Re: Résistance d'une électrode ?

"Jean-Christophe" a écrit dans le message de news: snipped-for-privacy@g28g2000yqh.googlegroups.com... J'ai un problème à vous soumettre :

Soit une électrode métallique immergée dans l'eau, déterminer la résistance électrique R en [Ohm] présentée par l'électrode par rapport à l'eau ? (on fait abstraction de l'eau elle-meme, ce pourrait aussi etre du mercure: le problème concerne la résistance totale présentée par l'électrode sur sa surface de contact)

Soit S la surface de contact entre électrode et eau, il semble logique que la résistance soit :

- Inversement proportionnelle à la surface S.

- Proportionnelle à la résistivité P du métal.

Donc on aurait :

R = P / S

Seulement cette fraction P/S ne donne pas des [Ohm] mais des [Ohm/metre], il faut donc un facteur K en [metre] pour bien avoir R en [Ohms] :

R = K . P / S

Maintenant je ne vois pas la signification physique de ce coefficient K, ni ce qu'il mesure, et encore moins sa valeur numérique.

Est-ce que je me suis planté dans le raisonnement ?

-------------------------- Bonjour, k devrait être une unité de longueur (ou d'épaisseur dans notre cas)

en réalité il y a plusieurs résistances en série avec des résistivités différentes

- l'électrode seule

- le contact électrode-liquide

- le liquide

Tu semble rechercher la résistance de contact électrode-liquide Elle dépend de la résistivité de ce contact, de la surface et de l'épaisseur du contact.

Pour moi elle ne dépend pas simplement de la résistivité de l'électrode car dans ce cas là on pourrait aussi prendre en compte la résistivité du liquide sur toute la surface de contact avec l'électrode.

Cordialement Michel dit "Sam"

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Sam
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On Mar 5, 5:21 pm, "Sam"

)

Oui c'est bien ca

tivit=E9s

Oui.

=E9paisseur

ctrode

Oui, un truc de ce genre, avec S la surface de contact entre l'=E9lectrode et le liquide.

Tout =E0 fait, mais l=E0 on ne s'int=E9resse qu'au rapport entre la r=E9sistivit=E9 de l'=E9lectrode et la surface immerg=E9e. On pourait immerger l'=E9lectrode dans n'importe quel liquide (du mercure par exemple)

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Jean-Christophe

et comme l'époaisseur d'un contact est nulle, on a vite le resultat.

sauf bien sur si il a présence d'une couche d'oxydes, ou bien encore un dégagement gazeux, probable dans le cas d'une électrode, tout dépend du courant, la nature des materiaux et liquides mis en jeux.

accessoirement, mais là cela se complique un peu, tu as des ddp par "effet pile" selon l'électropositivité des matériaux.

JJ

Reply to
jj

Le résonnement doit en prendre en compte non pas la surface externe uniquement, mais le facteur de forme. Par exemple une électrode cylindrique très etroite de surface externe S aura une résistance bien plus grande qu'une électrode sphérique de même surface externe S. En effet dans une électrode cylindrique la densité de courant est maximum à l'extrémité connectée, et décroit pour devenir nulle à l'extrémité non connecté. Décompose ton électrode en une multitude de petite résistances montées en série, tu vois bien que les premières résistances voient passer tout le courant, d'ou un produit RI plus grand, donc un R équivalent plus grand. Dans uns sphére la densité de courant sera plus homogéne et R équivalent plus faible. Le calcul que tu cherches à effectuer est exactement le même que celui qui consisterai à calculer la résistance thermique. Ce caclul peut ce faire à l'aide de réseau maillés.

"Richard" a écrit dans le message de news:

4b925734$0$8097$ snipped-for-privacy@news.free.fr...

Il me semble qu'il y a une confusion entre longueur et surface. La résistance de contact n'est pas la résistance de l'objet. Elle sera mesurée par un Ohmètre qui va injecter un courant constant et mesurer la tension produite selon le famous U=RxI Pour approcher une solution pour estimer R il faut raisonner en terme de surface de contact.

Ensuite normaliser les équations en fonction des éléments présents en entrée et celui à obtenir en sortie va déterminer les unités du coefficient (qui va s'apparenter à une Résistivité par unité de surface.

Une analogie avec la résistivité d'un fil Rho en Ohm par m. (L sur S) montre L en m, S en m2 et Rho en Ohm par m qui se termine par une résistance au mètre de : Rho x (L / S) (Ohm x m) x (m sur m2) ce qui donne (Ohm x m x m)/(m x m) et en simplifiant haut-et-bas (de ma grand mère) il reste des : Ohm de résistance

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FAB

On Mar 6, 5:22 pm, "FAB"

ra

Ok, je comprends.

Oui.

Tr=E9s juste.

Ok, merci FAB.

H=E9las je n'ai pas les =E9quations (ni le soft) pour faire ce calcul ... Je suppose que dans le cas d'un cylindre, le calcul doit etre assez trivial, voire meme d=E9ja connu, ou meme trouvable sur un abaque ?

( Cylindre inox de 5 cm de diam=E8tre sur 25 cm de long )

Reply to
Jean-Christophe

On Mar 6, 5:22 pm, "FAB"

|> Ce caclul peut ce faire =E0 l'aide de r=E9seau maill=E9s.

Correction : j'ai acc=E8s =E0 MatLab V6.5 pour impl=E9menter les =E9quations. Maintenant ... ou puis-je trouver ces =E9quations ? Ou un code MatLab qui r=E9alise ce calcul de r=E9seau maill=E9 ?

aura

ce

n
i
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Jean-Christophe

On peut essayer une approximation. Si l'on considère ton électrode comme un simple conducteur en fer, il aurait une résistance de 12,7µW. (fer

10,1µWcm).

Dans le cas de l'électrode, on peut la décomposer en un empilement de 25 rondelles de 1cm ayant chacune une résistance de 12,7µW/25 = 0,404µW.

Le courant entrant dans l'électrode est I, un courant i = I/25 s'échappe de chaque rondelle.

On a donc RI = r(25i) + r(24i) + r(23i) + ....r(i)

Ce qui nous donne RI = R25i = 325ri.

D'ou R (résistance apparente de l'électrode) = 13r = 5,252µW.

"Jean-Christophe" a écrit dans le message de news: snipped-for-privacy@q16g2000yqq.googlegroups.com... On Mar 6, 5:22 pm, "FAB"

Ok, je comprends.

Oui.

Trés juste.

Ok, merci FAB.

Hélas je n'ai pas les équations (ni le soft) pour faire ce calcul ... Je suppose que dans le cas d'un cylindre, le calcul doit etre assez trivial, voire meme déja connu, ou meme trouvable sur un abaque ?

( Cylindre inox de 5 cm de diamètre sur 25 cm de long )

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FAB

On Mar 7, 11:19 am, "FAB"

Un truc m'=E9chappe : le courant serait le meme pour chaque rondelle ?

Il me semblait que le courant sortant vers le milieu ext=E9rieur ( =E0 travers la surface du contour externe d'une rondelle ) devrait etre plus =E9lev=E9 pour les rondelles les plus proches du point d'entr=E9e du courant, et diminuer =E0 mesure qu'on s'en =E9loigne ?

Reply to
Jean-Christophe

On voit que la résistance de l'électrode est faible, donc la chute de tension entre les deux extrémités de l'électrode est faible. Ce qui fait que chaque "rondelle" à pratiquement le même potentiel par rapport au liquide immergé. Il s'ensuit que la courant qui quitte chaque rondelle à pratiquement la même valeur pour toutes les rondelles. Cela est vrai pour une électrode immergé dans un liquide notablement moins bon conducteur que l'électrode elle même. En fait se sera toujours le cas, même avec du mercure qui est pratiquement

10fois moins bon conducteur que le fer.

"Jean-Christophe" a écrit dans le message de news: snipped-for-privacy@j27g2000yqn.googlegroups.com... On Mar 7, 11:19 am, "FAB"

Un truc m'échappe : le courant serait le meme pour chaque rondelle ?

Il me semblait que le courant sortant vers le milieu extérieur ( à travers la surface du contour externe d'une rondelle ) devrait etre plus élevé pour les rondelles les plus proches du point d'entrée du courant, et diminuer à mesure qu'on s'en éloigne ?

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FAB

On Mar 7, 5:53 pm, "FAB"

Le fait est que les imp=E9dances faibles ne sont plus n=E9gligeables car le courant sera de l'ordre de 50 A et les =E9lectrodes seront immerg=E9es dans un milieu de r=E9sistivit=E9 d'environ 0,2 Ohm/m=E8tre.

D'accord.

Si je comprends bien, pour une =E9lectrode cylindrique de surface de base =ABSB=BB et de surface lat=E9rale =ABSL=BB, sachant que le courant entre par la face sup=E9rieure et sort par la face lat=E9rale et la face inf=E9rieure, peut-on alors identifier l'=E9lectrode =E0 un conducteur en forme de tronc de cone, dont une extr=E9mit=E9 pr=E9sente une surface =ABSB=BB et l'autre extr=E9mit=E9 une surface =ABSL+SB=BB ?

Je ne vois pas comment calculer la r=E9sistance de l'=E9lectrode en fonction de =ABSB=BB et =ABSL+SB=BB ces deux surfaces n'=E9tant pas =E9gales on ne peut plus utiliser R =3D rho.L/S ... ?

Je te remercie pour ces pr=E9cisions, FAB.

Voici le set-up:

Deux =E9lectrodes identiques en acier inox de r=E9sistivit=E9 ~ 550 * 10^-9 Ohm/m=E8tre sont immerg=E9es dans l'eau de mer, dont on estime la r=E9sistivit=E9 autour de 0,208 Ohm/m=E8tre. La distance entre =E9lectrodes est maintenue =E0 4,8 m=E8tres puis ajust=E9e de facon =E0 pr=E9senter une r=E9sistance d'un Ohm. (dans un premier temps on n=E9glige la composante imaginaire de l'imp=E9dance pr=E9sent=E9e par l'ensemble =E9lectrode/eau/=E9lectrode)

On applique aux =E9lectrodes une tension alternative de 50 Volts et on mesure le courant pour en d=E9duire la r=E9sistance Ohmique (et ses variations) du milieu. Vu l'intensit=E9 du courant de 50 Amp=E8res qui est en jeu, on veut limiter la densit=E9 de courant dans le mat=E9riau des =E9lectrodes, en les dimensionnant de facon =E0 ce qu'elles pr=E9sentent une r=E9sistance propre aussi faible que possible. (mais sans exag=E9rer le volume =E0 cause de la densit=E9 de l'inox) La conception d'une =E9lectrode n=E9c=E9ssite une formule permettant de calculer la r=E9sistance qu'elle pr=E9sente au milieu, en fonction de ses dimensions et de sa forme.

Vu la complexit=E9 du probl=E8me, on se limite =E0 un cylindre. Pour se ramener au cas d'un conducteur Ohmique, on assimile ce cylindre =E0 un tronc de cone dont une extr=E9mit=E9 pr=E9sente une surface =ABSB=BB et l'autre extr=E9mit=E9 une surface =ABSL+SB=BB, et je me retrouve devant la question pr=E9c=E9dente : comment calculer sa r=E9sistance R ?

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Jean-Christophe

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