Produit et somme de signaux

"Jean-Christophe" a écrit dans le message de news: jd1gqq$jro$ snipped-for-privacy@speranza.aioe.org... ... | -Francois Guillet 17 déc, 12:17 | -Si je fais le produit d'un signal à 50hz par un signal à 52hz, | -par exemple en les combinant dans un circuit non linéaire | -comme un modulateur en anneau, j'obtiens la somme d'un | -signal à 2hz et d'un autre à 102hz en vertu du fait | -que sin(a) + sin(b) = 2 * ( cos((a+b)/2) * sin((a-b)/2) ). | -Je voudrais obtenir la conversion inverse, c'est à dire | -retrouver du 50 et 52hz à partir du 2 et du 102hz. | -Est-ce faisable en théorie et en pratique ? | | Il est question de « retrouver du 50 et 52hz à partir du 2 et du 102hz », | donc il s'agit bien de fréquences. Mais si tu as lu | quelque part « amplitude », merci de m'indiquer ou.

Non. Il s'agit de "signaux" et le contexte est parfaitement clair à ce sujet. Sinon je n'aurais pas parlé de trigo et de sinus ! Un sinus, ce n'est pas un signal carré il me semble... Obtenir un signal carré à 50 ou 52hz à partir du 2 ou du 102hz, c'est élémentaire, nul besoin de l'usine à gaz dont tu as fait le schéma, il suffit de prendre l'un comme base de temps pour l'autre, avec les diviseurs qui vont bien...

"LeLapin" a écrit dans le message de news: jd0dfn$2njq$ snipped-for-privacy@talisker.lacave.net... | Jean-Christophe a tapoté du bout de ses petites papattes : | > Lorsque tu as posé le problème, il s'agissait de retrouver | > les deux *fréquences* d'origine à partir de leur seul produit, | > et il n'était nulle part question d'amplitude(s). | | Ben si, relis le post original ou plus simple, lis le topic du thread. | :p | Je me disais bien que j'étais sur la bonne piste. "Signal", pas | "fréquence". :p

Oui, tout à fait, tu as bien vu. D'ailleurs je n'aurais même pas posé la question si elle était seulement d'obtenir du 50 ou du 52 hz à partir du 2 ou du 102 hz tellement ça semble facile aujourd'hui en circuits logiques avec les diviseurs et les PLL.

"Jean-Christophe" a écrit dans le message de news: snipped-for-privacy@32g2000yqp.googlegroups.com... ... | D'autre part le signal d'entrée est redréssé | pour piloter un VCA qui contrôle l'amplitude | du signal à fréquence F/2 en sortie du second VCO. ...

Le but n'est pas d'obtenir des signaux carrés mais des signaux sinus d'amplitude proportionnelle aux signaux originaux.

J'avais pourtant bien parlé "d'opération inverse" de celle du produit de signaux, qui elle conserve bien leurs amplitudes. Il faut lire.

"LeLapin"

| Tsssss, cherche pas à mettre sous le tapis.

J'ai suggéré une solution, l'as-tu seulement étudiée ? Où sont les critiques *techniques* sur les principes et schémas que j'ai proposé ?

| Un "signal" analogique peut très bien être une forme d'onde complexe. | Du son capté par un micro EST un signal. :p | Et dans ce cas la manip est impossible.

La question posée à l'origine est : « retrouver du 50 et 52hz à partir du 2 et du 102hz ». C'est à cela que j'ai proposé une solution, en détaillant les équations, en fournissant un schéma, ainsi qu'une simulation. Ensuite la réponse a été « en conservant l'amplitude » ... et à cela aussi j'ai proposé des pistes et une solution.

Et voici maintenant qu'après tout, il ne s'agit plus de signaux à 50 Hz ni 52 Hz ni 2 Hz ni 102 Hz, mais de signaux *complexes* ... ca veut dire quoi ? Que les signaux ne sont plus de simples sinusoïdes, mais sont composés de *bandes* de fréquences ? Alors - tout comme l'amplitude - pourquoi ne pas le dire dès le départ au lieu d'engager les gens sur une fausse piste ?

Pourquoi changer les données du problème au fur et à mesure que des solutions sont proposées ? Pour le plaisir de faire tourner les gens en bourrique ?

"François Guillet"

| D'autre part le signal d'entrée est redréssé | pour piloter un VCA qui contrôle l'amplitude | du signal à fréquence F/2 en sortie du second VCO. |

Ci-dessus je n'ai pas parlé de signaux carrés : un VCO peut parfaitement fournir un sinus en sortie.

( et dans le cas d'un carré, en filtrant la fondamentale on obtient un sinus )

Oui, il faut lire : hier j'ai suggéré une piste qui conserve l'amplitude du signal d'origine.

"François Guillet"

En regardant mieux tu aurais vu que les sorties sont sinusoïdales.

François Guillet a écrit :

t'as vu ça où "carrés" un VCO ne sait que sortir des signaux carrés ??

Mais oui ... c'est ça ... "conserve" ... ben voyons. (A*sin(w1t)) * (B*sin(w2t)) = (A*B) * (sin(w1t)*sin(w2t))

Alors comment diable obtenir A et B à partir du seul produit A*B (de valeurs) ???

Et en plus un signal d'amplitude constante et de fréquence constante ça se fabrique de toute pièce (avec un oscillateur fixe) Donc tu supposes sans le dire que w1 (et w2 pourquoi pas) sont des fonctions du temps que tu ne précises pas, et que A(t) et B(t) aussi... Ce qui entraine une complexification du signal bien au dela du simple produit de sinus tout nus. En clair de nombreuses "bandes latérales" voire un spectre continu, dont seule une analyse de Fourrier suivie d'un traitement statistique du résultat (moyennes, autocorrélations etc..) permettra d'extraire quelque chose d'un tant soit peu significatif.

Maintenant si le signal "modulant" est connu. C'est à dire retrouver A*sin(w1t) à partir de B*sin(w2t) et du produit des deux. C'est encore une autre question : comment diviser le signal (A*B)*sin(w1t)*sin(w2t) par le signal (connu) B*sin(w2t)

Cordialement.

Jean-Christophe a tapoté du bout de ses petites papattes :

Ben oui, elle m'a d'ailleurs tellement convaincu que j'en ai oublié un élément important de la question et ai avoué que je m'étais trompé. Tu as oublié ?

Si on reformule la question pour correspondre, il est parfait (enfin après que tu aies corrigé une petite erreur de maths que tu as reconnue toi-même).

T'es mignon quand tu te mets en colère. :) Pour moi, un signal, sans plus de précisions, ça peut être et c'est souvent n'importe quoi. En fréquence (bon, là c'était précisé) en amplitude (même si c'était seulement implicite ça s'est avéré vrai) et en forme d'onde (ce n'était pas le cas mais ç'aurait pu l'être).

Quand j'ai répondu, je ne me suis pas attardé sur les fréquences (que j'avais considérées comme de simples exemples) mais sur le cas général de deux signaux quelconques modulés en anneau. D'où ma réponse "non c'est impossible selon moi si on ne dispose comme seule information que du signal de sortie". Sous-entendu, si on disposait de l'un des deux signaux en entrée, on pouvait théoriquement faire les opérations inverses. A la limitation près du seuil des diodes si c'est un "vrai" modulateur à diodes en anneau et du filtrage qu'on trouve souvent sur ces montages afin d'éliminer des harmoniques indésirables (et donc perdre de l'information).

Donc j'ai compris la question en partant du cas général théorique : "Si on injecte deux signaux quelconques dans un modulateur en anneau, peut on les retrouver en ne disposant que du signal de sortie ?" Lequel de nous deux a trahi l'esprit de la question, celui qui prend le cas général ou celui qui limite le champ de la question à une certaine sorte de signaux ?

"LeLapin"

| Pourquoi changer les données du problème au fur | et à mesure que des solutions sont proposées ? | Pour le plaisir de faire tourner les gens en bourrique ?

On a ici un problème qui change constamment de forme et du mépris pour ceux qui proposent des solutions.

Pourquoi ajouter des suppositions non formulées dans la question ? Il était précisé que les signaux sont deux *sinusoïdes* et non pas un signal complexe occupant toute une bande de fréquence. ( bande totalement indéfinie, d'ailleurs, mais on est plus à ca près )

C'est pourtant la moindre des choses de formuler correctement toutes les données du problème : pourquoi cela n'a pas été fait, et ne l'est toujours pas.

"Philippe 92"

| Le but n'est pas d'obtenir des signaux carrés

Peut-être est-ce un décret ? Un VCO peut trés bien sortir du triangle, du sinus, ou toute autre forme d'onde arbitraire que l'on veut.

| mais des signaux sinus d'amplitude proportionnelle aux signaux originaux. | J'avais pourtant bien parlé "d'opération inverse" de celle du produit de | signaux, qui elle conserve bien leurs amplitudes. Il faut lire.

Son problème n'est que partiellement posé puisqu'il y ajoute toujours de nouvelles données.

Alors supposons qu'une des deux fréquences est modulée en amplitude, et l'autre d'amplitude fixe, par exemple A=modulation et B=constante alors on peut retrouver et extraire A d'après le seul produit A*B.

Jean-Christophe a tapoté du bout de ses petites papattes :

Où ça ?

On 22 d=E9c, 19:17, "Fran=E7ois Guillet"

Dans l'=E9quation que tu as post=E9 :

sin(a) + sin(b) =3D 2 * ( cos((a+b)/2) * sin((a-b)/2) )

Les deux termes (a+b)/2 et (a-b)/2 SONT une demi-somme et une demi-diff=E9rence des fr=E9quences de 'a' et 'b'.

On 22 d=E9c, 19:02, "Fran=E7ois Guillet"

| "LeLapin" | informations plus compl=E8tes en cherchant vers l'h=E9t=E9rodyne.

L'expression du produit que tu as post=E9 correspond =E0 de la modulation double bande =E0 porteuse supprim=E9e.

Pour extraire de ce produit la modulation d'origine : deux multiplieurs et une PLL qui divise la fr=E9quence par 2.

"Jean-Christophe" a écrit dans le message de news: snipped-for-privacy@a17g2000yqj.googlegroups.com... On 22 déc, 19:17, "François Guillet"

Dans l'équation que tu as posté :

sin(a) + sin(b) = 2 * ( cos((a+b)/2) * sin((a-b)/2) )

| Les deux termes (a+b)/2 et (a-b)/2 | SONT une demi-somme et une demi-différence | des fréquences de 'a' et 'b'.

Dans ce que j'ai posté, il est question d'un produit de 2 signaux qui donne une somme de deux signaux de fréquences différentes. Le sujet, c'est "produit et somme de signaux" et non pas de fréquences.

Une fréquence est un scalaire sans aucune réalité physique autre que l'inverse d'un temps. L'électronique ne s'applique qu'aux signaux. Donc suite à ce que tu as écrit, "le signal final a une raie à 2 Hz et une autre à 102 Hz que tu peux séparer par filtrage pour retrouver les deux fréquences d'origine en faisant la demi-somme (pour 52 Hz) et la demi-différence (pour 50 Hz)", et qui concerne bien des "demi-somme" et "demi-différence" de _fréquences_, je te demande comment procéder sur les signaux pour y arriver (sachant que les signaux sont analogiques et d'amplitude variable).

"Jean-Christophe" a écrit dans le message de news: snipped-for-privacy@h13g2000vbn.googlegroups.com... ... | Pour extraire de ce produit la modulation d'origine : | deux multiplieurs et une PLL qui divise la fréquence par 2. |

Les signaux sont analogiques et leurs amplitudes doivent être conservées/proportionnelles. Passer par un PLL nécessite d'extraire la fréquence, induisant des effets hautement non linéaires (quand l'amplitude est trop faible et/ou est modulée). Ce schéma ne peut fonctionner qu'avec des signaux forts et peu modulés.

"Jean-Christophe" a écrit dans le message de news: jd1v9d$lao$ snipped-for-privacy@speranza.aioe.org... ... | Pourquoi ajouter des suppositions non formulées dans la question ? | Il était précisé que les signaux sont deux *sinusoïdes* et non | pas un signal complexe occupant toute une bande de fréquence. | ( bande totalement indéfinie, d'ailleurs, mais on est plus à ca près ) ...

Réponse à ta question : les "suppositions non formulées dans la question" étaient évidentes. Ce serait très con de poser la question "Produit et somme de signaux", si les signaux étaient du carré, tellement c'est basique (diviseurs et PLL, et on fait ce qu'on veut).

Désolé, mais si non seulement tu prends les gens qui posent ici des questions pour des idiots, et qu'en plus tu te braques quand on te précise ces questions que tu n'as pas comprises du premier coup, c'est ton problème, pas celui du questionnaur.

"Jean-Christophe" a écrit dans le message de news: jd1ol3$5tl$ snipped-for-privacy@speranza.aioe.org... | "François Guillet" | | > Obtenir un signal carré à 50 ou 52hz à partir du 2 ou du 102hz, c'est | > élémentaire, nul besoin de l'usine à gaz dont tu as fait le schéma | | En regardant mieux tu aurais vu que les sorties sont sinusoïdales.

L'utilisation d'un PLL ne peut pas aboutir à un traitement linéaire.

"Jean-Christophe" a écrit dans le message de news: jd20s1$p7u$ snipped-for-privacy@speranza.aioe.org... | "Philippe 92" | || Le but n'est pas d'obtenir des signaux carrés | | > t'as vu ça où "carrés" un VCO ne sait que sortir des signaux carrés ?? | | Peut-être est-ce un décret ? | Un VCO peut trés bien sortir du triangle, du sinus, | ou toute autre forme d'onde arbitraire que l'on veut. | | || mais des signaux sinus d'amplitude proportionnelle aux signaux originaux. || J'avais pourtant bien parlé "d'opération inverse" de celle du produit de || signaux, qui elle conserve bien leurs amplitudes. Il faut lire. | | > Mais oui ... c'est ça ... "conserve" ... ben voyons. | > (A*sin(w1t)) * (B*sin(w2t)) = (A*B) * (sin(w1t)*sin(w2t)) | > Alors comment diable obtenir A et B à partir du seul produit A*B | > (de valeurs) ??? | | Son problème n'est que partiellement posé | puisqu'il y ajoute toujours de nouvelles données.

Je n'ajoute rien du tout que des précisions suite à des mauvaises interprétations. "Opération inverse" de celle du produit de signaux était pourtant parfaitement clair.

On 26 d=E9c, 18:25, "Fran=E7ois Guillet"

Pour r=E9sumer :

| On fait le produit d'un signal =E0 50 Hz par un signal =E0 52 Hz, | on obtient la somme d'un signal =E0 2 Hz et d'un autre =E0 102 Hz. | Question: Comment retrouver 50 et 52 Hz =E0 partir du 2 et 102 Hz.

En lisant cela, je ne vois pas l'=E9vidence qu'il y ait une modulation d'amplitude, ni lequel de ces deux signaux est modul=E9, le 50 Hz ou le 52 Hz (et pourquoi pas les deux) ni le taux de modulation, ni la largeur de bande du signal modulant.