Produit et somme de signaux - Page 3

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Re: Produit et somme de signaux
On 29 dE9%c, 12:35, "FranE7%ois Guillet"

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Tout E0% fait d'accord.

Sachant qu'il y a modulation d'amplitude,
veux-tu bien s'il te plait prE9%ciser lequel
des deux signaux d'origine est modulE9% ?

Je suppose que ce ne sont pas les deux E0% la fois,
puisque partant d'un produit P 3D% A.B il existe
une infinitE9% de couples X.Y tels que X.Y 3D% P
donc je suppose qu'un seul des deux signaux d'entrE9%e
est modulE9% en amplitude : peux-tu le confirmer ?


Ensuite, et pour avancer, il faudrait se
mettre d'accord sur les 4 points suivants:

- La sortie d'un VCO peut fournir une sinusoEF%de.

- Une PLL peut diviser par deux une frE9%quence.

- A partir du seul produit de deux frE9%quences sinusoidales
  on peut regE9%nE9%rer ces deux frE9%quences sinusoidales.
  ( ici l'amplitude n'entre pas en compte )

- Le produit d'un signal d'amplitude constante
  par un signal modulE9% en amplitude, a une amplitude
  proportionnelle E0% l'enveloppe du signal modulant.



Re: Produit et somme de signaux

jd1gqq$jro$ snipped-for-privacy@speranza.aioe.org...
...
| -Francois Guillet 17 déc, 12:17
| -Si je fais le produit d'un signal à 50hz par un signal à 52hz,
| -par exemple en les combinant dans un circuit non linéaire
| -comme un modulateur en anneau, j'obtiens la somme d'un
| -signal à 2hz et d'un autre à 102hz en vertu du fait
| -que sin(a) + sin(b) = 2 * ( cos((a+b)/2) * sin((a-b)/2) ).
| -Je voudrais obtenir la conversion inverse, c'est à dire
| -retrouver du 50 et 52hz à partir du 2 et du 102hz.
| -Est-ce faisable en théorie et en pratique ?
|
| Il est question de « retrouver du 50 et 52hz à partir du 2 et du 102hz »,
| donc il s'agit bien de fréquences. Mais si tu as lu
| quelque part « amplitude », merci de m'indiquer ou.

Non. Il s'agit de "signaux" et le contexte est parfaitement clair à ce
sujet. Sinon je n'aurais pas parlé de trigo et de sinus ! Un sinus, ce n'est
pas un signal carré il me semble...
Obtenir un signal carré à 50 ou 52hz à partir du 2 ou du 102hz, c'est
élémentaire, nul besoin de l'usine à gaz dont tu as fait le schéma, il
suffit de prendre l'un comme base de temps pour l'autre, avec les diviseurs
qui vont bien...





Re: Produit et somme de signaux
"François Guillet"

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En regardant mieux tu aurais vu que les sorties sont sinusoïdales.



Re: Produit et somme de signaux

jd1ol3$5tl$ snipped-for-privacy@speranza.aioe.org...
| "François Guillet"
|
| > Obtenir un signal carré à 50 ou 52hz à partir du 2 ou du 102hz, c'est
| > élémentaire, nul besoin de l'usine à gaz dont tu as fait le schéma
|
| En regardant mieux tu aurais vu que les sorties sont sinusoïdales.

L'utilisation d'un PLL ne peut pas aboutir à un traitement linéaire.




Re: Produit et somme de signaux
On 26 dE9%c, 18:27, "FranE7%ois Guillet"

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Une PLL remplit son office tant que les frE9%quences des signaux
restent E0% l'intE9%rieur de ses plages de capture puis de maintien.
Les signaux dont tu parles ayant une (plage de) frE9%quence
dE9%terminE9%e, on peut trE9%s bien calibrer la PLL en consE9%quence.
Pour contourner la gE8%ne causE9%e par la modulation d'amplitude
en entrE9%e de la PLL, on amplifie puis E9%crEA%te ce signal en amont.

On a donc un signal sinusoEF%dal d'amplitude variable
dont on divise la frE9%quence par 2 tout en conservant
les variations d'amplitude du signal d'origine :
http://cjoint.com/data3/3LBnWO1cM4D_a2.jpg

Re: Produit et somme de signaux

Avec ton PLL, tu supposes donc que la phase/fréquence des signaux d'entrée
pourrait varier, et donc qu'il faut un PLL pour garder l'asservissement.
Paradoxalement si tu supposes une incertitude ou une variation sur la
phase/fréquence des signaux, tu n'en supposes pas sur l'amplitude qui elle,
devrait être constante !

Je t'ai donc expliqué pourquoi ta réponse ne solutionne pas mon problème, à
cause des effets non linéaires du PLL.
Inutile d'en chercher une autre, car réflexion faite et comme vue plus haut,
il apparait que c'est une fft/ifft qui résoudra le plus simplement et le
plus élégamment le problème, sans compromis.

Merci pour l'effort.


snipped-for-privacy@j9g2000vby.googlegroups.com...
On 26 déc, 18:27, "François Guillet"

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Une PLL remplit son office tant que les fréquences des signaux
restent à l'intérieur de ses plages de capture puis de maintien.
Les signaux dont tu parles ayant une (plage de) fréquence
déterminée, on peut trés bien calibrer la PLL en conséquence.
Pour contourner la gène causée par la modulation d'amplitude
en entrée de la PLL, on amplifie puis écrête ce signal en amont.

On a donc un signal sinusoïdal d'amplitude variable
dont on divise la fréquence par 2 tout en conservant
les variations d'amplitude du signal d'origine :
http://cjoint.com/data3/3LBnWO1cM4D_a2.jpg





Re: Produit et somme de signaux
On 29 dE9%c, 12:50, "FranE7%ois Guillet"

|
http://cjoint.com/data3/3LBnWO1cM4D_a2.jpg
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Non, la PLL n'est lE0% que pour diviser par 2 une frE9%quence.
Que cette frE9%quence soit fixe n'est pas un obstacle.


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Tu n'as pas tenu compte de :
| On 27 dE9%c, 13:51, Jean-Christophe
| Pour contourner la gE8%ne causE9%e par la modulation d'amplitude
| en entrE9%e de la PLL, on amplifie puis E9%crEA%te ce signal en amont.

L'amplitude du signal E9%tant variable, il est amplifiE9%
et E9%crEA%tE9% justement pour que son amplitude soit constante
*avant* son entrE9%e sur le comparateur de phase de la PLL.
(voir sur le schE9%ma, l'E9%crEA%teur prE9%cE9%dant
l'entrE9%e du haut du comparateur de phase)


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Si, malgrE9% son amplification, le signal d'entrE9%e est si
faible qu'il parvient E0% causer un dE9%crochement de la PLL,
alors mEA%me une FFT n'y pourra rien non plus
car l'ADC en entrE9%e fournira E0% l'algo de FFT
des valeurs numE9%riques dE9%ja noyE9%es dans le bruit.
(et si dE8%s l'origine le signal a un RSB dE9%sastreux,
la question de son traitement ne se pose mEA%me plus)

Alors admettons au moins qu'aprE9%s amplification
les signaux soient d'amplitude exploitable ...


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Je ne vois pas pourquoi ?
On dirait que tu ne veux pas qu'il existe d'autre solution
que la FFT, mais sans avoir dE9%montrE9% que c'est impossible.
C'est en cherchant qu'on trouve, et mEA%me si c'est pour trouver
que c'est impossible par un traitement purement analogique,
ce sera toujours intE9%rE9%ssant d'avoir dE9%couvert *pourquoi*

Je ne vois vraiment pas pourquoi tu refuses l'usage d'une
PLL sous prE9%texte que le signal est modulE9% en amplitude.
( c'est justement l'amplification puis l'E9%crEA%tage
E0% l'entrE9%e du comparateur de phase d'une PLL qui
permet de dE9%moduler de la FM avec un meilleur RSB )


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J'admets volontiers que c'est le plus direct !
Cela dit, je maintiens qu'il existe une
solution avec un circuit tout analogique.

Mais avant de la proposer il faut qu'on soit d'accord sur
les 4 points exposE9%s dans mon autre post dans ce thread.

Re: Produit et somme de signaux

jd0dfn$2njq$ snipped-for-privacy@talisker.lacave.net...
| Jean-Christophe a tapoté du bout de ses petites papattes :
| > Lorsque tu as posé le problème, il s'agissait de retrouver
| > les deux *fréquences* d'origine à partir de leur seul produit,
| > et il n'était nulle part question d'amplitude(s).
|
| Ben si, relis le post original ou plus simple, lis le topic du thread.
| :p
| Je me disais bien que j'étais sur la bonne piste. "Signal", pas
| "fréquence". :p

Oui, tout à fait, tu as bien vu.
D'ailleurs je n'aurais même pas posé la question si elle était seulement
d'obtenir du 50 ou du 52 hz à partir du 2 ou du 102 hz tellement ça semble
facile aujourd'hui en circuits logiques avec les diviseurs et les PLL.




Re: Produit et somme de signaux
Je suis une burne en trigo et j'ai la tête dans le cirage mais :

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en les combinant dans un circuit non linéaire comme un modulateur en anneau,
j'obtiens la somme d'un signal à 2hz et d'un autre à 102hz en vertu du fait
que
sin(a) + sin(b) = 2 * ( cos((a+b)/2) * sin((a-b)/2) ).

Ton texte n'est pas cohérent avec ta formule, soit tu fait une somme ( ta
formule ) de deux sinusoïdes soit un produit ( ton texte )

De plus (a+b)/2  = 51 et (a-b)/2=1


Non ?




Re: Produit et somme de signaux
On 17 dE9%c, 14:32, "JP"

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Moi aussi, mais voici une astuce :
 e^(i.a) 3D% cos(a) + i.sin(a)

Cela supprime totalement 'cos' et 'sin'
en leur substituant des exponentielles:
 cos(a) 3D%  [ e^(i.a) + e^(-i.a) ] / 2
 sin(a) 3D%  [ e^(i.a) - e^(-i.a) ] / 2.i

Ensuite un calcul comme cos(a)*cos(b)
se rE9%duit E0% de simples produits d'exponentielles
et ce n'est qu'E0% la fin du calcul qu'on repasse en 'cos' et 'sin'.


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En gros il veut dire que

 cos(a)*cos(b) 3D% [ cos(a+b) + cos(a-b) ] / 2

c'est-E0%-dire que produit { cos(a)*cos(b) }
donne E0% la fois la somme { cos(a+b) }
et la diffE9%rence { cos(a-b) }


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Ce n'est pas (a+b)/2 mais c'est cos(a+b)/2

Il semble que tu confondes la frE9%quence avec l'amplitude :
'a' et 'b' sont des angles reliE9%s aux frE9%quences,
tandis-que le facteur 1/2 divise l'amplitude
du signal ( mais pas sa frE9%quence :o)

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Re: Produit et somme de signaux
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Ben au départ le monsieur il a dit :  cos((a+b)/2) ............ pas cos(a+b)
/2

Comme j'ai dit que j'étais une burne je suis donc allé faire un petit tour
chez les wiki :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Identit%C3%A9_trigonom%C3%A9trique

Et c'est bien sin (a) + sin (b) = 2 * sin ( (a+b)/2 ) * cos ( ( a-b)/2 )
........ bon un cos a la place du sin, presque rien ;>)


Quand a cos (a) * cos (b) = 1/2  cos ( a+b) + cos (a-b)    cela n'a rien a
voir avec la formule proposée .......... mais bien la bonne formule en
rapport avec son début de texte pour le produit de deux signaux sinusoïdaux

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Détrompe moi l'amplitude c'est ce qui y a avant les sin et la fréquence le
machin que l'on met avec 2 pi t entre les parenthèses du sin  ;>)




D'ailleurs le but de ma réponse était surtout de mettre en exergue
l'incohérence de l'énoncé du problème   ;>)


Re: Produit et somme de signaux
On 17 dE9%c, 18:58, "JP"

| Ce n'est pas (a+b)/2 mais c'est cos(a+b)/2
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Oui, j'E9%tais parti sur le produit de deux signaux,
oF9% l'on est bien dans un de ces 4 cas :

 cos(a) * cos(b)
 cos(a) * sin(b)
 sin(a) * cos(b)
 sin(a) * sin(b)

Et chacun de ces produits fournit en frE9%quence
une composante a+b et une composante a-b.

| Il semble que tu confondes la frE9%quence avec l'amplitude
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Gromph, dE9%solE9% ... j'ai lu cos(a+b)/2 et non pas cos((a+b)/2)

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Autant pour moi, JP !

Re: Produit et somme de signaux
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De rien, c'est la discussion qui fait avancer le smilblick

Re: Produit et somme de signaux
On 17 dE9%c, 20:45, "JP"

| Autant pour moi, JP !

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Tout E0% fait. Et puisque FranE7%ois est aux fraises,
supposons que son but soit de retrouver deux signaux
a et b uniquement E0% partir de leur produit a.b

On a deux signaux a 3D% 52 Hz et b 3D% 50 Hz
  dont on fait le produit a.b qui comporte
  deux frE9%quences a+b 3D% 102 Hz et a-b 3D% 2 Hz.
On filtre ce signal pour sE9%parer ces deux
  composantes puis on les multiplie entre elles,
  ce qui donne un signal ayant une
  raie E0% 104 Hz et une autre E0% 100 Hz.
On divise par 2 chacune de ces frE9%quences
  (par ex. avec des bascules D) et l'on retrouve,
  d'une part du 52 Hz et de l'autre du 50 Hz,
  ce qui E9%tait demandE9% au dE9%part.

(ok, les signaux finaux sont rectangulaires
et non pas sinusoidaux, mais on peut retrouver
du sinus avec un bon filtrage passe-bas )

Une simu de cette mE9%thode avec 80 Hz et 50 Hz
http://cjoint.com/data3/3LrvPEIYE7i_a6.jpg

Donc la rE9%ponse E0% sa question est 'oui'.

Re: Produit et somme de signaux

4eec9a2a$0$5702$ snipped-for-privacy@reader.news.orange.fr...
| Je suis une burne en trigo et j'ai la tête dans le cirage mais :
|
| >Si je fais le produit d'un signal à 50hz par un signal à 52hz, par
exemple
| en les combinant dans un circuit non linéaire comme un modulateur en
anneau,
| j'obtiens la somme d'un signal à 2hz et d'un autre à 102hz en vertu du
fait
| que
| sin(a) + sin(b) = 2 * ( cos((a+b)/2) * sin((a-b)/2) ).
|
| Ton texte n'est pas cohérent avec ta formule, soit tu fait une somme ( ta
| formule ) de deux sinusoïdes soit un produit ( ton texte )

Ah bon ? Parce que x = y ne veut pas dire la même chose que y = x ?!
a10%2, b=2, ça se devine.

| De plus (a+b)/2  = 51 et (a-b)/2=1

Ben non.




Re: Produit et somme de signaux

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Bonsoir
En gros tu a les bandes latérales et tu veux retrouver la porteuse et la
modulation.
La porteuse c'est (F1+F2)/2 et une fois qu'on a la porteuse pas de soucis
pour la modulation.
En pratique suivant la nature des signaux ça peut se corser pas mal.
Je verrais bien une PLL sur F1+F2 divisée ensuite par 2.



Re: Produit et somme de signaux

|
| > Si je fais le produit d'un signal à 50hz par un signal à 52hz, par
exemple
| > en les combinant dans un circuit non linéaire comme un modulateur en
| > anneau,
| > j'obtiens la somme d'un signal à 2hz et d'un autre à 102hz en vertu du
| > fait
| > que
| > sin(a) + sin(b) = 2 * ( cos((a+b)/2) * sin((a-b)/2) ).
| >
| > Je voudrais obtenir la conversion inverse, c'est à dire retrouver du 50
et
| > 52hz à partir du 2 et du 102hz. Est-ce faisable en théorie et en
pratique
| > ?
| >
| >
| >
| Bonsoir
| En gros tu a les bandes latérales et tu veux retrouver la porteuse et la
| modulation.
| La porteuse c'est (F1+F2)/2 et une fois qu'on a la porteuse pas de soucis
| pour la modulation.

Et comment fait-on une division en analogique ?

Pas avec un PLL.




Re: Produit et somme de signaux
On 22 dE9%c, 19:13, "FranE7%ois Guillet"

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Avec une PLL on peut mEA%me diviser par un nombre non entier.

Le signal d'entrE9%e d'amplitude A variable et E0%
frE9%quence F attaque le comparateur de phase dont
la sortie est filtrE9%e par un passe-bas qui pilote
non seulement le VCO de boucle E0% la frE9%quence F,
mais aussi un pont rE9%sistif diviseur par 2
pilotant un second VCO qui oscille donc E0% F/2.
D'autre part le signal d'entrE9%e est redrE9%ssE9%
pour piloter un VCA qui contrF4%le l'amplitude
du signal E0% frE9%quence F/2 en sortie du second VCO.

http://cjoint.com/data3/3Lwwf4YtqNv_a2.jpg

Re: Produit et somme de signaux

snipped-for-privacy@32g2000yqp.googlegroups.com...
...
| D'autre part le signal d'entrée est redréssé
| pour piloter un VCA qui contrôle l'amplitude
| du signal à fréquence F/2 en sortie du second VCO.
...

Le but n'est pas d'obtenir des signaux carrés mais des signaux sinus
d'amplitude proportionnelle aux signaux originaux.

J'avais pourtant bien parlé "d'opération inverse" de celle du produit de
signaux, qui elle conserve bien leurs amplitudes. Il faut lire.






Re: Produit et somme de signaux
"François Guillet"

| D'autre part le signal d'entrée est redréssé
| pour piloter un VCA qui contrôle l'amplitude
| du signal à fréquence F/2 en sortie du second VCO.
|
http://cjoint.com/data3/3Lwwf4YtqNv_a2.jpg

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Ci-dessus je n'ai pas parlé de signaux carrés :
un VCO peut parfaitement fournir un sinus en sortie.

( et dans le cas d'un carré, en filtrant
la fondamentale on obtient un sinus )

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Oui, il faut lire : hier j'ai suggéré une piste qui conserve l'amplitude du
signal d'origine.



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