Deine Zeiten t1 und t2 sind keine absoluten Zeiten, was immer das sein

t t0. Damit wird der Bestandteil der Aufgabenstellung.

Deine ganze Aufgabe ist die Ermittlung von Grunddaten eines Systems aus

Nein. die hast Du als bekannt vorausgesetzt. Es ging um zwei Werte an

allein dem Zweck, Klausuren zu bestehen.

^^^

Falsch. Ich habe tau = 1 angenommen.

Johannes

liegt hier t0?" Also -- bei t = 0?

dass ich davon ausgegangen bin, dass ich die Frage missverstanden habe.

Einerseits die Ladungs- und Entladungsgleichunge bzw deren

Mal Daumen gelten.

vom Himmel.

Johannes

Die Werte setze ich auch als bekannt voraus. Geht zwar nicht um eine

Grundparameter an einem idealen RC-System bestimmen.

Johannes