suréchantillonnage et bruit

Bonjour,

Une question me taraude au sujet de la conversion AN avec suréchantillonnage : les convertisseurs sigma-delta par exemple. Le but du suréchantillonnage est d'étaler le bruit sur la plus grande bande passante permise à cette fréquence, afin "d'amincir" le bruit (en qq sorte) dans la bande de fréquence d'intérêt. En effet, on réduit à la fois le bruit de quantification et le bruit de discrétisation. Jusque là, ça va pour moi, si toutefois j'ai bien suivi.

Mais ensuite, il faut "décimer" les bits produits en grand nombre afin de diminuer le débit de bits en sortie (sinon, ce serait de la CAN simple, pas du suréchantillonnage). On va donc à nouveau numériser le flux d'info en sortie du sigma-delta. Et là, patatras : je ne comprends pas comment on peut le faire sans réintroduire le bruit qu'on avait éliminé.

Quelqu'un pourrait-il me l'expliquer avec les mains ou un lien ?

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Hervé
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Herve Autret
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On Sep 26, 9:36=A0am, Herve Autret :

qq

=E0 la

de

d'info

Pourquoi veux-tu numeriser ce qui l'a deja ete ? La decimation ne consiste t'elle pas a prendre

1 bit sur N pour retrouver le meme debit binaire qu'on aurait eu sans sur-echantillonage ?
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Jean-Christophe

On Sep 26, 9:36 am, Herve Autret :

Avec les mains :-) Exemple de sur-echantillonage avec les CD audio : frequence d'echantillonage Fe =3D 44,1 KHz, quantification 16 bits.

La numerisation du signal a pour effet de periodiser le spectre. Pour recuperer un spectre correct en supprimant les frequences images, il faudrait un filtre avec une pente de 148 dB/octave ( 25e ordre ) qui est assez difficile a realiser en pratique, et donc plus couteux. Pour contourner cette difficulte, on surechantillone l'entree d'un facteur 4, soit 4 * 44,1 Khz =3D 176,4 KHz. Ainsi l'ecart entre les bandes du spectre periodis=E9 augmente de ce meme facteur 4, la pente du filtre tombe a 13,5 dB/octave (2e ordre) N'est-ce pas elegant comme solution ?

On pourrait aussi se demander comment on surechantillone a 176,4 KHz un signal qui a DEJA ete echantillone a 44,1 Khz ? En effet les donnees sont deja sur le CD, on ne connait donc pas les echantillons intermediaires ... il faut donc les calculer ! La relation utilisee pour interpoller 3 points "calcules" entre deux points "reels" utilise la relation suivante, basee sur une somme de sinus cardinaux (TF d'un rectangle)

Soit: Fe =3D frequence d'echantillonage Te =3D 1/Fe t =3D temps k =3D indice de sommation discrete s(x) =3D amplitude du signal en fonction du temps "x"

Alors:

s(t) =3D sigma(-infini ... +infini) s(k.Te) . sin[ (pi.Fe(t-k.Te)) / (pi.Fe(t-k.Te)) ]

HTH

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PS : Quand je pense que sur ce NG un gars a dit: "les maths, beurk, je ne connais personne qui utilise la TF ni le traitement du signal".

On devrait lui oter tout ce qui est base sur ces techniques, il pourrait ainsi realiser ce qu'est, je le cite: "la vraie vie" !

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Jean-Christophe

Jean-Christophe :

je ne mets pas en doute le fonctionnement du circuit ; je cherche juste à comprendre.

Si on procèdait de manière aussi directe, on introduirait un bruit d'échantillonnage, et on perdrait le bénéfice de la réduction de bruit. Tu dis dans ton autre post que ce n'est pas le seul intérêt du suréchantillonnage, mais c'est souvent le seul qui soit cité...

Maintenant, "numériser" est peut-être mal choisi ; je peux dire transcoder. Trivialement, on peut comparer la sortie d'un Sigma-Delta à une sortie PWM (c'est le cas du CS5321, par ex.) En la filtrant avec une capa, on obtiendrait un signal en rapport avec la tension d'entrée. Mais en général on lui applique un filtrage numérique (avec un CS5322, par ex). Si le convertisseur sort S bits/s, le filtre sort M échantillons par secondes codés sur N bits, avec M*N < S.

Mais (et c'est ma question) : comment s'assure-t-on que la décimation ne recrée pas le bruit que le suréchantillonnage avait éliminé ?

à+
--
Hervé
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Herve Autret

Jean-Christophe :

C'est ça qui fait dire que le suréchantillonnage supprime "virtuellement" le besoin des filtres anti-repliement ?

Tu parles de la lecture du CD ? C'est bizarre en effet : pourquoi numériser ce qui l'est déjà ;-) J'aurais pensé (sans savoir, hein...) qu'on suréchantillonnait le signal à enregistrer, puis qu'on le décimait pour avoir 44 kHz/16 bits...

Pas ce qui précède malheureusement, mais le reste si.

--
Hervé
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Herve Autret

On Sep 26, 2:10 pm, Herve Autret :

bruit.

Cela depend sans doute de l'utilite de la decimation suivant l'application consideree.

Ah, ok, mais un "codage" est deja numerique. ( par ex: transcodage binaire pur -> code Gray, ou pour un signal, transcodage NRZ -> Manchester ) Dans le cas dont tu parles, si je comprends bien tu le consideres comme un transcodage analogique/analogique ?

Oui, je vois ce que tu veux dire.

Faisable, en comptant avec la derive due a l'erreur de poursuite propre au sigma-delta.

22,

ns

Houla, ca c'est une bonne question ! Tout ce qui me revient en memoire est le rapport S/B du signal/bruit_de_quantification d'un sigma-delta : S/B =3D 0,075 (Fh/Fmax)^3 Avec: Fh =3D frequence d'horloge Fmax =3D freq.max du signal

En traitement numerique du signal je me souviens de la decimation a propos du filtrage multicadence, mais pas pour le sigma-delta (?) A mon sens, la decimation ne tenant compte que d'un seul bit tous les K bits, alors ce bruit devrait etre reduit d'un facteur K, non ?

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Jean-Christophe

Jean-Christophe :

Supposons qu'un bit soit codé sur 0 ou 5 V. Si la moyenne de K bits représente le signal mais qu'on ne prenne qu'un bit sur K à la place: bonjour le raffut, en fait. Mais si voulait prendre la moyenne, on créerait un bruit de quantification en la codant sur N < K bits.

Je continue à penser que ce n'est pas simple.

à +
--
Hervé
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Herve Autret

"Herve Autret" a écrit dans le message de news:4abdd298$0$14835$ snipped-for-privacy@news.free.fr...

Bonsoir,

le suréchantillonnage ne réduit pas le bruit mais empêche que le bruit au délà de 22 kHz, que l'on a pas pu filtrer analogiquement parce que cela nécessiterait un filtre d'ordre extrêmement élevé, ne vienne se replier sur la bande 0-22 kHz et vienne s'additionner au bruit originairement dans la bande 0-22 kHz...il serait alors impossible à extraire...

après le suréchantillonnage, j'imagine qu'il y a une étape de filtrage numérique pour supprimer le bruit qui est à sa place grâce au suréchantillonnage.

ensuite seulement décimation.

et si pas d'étape de filtrage, comme vous dites, c'est un coup d'épée dans l'eau.

Vincent

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Vincent Thiernesse

une méthode élégante qui n'est pas plus simple que l'autre puisqu'elle nécessite une puissance de calcul monstrueuse.

j'ignore comment sont fait les DACs...mais quelquesoit la méthode, filtrage numérique suréchantillonné bien hard puis lissage analogique ou interpolation simpliste suivie d'un filtre à capas commutées des plus hards puis lissage analogique léger, faut ce qui faut...filtrer entre 22 kHz, et

22.1 kHz, this is 'the quest of the Holly Graal'...

Vincent

Reply to
Vincent Thiernesse

Avec ces deux fils lancés en parallèle...ne pas confondre suréchantillonnage d'un convertisseur qui consiste simplement à échantillonner un certain nombre de fois plus vite que la norme, ce qui permet d'alléger le filtre anti-repliement, et suréchantillonnage d'un filtre numérique qui consiste à échantillonner la RI du filtre un certain nombre de fois plus que le signal à filtrer, ce qui concrètement permet de calculer des état intermédiaires et permet effectivement d'alléger le travail d'un eventuel filtre de lissage...

Vincent

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Vincent Thiernesse

On Sep 26, 5:12=A0pm, "Vincent Thiernesse" :

illonnage

n
e

iste =E0

gnal

=E9diaires et

ge...

Il me semblait que ces deux exemples de surechantillonnage etaient justement en cause dans cette discussion ?

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Jean-Christophe

oui, mais de quoi on parle au juste...de suréchantillonnage ou des convertisseurs delta-sigma ?....ou du suréchantillonnage dans le cas des convertisseur delta-sigma ???

Vincent

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Vincent Thiernesse

"Herve Autret" a écrit dans le message de news:4abe3562$0$11295$ snipped-for-privacy@news.free.fr...

OK, io capito. La réponse est surement dans la forte non-linéarité de la formule du R S/B de quantification que JC nous rappelle gracieusement. Vous suréchantillonnez N fois, le RSB de quantification est multiplié par N^3. Vous décimez N fois, le R S/B de quantification est divisé par N. Au total le R S/B de quantification est mutiplié par N^2.

Vincent

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Vincent Thiernesse

On Sep 26, 9:28=A0pm, "Vincent Thiernesse"

s

Les trois, mon General ! Non, serieusement, cela il faut le demander a Herv=E9. ( PS : content de te lire, Vince )

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Jean-Christophe

Content de t'écrire, JC ;-)

J'ai enfin fini mon alim à absorption sinus...ouf, c'était pas tout à fait au point. En mode 'source de puissance' elle fait un bon variateur pour Leds, indifférent au type d'association et son voltage, ergonomique dans son réglage avec la relation angle du potar / sensation visuelle...Je vais peut-être lancer un fil sur le sujet des variateurs pour Leds, Vede sera content...

Vincent

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Vincent Thiernesse

On Sep 26, 4:47 pm, "Vincent Thiernesse" :

Non, dans le cas d'un lecteur CD le calcul de la somme theoriquement infinie a ete limite a 96 echantillons, et la fonction sinus cardinal a ete discretisee sur

12 periodes (soit 96 valeurs) et stockee en PROM.
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Jean-Christophe

On Sep 26, 9:56 pm, "Vincent Thiernesse" :

... en pr=E9vision de l'hiver ? (pardon)

Zyva - il ne sera pas le seul - zyva !

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Jean-Christophe

On Sep 26, 9:40=A0pm, "Vincent Thiernesse" :

de la

us

N^3.

total

Nom d'un dB ! La raison d'etre de la post-decimation est-elle uniquement la reduction du bruit de N^3 a N^2, ou y a-t'il une autre raison independante ?

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Jean-Christophe

OK, j'en apprends...

mais, si tel est le cas, les répétitions de spectre ne sont pas complètement annulées et cela représente quand même une puissance de calcul monstrueuse.

96 * le coef de suréhantillonnage * 44.10^3 soit 34.10^6 multiplications et additions par seconde pour un *8.

si ça c'est pas énorme...qu'est que l'on a su faire en premier, un calculateur aussi puissant, ou un filtre à capa com d'ordre 40 ???

Vincent

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Vincent Thiernesse

la raison de la post-décimation c'est de retrouver le même débit binaire que si l'on avait pas suréchantillonné.

Vincent

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Vincent Thiernesse

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