Faserverstaerker, Unschaerfe, Welle contra Teilchen, Schwebungssignale,...

Michael Eggert wrote in news: snipped-for-privacy@4ax.com:

Das was es bei allen anderen Teilchen auch ist. Eine Betrachtungsgrösse die mit dem Teilchen selber nichts zu tun hat.

Aber was zum Henker wolltest du eigentlich wissen?

Mal abgesehen von den Verkündigungen deiner eigenen unreifen Ansichten.

Michael Eggert schrieb:

Hallo,

das funktioniert praktisch doch nur wenn das Licht genügend kohärent ist.

Bye

Moin!

Und wie lange betrachtet so ein Detektor ein Photon, bis er es absorbiert hat?

Ich wollts nur gern verstehen.

Gruß, Michael.

Wenn er es noch nicht absorbiert hat, hat er es noch nicht betrachtet. Es gibt eine Wahrscheinlichkeitsverteilung dafür, wann das passieren kann.

Michael Eggert:

Ein Lichtquant ist ein unteilbarer Wellenzug, der (da unteilbar) als ein Teilchen betrachtet werden kann. Unteilbarkeit von Wellenzuegen ist eine Voraussetzung der Spektralabbildung von Zeitsignalen.

Das ist ein unteilbarer Wellenzug: __ / \ \__/

Eine volle Schwingung. Nicht mehr, nicht weniger.

Ein Sinus-Signal, das kuerzer dauert, kann nicht auf eine einzige Frequenz abgebildet werden. Es muss gemaess der Fourierzerlegung als Ueberlagerung unterschiedlicher sinusfoermiger Wellenzuege mit jeweils voller Dauer gedeutet werden.[1]

Du verwechselst h und h_ = h/(2*pi), mit h = 6.6262e-34 Js ...

.. und deshalb fehlt hier 2*pi.

Es gibt eine sogenannte "Unschaerferelation der Nachrichtentechnik", die das minimale Zeitdauer-Bandbreite-Produkt eines Signals bestimmt. Sie ist ein rein mathematisch hergeleiteter Satz, der physikalische Konstanten wie das Plancksche Wirkungsquantum h nicht einmal erwaehnt.

Das heisst: Kein Keks fuer mich.

Auch Dein "Wellenzug" oben kann nicht auf eine einzige Frequenz abgebildet werden: Ein Diracimpuls im Frequenzbereich ist im Zeitbereich unendlich ausgedehnt.

Auch die Fourieranalyse geht von zeitlich unendlich ausgedehnten Signalen aus.

Ist das da oben eigentlich eine selbst ausgedachte Theorie?

Gruß Henning

Ein Sinussignal, das kürzer als unendlich lange dauert, kann nicht auf eine einzige Frequenz abgebildet werden. "eine volle Schwingung" ist da in keinster Weise gegenüber anderen Beschneidungen bevorzugt.

Wenn wir als Beispiel mal eine solche "Einzelschwingung" der Zeitdauer 1 nehmen, die um den Nullpunkt angelegt ist (also -cos(2 pi t) * rect(t)), dann kommt als Fouriertransformierte

F(f) = -sin(pi (f+1))/(pi (f+1)) - sin(pi (f-1))/(pi (f-1))

(mit den stetigen Fortsetzungen an den Nullstellen der Nenner) heraus.

Endliche Kiste -> unendliches Spektrum.

Und um den Bogen zur Praxis zu spannen, aus gutem Grund gibt es als Zulassungsvoraussetzung für Sender üblicherweise auch Vorgaben zum power ramping. Man will eben nicht bei jeder Tastung das ganze Spektrum zugemüllt haben, auch nicht mit einem kurzen "Knackser".

-ras

Moin!

Die Kohärenz ist doch auch nur eine Hilfsgröße, welche letztendlich auch durch die Quanteneffekte reduziert wird?

Gruß, Michael.

Moin!

Jau, sorry!

Genau. Nur sollte man daraus nicht fälschlicherweise schließen, daß man die Grundfrequenz nicht - abhängig vom SNR - auch weit genauer bestimmen kann als die Bandbreite vorzugeben scheint.

Gruß, Michael.

On 27 Jul., 00:25, Michael Eggert wrote:

"nur Wellenmodell", "nur Teilchenmodell" - das klingt so, als w=FCrdest du vom Konzept des Welle-Teilchen-Dualismus ausgehen, das in der Anfangszeit der Quantenphysik diskutiert wurde. Seit 1925 kann man dieses Konzept als =FCberholt ansehen, seither gibt es eine Formulierung der Quantentheorie, die beides zum =FCbergeordneten Konzept des Quantenobjekts vereint. Unterscheiden muss man hier allerdings noch zwischen der sog. "ersten" und "zweiten" Quantisierung. Bei der ersten Quantisierung geht man von einer konstanten Teilchenzahl aus, was z.B. f=FCr nichtrelativistische Elektronen sinnvoll ist, w=E4hrend f=FCr elektromagnetische Strahlung die zweite Quantisierung besser geeignet ist, die =C4nderungen der Teilchenzahl erlaubt, was dazu passt, dass Photonen leicht erzeugt und vernichtet werden k=F6nnen. Quantisiert wird bei der zweiten Quantiserung nicht nur das einzelne Teilchen, sondern auch das zugeh=F6rige Feld, in diesem Fall das elektromagnetische Feld.

machen wir der Einfachheit halber erste Quantisierung mit Photonen, d.h. wir nehmen eine feste Photonenzahl von 1 an. Das eine Photon wird zwar im Detektor absorbiert, so dass die Photonenzahl sich auf null =E4ndert, aber zumindest alles was vor der Detektion passiert l=E4sst durch Photonenzahl =3D 1 beschreiben. Der Quantenzustand dieses einen Photons sei eine Superposition aus einem Einphotonzustand hoher Frequenz und einem Einphotonzustand niedriger Frequenz:

|psi> =3D a * |f1> + b * |f2>

wie in der Quantenphysik =FCblich, kommt es hier sehr stark darauf an, was genau eigentlich gemessen werden soll. Arbeitet der Detektor als Frequenzanalysator? Dann detektiert er bei dem oben beschriebenen Photon entweder ein Photon mit der Frequenz f1 oder eines mit der Frequenz f2. Ein so arbeitender Detektor w=FCrde aber auch klassisch im Wellenmodell nur das Signal in der Frequenzdom=E4ne, mit zwei Peaks bei f1 und f2 messen, nicht das typische Schwebungssignal in der Zeitdom=E4ne von der Form

E(t) =3D cos((f1 + f2) t / 2) cos((f1 - f2) t / 2)

Ein anderer Detektor hingegen, der klassische das Signal in der Zeitdom=E4ne messen w=FCrde, liefert f=FCr ein einzelnes Photon nur einen kurzen Puls. Das hat =FCberhaupt nichts mit der "Dauer" des Photonenzustandes vor der Messung zu tun, hier spielt das Charakteristikum des quantenmechanischen Messprozesses hinein: der quantenmechanischen Zustand |psi> vor der Messung macht nur eine Wahrscheinlichkeitsaussage =FCber den Ausgang der Messung. Bei der Frequenzmessung sind |a|=B2 und |b|=B2 die Wahrscheinlichkeiten daf=FCr, di= e Frequanz f1 oder f2 zu messen. Analog gibt ein Photonenzustand endlicher Dauer T an, dass =FCber einen Zeitraum T hinweg die Wahrscheinlichkeit, ein Photon zu detektieren, besonders gro=DF ist.

Wenn du dich nicht daf=FCr interessierst, wie ein m=F6gliches Messergebnis aussieht, sondern eher daf=FCr, wie du dir einen Einphotonzustand vor der Messung theoretisch anschaulich vorstellen kannst, so betrachtest du am besten einen Einphotonzustand scharfer Frequenz f. Au=DFerdem nimmst du an, das Photon sei in einen Resonator der L=E4nge L eingesperrt, wobei gelte, dass die Auslenkung der elektrischen Feldst=E4rke an den Enden des Resonators null ist, so dass nur ganz bestimmte Wellenl=E4ngen lambda =3D 2L/n, mit n=3D1,2,3,..., zugelassen sind. Die Frequenz f des Photons muss dann mit einer dieser Wellenl=E4ngen zusammenpassen: f =3D c/lambda =3D n c/(2L). Dann nimmst du noch an, dass sich das Photon nur in L=E4ngsrichtung des Resonators ausbreite. Dann folgt aus der Quantentheorie, genauer: aus der Quantenfeldtheorie, der Formulierung der QT als zweite Quantisierung, dass der Einphotonzustand einer stehenden EM-Welle im Resonator mit der besagten Wellenl=E4nge und Frequenz entspricht, wobei allerdings die Phase unbestimmt ist: es ist unbestimmt, ob an einen Punkt im Resonator die elektrische Feldst=E4rke ihren Maximal- oder Minimalwert oder einen Wert dazwischen hat, d.h. die Feldst=E4rke E zeigt eine Unsch=E4rfe Delta_E. Auch die Amplitude ist mit einer Unsch=E4rfe behaftet, f=FCr sie l=E4sst sich jedoch ein Erwartungswert angeben, der von der Resonatorl=E4nge L abh=E4ngt (deswegen auch die Betrachtung des Resonators, im freien Raum w=E4re die Amplitude nicht berechenbar, bzw. nur =FCber die Grenzfallbetrachtung eines Resonators mit gegen unendlich gehener L=E4nge).

Daraus ergibt sich auch direkt ein Bild f=FCr Zust=E4nde mit anderen Photonenzahlen als 1: sei N die Zahl der Photonen mit der Frequenz f, so ist das Quadrat der Amplitude proportional zu (N + 1/2) f. Interessanterweise verschwindet die Amplitude damit auch f=FCr N=3D0, dem Vakuumzustand ganz ohne Photonen nicht. Hier wie auch an anderen Stellen =E4u=DFert sich, dass sich die Mode des elektromagnetischen Strahlungsfeldes mit der Frequenz f =E4hnlich einem quantenmechanischen harmonischen Oszillator behandeln l=E4sst. Bei dem ist die Phase ebenfalls unscharf, und es gibt dort eine Quantenzahl N, die der Photonenzahl analog ist.

Will man Photonen nicht in einem Resonator, sondern im freien Raum betrachten, wird es noch etwas komplizierter. Allerdings gibt es einen interessanten Effekt: man kann Zust=E4nde unterschiedlicher Photonenzahl =FCberlagern, so dass dann die Photonenzahl selbst unscharf wird. Dabei bekommt man dann etwas, was man bei Zust=E4nden scharfer Photonenzahl nicht hat, n=E4mlich eine wohldefinierte Phase. Es zeigt sich, dass zwischen Photonenzahl und Phase eine Unsch=E4rfebeziehung besteht: je genauer die Zahl der Photonen festgelegt ist, desto unbestimmter ist die Phase, und umgekehrt.

wenn du zwei Photonen nimmst, eines mit der Frequenz f1 und eines mit f2, bekommst du im Frequenzanalysator zwei Peaks bei f1 und f2, und bei einem Detektor, der in der Zeitdom=E4ne arbeitet, bekommst du zwei Spikes zu zwei Zeiten t1 und t2, die ggf. gleich sind.

da kann ich mir jetzt nicht ganz so viel drunter vorstellen. Ich hoffe, meine bisherigen Erl=E4uterungen konnten dir schon weiterhelfen?

du siehst: ein Photonenzustand scharfer Frequenz hat eine gro=DFe "Dauer" in der Zeit. Wenn du allerdings misst, wann ein Photon im Detektor ankommt, bekommst du einen einen sehr kurzen Auftreffaugenblick, einen "Spike" wie du oben sagtest. Willkommen beim quantenmechanischen Messprozess! ;-)

das, was bei der klassischen Welle die Koh=E4renzdauer ist. Je schmalbandiger ein klassisches Wellenpaket ist (je kleiner delta_f), desto l=E4nger ist das Paket in der Zeitdom=E4ne. In der QT gilt das dann analog f=FCr den Photonenzustand.

das geht so: nicht nur Photonen, sondern auch Elektronen gehorchen der Quantentheorie. Das Elektron hat einen quantenmechanischen Zustand | psi>, der bei t =3D 0 dem angeregten Zustand entspricht. Nun geht der Zustand |psi> aber nicht zu einem wohldefinierten Zeitpunkt t0 > 0 abrupt in den Grundzustand =FCber und emittiert zu genau diesem Zeitpunkt ein Photon, sondern nur allm=E4hlich, =FCber einen Zeitraum, der ungef=E4hr der mittleren Zerfallsdauer entspricht. Der Zerfallszeitpunkt ist sozusagen "unscharf", so dass die mittlere Zerfallsdauer (oder Lebensdauer, wie du sagst) gerade einer Zeitunsch=E4rfe delta_t entspricht. Hier sehen wir wieder den Bezug zum Messprozess: wenn man misst, wann ein Zerfall eintritt, bekommt man immer einen scharfen Messwert f=FCr den Zerfallszeitpunkt, aber wenn man nicht misst, ist der Zerfallszeitpunkt unbestimmt. Und w=E4hrend dieses allm=E4hlichen =DCberganges aus dem angeregten Zustand in den Grundzustand wird ebenso "allm=E4hlich" ein Photon emittiert. Die Dauer des Photonenzustandes entspricht somit einer Unsch=E4rfe des Emissionszeitpunktes, und diese wiederum der Unsch=E4rfe des Zerfallszeitpunktes des angeregten Elektronenzustandes.

da kann ich dir leider nicht so viel zu sagen, da ich nicht so der Experte in Sachen Messtechnik bin. Ich bin eher der Theoretiker, wie man vielleicht erkennen kann ;-)

w=FCrde ich auch drauf tippen. Je nachdem, was in diesem Faserverst=E4rker so abl=E4uft (da verstehe ich wie gesagt nicht viel von), k=F6nnte es auch l=E4nger sein.

bin leider nicht so der Kekse-Fan. Die sind mir zu trocken.

Hm, irgendwie klemmt bei mir das Usenet... Test.

Jetzt hast Du es kaputtgemacht.

sehr witzig. Wozu cross-postest du nach dsp, wenn du dann eh gleich wieder nach dse follow-upst? Macht dir das Spa=DF deine Leser zu verwirren, dass die sich wundern, wo ihre Antwortpostings abgeblieben sind?

Michael Eggert schrieb:

Hallo,

trotzdem gelingen mit einem Laser solche Überlagerungen die mit dem Licht einer Glühbirne nicht gelingen. Der Laser muß natürlich die nötige Kohärenzlänge haben.

Bye

se

hier kommt abermals der Messvorgang ins Spiel: wenn du den Detektor selbst als quantenmechanisches System betrachtest, geht die Detektion ebenfalls nicht abrupt vonstatten, vielmehr gibt es im Detektor analog zur Emission des Photons einen allm=E4hlichen Zustands=FCbergang (ich wei= =DF nicht genau, wie man Photonendetektoren so baut, deswegen kann ich da nicht viel detailliertes zu sagen). Allerdings muss man, um den Messvorgang korrekt zu beschreiben, dann annehmen, dass der Detektor seinerseits einer Messung durch einen externen Messapparat unterzogen wird, und der registriert dann stets einen abrupten Zustandswechsel, wenn er zeitaufgel=F6st misst.

Das ist einer der denkw=FCrdigen Aspekte des Messprozesses in der QT: der Messapparat selbst kann nicht als Quantensystem behandelt werden. Behandelt man ihn doch als solches, braucht man einen weiteren Messapparat, der dann seinerseits nicht als Quantensystem behandelt werden kann. Es sei denn man geht nach der Vieleweltendeutung, damit ist man dann aber schon bei der Frage nach der Interpretation der QT.

da hast du etwas falsch verstanden. Was du da gemalt hast, ist eine Periode. Das ist aber weder das, was man gemeinhin "Wellenzug" nennt, noch hat es sonderlich viel damit zu tun, was man in der QT unter einem Photon versteht. Ein Signal, das nur eine einzige Periode lang ist, entspricht einem Wellenpuls, dessen Frequenzbandbreite =E4hnlich gro=DF ist wie der Kehrwert 1/T der Periodendauer T. Prinzipiell kann ein Photon zwar so aussehen, das ist jedoch nur Spezialfall. Im allgemeinen entspricht ein Photon einem Wellenpaket, das sich =FCber viele Periodendauern erstreckt, und dessen Bandbreite Delta_f, respektive Energieunsch=E4rfe Delta_E =3D h*Delta_f, somit sehr viel kleiner ist als 1/T.

Ein Photon kann auch durchaus in mehrere Wellenpakete zerteilt werden (man braucht es nur durch einen Strahlteiler zu schicken), erst bei der *Messung*, wo sich das Photon befindet, findet man es dann stets an einem bestimmten Ort vor.

ebensowenig wie ein Signal, das nur eine Periode dauert. Um per Fourier-Trafo auf eine einzige Frequenz abgebildet zu werden, muss es unendlich viele Perioden lang sein. Sonst hast du nur ein Wellenpaket mit nichtverschwindender Frequenzbandbreite Delta_f >=3D 1/Delta_t.

du musst glaube ich die Fourierzerlegung nochmal wiederholen. Schon ein Sinus-Signal mit nur endlichen vielen Perioden muss als =DCberlagerung aus unterschiedlichen Wellenz=FCgen voller Dauer gedeutet werden, wobei "volle Dauer" mitnichten eine einzige Periode bedeutet, sondern unendlich viele Perioden, d.h. Integration von t =3D -\infty bis t =3D +\infty.

ist nicht schlimm, in der Literatur findet man die Unsch=E4rferelation sowohl mit h als auch mit hbar angegeben, als auch mit h/2 oder hbar/

genau, und wenn du diese kennen w=FCrdest, w=FCsstest du, dass du oben Bl=F6dsinn geschrieben hast, als du behauptetest, man k=F6nne ein Signal mit nur einer Periode als Signal eindeutiger Frequenz deuten.

daf=FCr Nachsitzen in Fourier-Zerlegung.

Henning Paul:

Ich bin der Meinung, dass diese Quantentheorie viel zu kompliziert geworden ist und mal dringend etwas redigiert werden muesste. Wenn man sie bis auf die Kuepfmuellersche Unschaerferelation zusammenstreicht, dann passt sie sogar auf einen Bierdeckel!