Produit et somme de signaux - Page 4

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Re: Produit et somme de signaux
François Guillet a écrit :
Quoted text here. Click to load it

t'as vu ça où "carrés" un VCO ne sait que sortir des signaux carrés ??

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Mais oui ... c'est ça ... "conserve" ... ben voyons.
 (A*sin(w1t)) * (B*sin(w2t)) = (A*B) * (sin(w1t)*sin(w2t))

Alors comment diable obtenir A et B à partir du seul produit A*B
(de valeurs) ???

Et en plus un signal d'amplitude constante et de fréquence constante
ça se fabrique de toute pièce (avec un oscillateur fixe)
Donc tu supposes sans le dire que w1 (et w2 pourquoi pas) sont des
fonctions du temps que tu ne précises pas, et que A(t) et B(t) aussi...
Ce qui entraine une complexification du signal bien au dela du simple
produit de sinus tout nus. En clair de nombreuses "bandes latérales"
voire un spectre continu, dont seule une analyse de Fourrier suivie
d'un traitement statistique du résultat (moyennes, autocorrélations
etc..) permettra d'extraire quelque chose d'un tant soit peu
significatif.

Maintenant si le signal "modulant" est connu.
C'est à dire retrouver A*sin(w1t) à partir de B*sin(w2t) et du produit
des deux. C'est encore une autre question : comment diviser le signal
(A*B)*sin(w1t)*sin(w2t) par le signal (connu) B*sin(w2t)

Cordialement.

--
Philippe C., mail : chephip, with domain  free.fr



Re: Produit et somme de signaux
"Philippe 92"

| Le but n'est pas d'obtenir des signaux carrés

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Peut-être est-ce un décret ?
Un VCO peut trés bien sortir du triangle, du sinus,
ou toute autre forme d'onde arbitraire que l'on veut.


| mais des signaux sinus d'amplitude proportionnelle aux signaux originaux.
| J'avais pourtant bien parlé "d'opération inverse" de celle du produit de
| signaux, qui elle conserve bien leurs amplitudes. Il faut lire.

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Son problème n'est que partiellement posé
puisqu'il y ajoute toujours de nouvelles données.

Alors supposons qu'une des deux fréquences est
modulée en amplitude, et l'autre d'amplitude fixe,
par exemple A=modulation et B=constante alors on
peut retrouver et extraire A d'après le seul produit A*B.




Re: Produit et somme de signaux

jd20s1$p7u$ snipped-for-privacy@speranza.aioe.org...
| "Philippe 92"
|
|| Le but n'est pas d'obtenir des signaux carrés
|
| > t'as vu ça où "carrés" un VCO ne sait que sortir des signaux carrés ??
|
| Peut-être est-ce un décret ?
| Un VCO peut trés bien sortir du triangle, du sinus,
| ou toute autre forme d'onde arbitraire que l'on veut.
|
|
|| mais des signaux sinus d'amplitude proportionnelle aux signaux originaux.
|| J'avais pourtant bien parlé "d'opération inverse" de celle du produit de
|| signaux, qui elle conserve bien leurs amplitudes. Il faut lire.
|
| > Mais oui ... c'est ça ... "conserve" ... ben voyons.
| > (A*sin(w1t)) * (B*sin(w2t)) = (A*B) * (sin(w1t)*sin(w2t))
| > Alors comment diable obtenir A et B à partir du seul produit A*B
| > (de valeurs) ???
|
| Son problème n'est que partiellement posé
| puisqu'il y ajoute toujours de nouvelles données.

Je n'ajoute rien du tout que des précisions suite à des mauvaises
interprétations.
"Opération inverse" de celle du produit de signaux était pourtant
parfaitement clair.




Re: Produit et somme de signaux
On 17 dE9%c, 12:17, "FranE7%ois Guillet"

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AprE9%s avoir un peu pataugE9%, on peut montrer qu'il est possible
de retrouver deux frE9%quences E0% partir de leur seul produit :
http://cjoint.com/data3/3Lsnzx9TvtA_a.jpg

( on admet que les signaux puissent EA%tre indiffE9%ramment
exprimE9%s sous forme de sinus ou de cosinus
puisque dans tous les cas leurs produits donnent
toujours des sommes et des diffE9%rences de frE9%quences )

Les deux signaux A et B de dE9%part (frE9%quences F1 et F2)

 A 3D% cos(2.pi.t.F1)
 B 3D% cos(2.pi.t.F2)

Leur produit :

 P 3D% A.B 3D% cos(2.pi.t.F1) * cos(2.pi.t.F2)
 P 3D% cos[2.pi.t.(F1+F2)]/2 + cos[2.pi.t.(F1-F2)]/2

On sE9%pare les deux termes F1+F2 et F1-F2
par filtrage puis on effectue leur produit :

 Q 3D% cos[2.pi.t.(F1+F2)]/2 * cos[2.pi.t.(F1-F2)]/2

 Q 3D% cos[2.pi.t.(+)]/4
   + cos[2.pi.t.(-)]/4

 Q 3D% cos[2.pi.t.(2.F1)]/4 + cos[2.pi.t.(2.F2)]/4

On sE9%pare les deux termes 2.F1 et 2.F2
par filtrage pour obtenir deux signaux (R et S)
dont on divise sE9%parE9%ment les frE9%quences par 2 :

 R 3D% cos[ 2.pi.t.(2.F1) / 2 ] /4
 R 3D% cos[ 2.pi.t.F1 ] /4

 S 3D% cos[ 2.pi.t.(2.F2) / 2 ] /4
 S 3D% cos[ 2.pi.t.F2 ] /4

Finalement on multiplie les amplitudes
par 4 avec un ampli linE9%aire

 T 3D% 4.R 3D% cos[ 2.pi.t.F1 ]
 U 3D% 4.S 3D% cos[ 2.pi.t.F2 ]

On voit que T 3D% A et U 3D% B
ce qui rE9%pond E0% la question posE9%e.

Re: Produit et somme de signaux
On 17 dE9%c, 12:17, "FranE7%ois Guillet"

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Simu de faisabilitE9% avec 80 Hz et 50 Hz :
http://cjoint.com/data/0LsrXjJM6tl_a0.jpg

Le fichier LTspice correspondant :
http://cjoint.com/data3/3LsrS6XBUTb__test1_.asc


Re: Produit et somme de signaux
On 17 dE9%c, 12:17, "FranE7%ois Guillet"

Quoted text here. Click to load it

- On 22 dE9%c, 19:17, "FranE7%ois Guillet"
- Les signaux sont tous analogiques,
- leur amplitude doit EA%tre conservE9%e.

Lequel des deux signaux (50 Hz ou 52 Hz) est modulE9% en amplitude ?

Quels sont le taux de modulation et
la largeur de bande du signal modulant ?


Re: Produit et somme de signaux
On 17 dE9%c, 12:17, "FranE7%ois Guillet"

Quoted text here. Click to load it
- On 22 dE9%c, 19:17, "FranE7%ois Guillet"
- Les signaux sont tous analogiques,
- leur amplitude doit EA%tre conservE9%e.


Si chacun des deux signaux d'origine E9%tait modulE9%
en amplitude alors il serait impossible de retrouver
ces deux amplitudes E0% partir de leur seul produit.
Sachant cela, un seul des deux signaux est donc modulE9% en
amplitude, tandis-que l'autre garde une amplitude constante.

On retrouve alors cette mEA%me modulation d'amplitude
dans le signal issu du produit des deux signaux d'origine.
En redressant puis filtrant on extrait l'enveloppe modulante,
qui pilote le gain d'un VCA pour imposer au signal de sortie
sinusoidal la mEA%me modulation d'amplitude qu'E0% l'origine.

Synoptique du principe :
http://cjoint.com/data3/3LEm2Udw3Qq_a4.jpg


En gE9%nE9%ral, ce qu'on cherche E0% retrouver est
la *modulation* d'origine, puisque c'est elle seule
qui porte l'information transmise par le signal.
Dans ce cas il est inutile de recrE9%E9r les deux
frE9%quences d'origine puisque la modulation
peut EA%tre extraite directement du produit.

Re: Produit et somme de signaux
On 17 dE9%c, 12:17, "FranE7%ois Guillet"

La rE9%ponse E0% ta question ne t'intE9%resse pas ?

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- On 22 dE9%c, 19:17, "FranE7%ois Guillet"
- Les signaux sont tous analogiques,
- leur amplitude doit EA%tre conservE9%e.


. On 30 dE9%c 2011, 13:07, Jean-Christophe :

. Si chacun des deux signaux d'origine E9%tait modulE9%
. en amplitude alors il serait impossible de retrouver
. ces deux amplitudes E0% partir de leur seul produit.
. Sachant cela, un seul des deux signaux est donc modulE9% en
. amplitude, tandis-que l'autre garde une amplitude constante.

. On retrouve alors cette mEA%me modulation d'amplitude
. dans le signal issu du produit des deux signaux d'origine.
. En redressant puis filtrant on extrait l'enveloppe modulante,
. qui pilote le gain d'un VCA pour imposer au signal de sortie
. sinusoidal la mEA%me modulation d'amplitude qu'E0% l'origine.

. Synoptique du principe :
.
http://cjoint.com/data/0AkwexVaI5e_a4.jpg

. En gE9%nE9%ral, ce qu'on cherche E0% retrouver est
. la *modulation* d'origine, puisque c'est elle seule
. qui porte l'information transmise par le signal.
. Dans ce cas il est inutile de recrE9%E9r les deux
. frE9%quences d'origine puisque la modulation
. peut EA%tre extraite directement du produit.

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