Genauigkeit von AD Wandler

Nunja, das kommt halt darauf an. Es geht schon, wenn entweder die Gleichspannung oder der AD-Wandler genug (heisst mindestens das unterste Bit sollte bei wiederholter Abtastung wackeln) rauschen.

Markus, der mit einem 10-Bit Wandler und 2.5V Bereich auf eine effektive Aufl=F6sung von ca. 0.5 mV kommt.

Da muß Rauschen dazukommen ( Dithering ). Kann man nominell in den Referenzspannungseingang einspeisen. Aber "Qualitätsrauschen" ist nicht einfach herzustellen. Und die Meßzeit steigt ja an, weil man dann das Rauschen durch Mittelwertbildung wieder entfernen muß.

Dithering hat in manchen Anwendungen schon praktische Bedeutung. Aber für A/D-Wandler in der geschilderten Form nicht. Wenns aber jemand brennend interessiert: es gab mal Artikel in Franzis-"Elektronik" von Vahldiek der das anhand A/D-Wandler zeigte. Vielleicht find ich den noch.

MfG JRD

Peter H=F6bel schrieb:

Hallo,

schon theoretisch ist leicht einzusehen das die Mittelung =FCber mehrere =

Abtastwerte Fehler durch Offset, Verst=E4rkung und Nichtlinearit=E4t nich= t=20 verringern kann.

Bye

"Peter Höbel" schrieb:

Grade theoretisch sollte es nicht gehen denn die Theorie legt grossen Wert auf die Randbedingungen.

Natürlich kann die Statistik dabei helfen, unsystematische Fehler zu minimieren. Da geht der übliche Ansatz etwa so:

Bei einer einzigen Messung können bekanntlich unter bestimmten Randbedingungen den standardisierten Abweichungen "wahrer Wert" zu "Messwert" (x-quer minus µ bezogen auf sigma) Fehlerwahrscheinlichkeiten zugeordnet werden. Beachte, dass bei dieser gängigen Interpretation das a.Mittel als Zentralwert der Stichprobenverteilung real einen singulären Wert darstellt, d.h. Stichprob*en* sind hier gedachte; real liegt nur eine einzige Stichprobe vor. Dieser Wert ist dein Messwert. (Übrigens: Wer modern sein will, verwendet nicht mehr altmodische Wahrscheinlichkeiten sondern Fishers Wahrscheinlichkeitsdichten, vulgo "likelihoods". Spart eine Integration und macht allgemein die Dinge inkompatibel zur bekannten OLS-Kleinstquadratestatistik :-)

Im Umkehrschluss kann man bei Vorliegen mehrerer Stichprobenwerte unsystematische Fehler (und die systematischen Fehler gleich mit dazu :-) mit passender Dichtefunktion eigener Wahl gewichtet schön fein über den Wertebereich "verschmieren" oder verteilen. Das setzt natürlich erstmal (zumindest schwache) Stationarität der Messwerte voraus d.h. diese dürfen sich im Zeitverlauf nicht ändern. Dann gelten wie im ersten Beispiel die gleichen üblichen Grundvoraussetzungen bzgl. der Natur des zu vertuschenden Fehlers, der sollte nämlich rein stochastisch sein. (Was er natürlich in der Praxis nicht ist).

Das Problem mit dem hier so genannten Umkehrschluss ist, dass die theoretischen gauss'schen Annahmen über die Natur unsystematischer Fehler hier in der Messwertreihe als real gegeben angenommen werden (schwache Stationarität). Ob das akzeptiert werden kann muss im Einzelfall überprüft werden. Bei Vorliegen systematischer Fehler gehen diese bestenfalls unverändert (Summe x_i = n * x-quer) in den Endfehler ein (nur, wenn sie linear sind, sonst wächst u.U. der Fehler enorm an).

Fazit:

Bestenfalls könntest du also (unter Voraussetzungen, die i.d.R. auch nicht annäherungsweise akzeptabel vorliegen) durch mehrfaches Messen deiner konstanten Gleichspannung (wie immer ich die verstehen darf) rein unsystematische Fehler rausrechnen; die systematischen Fehler bleiben aber und höchstwahrscheinlich kommen noch neue Fehler dazu.

Alternativ darfst du Stellen, die unsicher sind auch wegfallen lassen statt zu versuchen, die ihnen noch irgendwie, vielleicht, innewohnende Information auszuwerten bzw. den ihnen mit Bestimmtheit innewohnenden Fehler irgendwie mehr oder weniger kompliziert kosmetisch zu verteilen.

Eine weitere Möglichkeit wäre, dem Messergebnis noch mindestens 20 weitere Nachkommastellen zu verpassen die du dir bei einem guten Zufallszahlengenerator abholst. Das hilft dir auf gleiche Art und Weise, die Messung bzgl. Validität (Genauigkeit) zu verbessern. (Da du auf diese Art und Weise keine systematischen Fehler transformierst, ist das u.U. sogar das bessere Verfahren. ;)

In der Praxis kannst du natürlich alles Mögliche machen, im einfachsten Fall einen AD-Wandler nehmen der ein paar bit mehr ausspuckt und sich vor allem auf die Minimierung der zahlreichen systematischen Fehler konzentrieren; das alleine ist ja auch schon eine gewisse sportliche Herausforderung... ;)

freundliche Grüsse: Rüdiger

"Rafael Deliano" schrieb:

Diese Methode hat andere, kosmetische Gründe (Diskretisierung: Verteilung der Klassenmittelwerte auf die dazu passenden Intervalle). Dithering erhöht nicht die Messgenauigkeit von Messwerten.

Folgende Überlegung: Messen ist bekanntlich definiert als "Zuordnung eines empirischen Relativs zu einem numerischen Relativ". Somit setzt Messung Information voraus, d.h. der Messende muss Informationen vom zu Messenden bekommen.

Messwert = wahrer Wert + Fehler. Den "wahrer Wert Anteil" erhöht man durch Hinzugabe von Information, einen Teil des Fehler-Anteils reduziert man durch Mittelwertbildung. In beiden Fällen können neue Fehler hinzutreten so dass u.U. doch keine Erhöhung der Messgenauigkeit erfolgt.

Zum Verfahren, dem zu messenden Werten erst ein stochastisches "Signal" (*g*) hinzuzufügen und anschliessend wieder mittels OLS-Schätzer rauszurechnen, kann gefragt werden inwieweit durch dieses Verfahren Information *hinzugefügt* wird.

Schon so wird deutlich, dass es beim dithering nur um Fehlerverteilung gehen kann. Reduzierung stochastischer Anteile durch die Mittelwertbildung, die dem Verfahren inhärent ist mal aussen vor, dazu braucht man kein Rauschen zugeben.

Es gelten aber bzgl. Fehlerreduktion (nur eines Fehlerteils, des stoch. Fehlers) die gleichen Überlegungen wie in meinem vorigen posting.

"Ruediger Klenner" schrieb:

Umgekehrt natürlich!

Das Verfahren ist simpel erklärbar: Man hat einen 10 Bit Wandler und will ein 11. Bit. Vorgehen ist bitseriell, quasi wie PWM beim D/A-Wandler. Das Bit soll aus dem LSB-Bit des A/D-Wandlersignals rausgequetscht werden. Wenn es über die Mittelungsperiode mehr als 50% 1 ist ist das 11. Bit 1 ; wenn es weniger als 50% 1 ist dann ist das 11. Bit 0. Das additive Dither-Signal um das zu erreichen könnte ein Rampen- oder Dreiecksignal der Grösse 1 LSB sein. Z.B. aus einem 8 Bit D/A-Wandler mit Zähler gewonnen. Die Mittelungsperiode wäre dann 256 Samples. Analoge Rampe ginge aber natürlich auch. Gleichverteiltes Rauschen entspricht von der Amplituden- verteilung her direkt Rampe-/Dreieck, wäre also auch verwendbar. Selbst normalverteiltes Rauschen tuts noch mit Einschänkungen weil die Verteilung jetzt komplizierter ist. Rauschen als Dithersignal hat Vorteil, wenn das Eingangssignal AC-Komponenten hat. Weil man dann im Gegensatz zu periodischem Rampensignal bei genügend Mittelung Probleme mit Aliasing vermeidet. In konkreter technischer Anwendung finde ich den Begriff "Dither" schon anno 1957 in der Literatur für 1 Bit Relaisysteme wo das zugesetzte Signal ein Sinus ist ( also auch keine optimale Verteilung ) das "weicher" steuern soll. Für unterschiedlichste Systeme sind seither unterschiedlichste optimale/suboptimale Signale verwendet worden. Da kann man dann natürlich munter argumentieren, was Dither tut/nicht-tut.

MfG JRD

Rafael Deliano schrieb

Ein schönes Beispiel für Dithering sind gedruckte Bilder, da wird aus der analogen Vorlage ein aufgerastertes Druckbild, indem auf die Vorlage eine Maske mit einer Art weichem Punktmuster kommt, also die zweidimensionale Entsprechung zum zugesetztem Signal, und das ganze dann in Schwarz-Weiss auf das Medium, mit dem gedruckt wird, kopiert wird. Beim Anschauen des gedruckten Bildes integriert das Auge die Punkte dann wieder etwas und sieht ein Bild mit Verläufen, obwohl das Bild an sich nur Schwarz-Weiss ist. Für das Reduzieren der Farbtiefe von Bildern zur Anzeige auf einem Bildschirm gibt es unzählige Verfahren, welche, die den Quantisierungsfehler eines Pixel auf andere Pixel verteilen (sowas könnte ein geeigneter D/A-Wandler auch mit Signalen machen),z.B. Floyd-Steinberg, welche, die ein festes Muster vor dem Quantisieren zufügen, z.B. order dithered, oder welche, die Rauschen zufügen.

Sabine

Am Thu, 02 Jun 2005 09:04:18 +0200 schrieb Uwe Hercksen :

Man sollte daher von einer Erhöhung der Auflösung und nicht der Genauigkeit sprechen. Diese müsste man aber erreichen können, solange das Eingangssignal nicht völlig "glatt" also rausch- und brummfrei ist. Bei Vorhandensein von Brummanteilen sollte man natürlich deren Frequenz kennen und über die Zeitdauer einer Periode mitteln, dann müßte es aber wieder funktionieren - oder ich habe einen Denkfehler gemacht...