Si je fais le produit d'un signal à 50hz par un signal à 52hz, par exemple en les combinant dans un circuit non linéaire comme un modulateur en anneau, j'obtiens la somme d'un signal à 2hz et d'un autre à 102hz en vertu du fait que sin(a) + sin(b) = 2 * ( cos((a+b)/2) * sin((a-b)/2) ).
Je voudrais obtenir la conversion inverse, c'est à dire retrouver du 50 et
52hz à partir du 2 et du 102hz. Est-ce faisable en théorie et en pratique ?François Guillet a tapoté du bout de ses petites papattes :
Tu trouveras des informations plus complètes en cherchant vers l'hétérodyne.
Si tu ne dispose comme seule information que du signal final, c'est àmha irréversible.
-- LeLapin
François Guillet a écrit :
En pratique si tu melanges du 102 hz et du 2 hz tu as
102-2 = 100 Hz 102+2 = 104 Hztu divises par 2 et tu retrouves 50 et 52 Hz
On 17 d=E9c, 12:17, "Fran=E7ois Guillet"
Ce produit s'apparente =E0 une modulation d'amplitude, effectivement il doit =EAtre possible de retrouver 'a' et 'b' =E0 partir des composantes somme et diff=E9rences de ce produit.
Pour la th=E9orie, on a : S =3D a + b =3D 52 + 50 =3D 102 =3D> somme D =3D a - b =3D 52 - 50 =3D 2 =3D> diff=E9rence
Calcul de 'a' et 'b' =E0 partir de 'S' et 'D' a =3D (S + D) / 2 =3D (102 + 2) / 2 =3D 52 b =3D (S - D) / 2 =3D (102 - 2) / 2 =3D 50
Pour la pratique, vu la faible fr=E9quence des signaux en jeu, on peut r=E9aliser la somme et la diff=E9rence avec des AOPs. Avant cela il faut s=E9parer les deux composantes S et D du signal, par exemple avec un passe-haut et un passe-bas tous deux centr=E9s sur la fr=E9quence de coupure m=E9diane entre S et D. (avec des pentes suffisantes pour bien s=E9parer ces signaux)
En gros :
Maintenant, si les signaux 'a' et 'b' ne sont pas =E0 fr=E9quence fixe alors il faut faire *suivre* la fr=E9quence de coupure des deux filtres, en pratique tu peux utiliser des FCC.
Une autre solution, vu les faibles fr=E9quences, serait de num=E9riser les signaux puis effectuer la s=E9paration par calcul.
Ta question est-elle purement acad=E9mique, ou est-ce en vue d'une manip ?
On 17 d=E9c, 12:39, LeLapin
Du point de vue fr=E9quentiel le signal final a une raie =E0 2 Hz et une autre =E0 102 Hz que tu peux s=E9parer par filtrage pour retrouver les deux fr=E9quences d'origine en faisant la demi-somme (pour 52 Hz) et la demi-diff=E9rence (pour 50 Hz)
Je suis une burne en trigo et j'ai la tête dans le cirage mais :
en les combinant dans un circuit non linéaire comme un modulateur en anneau, j'obtiens la somme d'un signal à 2hz et d'un autre à 102hz en vertu du fait que sin(a) + sin(b) = 2 * ( cos((a+b)/2) * sin((a-b)/2) ).
Ton texte n'est pas cohérent avec ta formule, soit tu fait une somme ( ta formule ) de deux sinusoïdes soit un produit ( ton texte )
De plus (a+b)/2 = 51 et (a-b)/2=1
Non ?
On 17 d=E9c, 14:32, "JP"
Moi aussi, mais voici une astuce : e^(i.a) =3D cos(a) + i.sin(a)
Cela supprime totalement 'cos' et 'sin' en leur substituant des exponentielles: cos(a) =3D [ e^(i.a) + e^(-i.a) ] / 2 sin(a) =3D [ e^(i.a) - e^(-i.a) ] / 2.i
Ensuite un calcul comme cos(a)*cos(b) se r=E9duit =E0 de simples produits d'exponentielles et ce n'est qu'=E0 la fin du calcul qu'on repasse en 'cos' et 'sin'.
En gros il veut dire que
cos(a)*cos(b) =3D [ cos(a+b) + cos(a-b) ] / 2
c'est-=E0-dire que produit { cos(a)*cos(b) } donne =E0 la fois la somme { cos(a+b) } et la diff=E9rence { cos(a-b) }
Ce n'est pas (a+b)/2 mais c'est cos(a+b)/2
Il semble que tu confondes la fr=E9quence avec l'amplitude : 'a' et 'b' sont des angles reli=E9s aux fr=E9quences, tandis-que le facteur 1/2 divise l'amplitude du signal ( mais pas sa fr=E9quence :o)
On 17 d=E9c, 13:38, Jean-Christophe
Correction: s=E9parer les raies du produit par un filtrage costaud fonctionne bien.
Mais pour retrouver 52 Hz et 50 Hz il ne suffit pas de soustraire les *amplitudes* il faut sommer puis diviser les *fr=E9quences* ( d=E9sol=E9 JP :o)
Donc, mea culpa ... et pan sur le bec !
Jean-Christophe a tapoté du bout de ses petites papattes :
Ah ouais tiens. J'aurais dû réfléchir avant de répondre. :)
-- LeLapin
On 17 d=E9c, 18:26, LeLapin
Moi aussi !
Mais avec ton exemple, si en AM on module par un produit, c'est bien pour qu'=E0 la r=E9ception on puisse d=E9moduler :o)
Donc il est possible de retrouver les deux fr=E9quences de d=E9part. ( sauf peut-=EAtre, si elles sont toutes deux variables ? )
Jean-Christophe a tapoté du bout de ses petites papattes :
Je pensais aux ring modulators des synthés, où on n'utilise pas obligatoirement des sinusoïdes mais des formes d'ondes complexes, et en plus on filtre avant la sortie. Donc on ne retrouve jamais les deux signaux originaux. Sans parler des harmoniques perdues/rajoutées par le seuil des diodes de l'anneau dans les premières générations de modules.
-- LeLapin
LeLapin a tapoté du bout de ses petites papattes :
Et oui les deux sont variables.
-- LeLapin
Ben au départ le monsieur il a dit : cos((a+b)/2) ............ pas cos(a+b) /2
Comme j'ai dit que j'étais une burne je suis donc allé faire un petit tour chez les wiki :
Et c'est bien sin (a) + sin (b) = 2 * sin ( (a+b)/2 ) * cos ( ( a-b)/2 ) ........ bon un cos a la place du sin, presque rien ;>)
Quand a cos (a) * cos (b) = 1/2 cos ( a+b) + cos (a-b) cela n'a rien a voir avec la formule proposée .......... mais bien la bonne formule en rapport avec son début de texte pour le produit de deux signaux sinusoïdaux
Détrompe moi l'amplitude c'est ce qui y a avant les sin et la fréquence le machin que l'on met avec 2 pi t entre les parenthèses du sin ;>)
D'ailleurs le but de ma réponse était surtout de mettre en exergue l'incohérence de l'énoncé du problème ;>)
On 17 d=E9c, 18:58, "JP"
| Ce n'est pas (a+b)/2 mais c'est cos(a+b)/2
)Oui, j'=E9tais parti sur le produit de deux signaux, o=F9 l'on est bien dans un de ces 4 cas :
cos(a) * cos(b) cos(a) * sin(b) sin(a) * cos(b) sin(a) * sin(b)
Et chacun de ces produits fournit en fr=E9quence une composante a+b et une composante a-b.
| Il semble que tu confondes la fr=E9quence avec l'amplitude
ce
Gromph, d=E9sol=E9 ... j'ai lu cos(a+b)/2 et non pas cos((a+b)/2)
Autant pour moi, JP !
De rien, c'est la discussion qui fait avancer le smilblick
On 17 d=E9c, 20:45, "JP"
| Autant pour moi, JP !
Tout =E0 fait. Et puisque Fran=E7ois est aux fraises, supposons que son but soit de retrouver deux signaux a et b uniquement =E0 partir de leur produit a.b
On a deux signaux a =3D 52 Hz et b =3D 50 Hz dont on fait le produit a.b qui comporte deux fr=E9quences a+b =3D 102 Hz et a-b =3D 2 Hz. On filtre ce signal pour s=E9parer ces deux composantes puis on les multiplie entre elles, ce qui donne un signal ayant une raie =E0 104 Hz et une autre =E0 100 Hz. On divise par 2 chacune de ces fr=E9quences (par ex. avec des bascules D) et l'on retrouve, d'une part du 52 Hz et de l'autre du 50 Hz, ce qui =E9tait demand=E9 au d=E9part.
(ok, les signaux finaux sont rectangulaires et non pas sinusoidaux, mais on peut retrouver du sinus avec un bon filtrage passe-bas )
Une simu de cette m=E9thode avec 80 Hz et 50 Hz
Donc la r=E9ponse =E0 sa question est 'oui'.
Bonsoir En gros tu a les bandes latérales et tu veux retrouver la porteuse et la modulation. La porteuse c'est (F1+F2)/2 et une fois qu'on a la porteuse pas de soucis pour la modulation. En pratique suivant la nature des signaux ça peut se corser pas mal. Je verrais bien une PLL sur F1+F2 divisée ensuite par 2.
On 17 d=E9c, 12:17, "Fran=E7ois Guillet"
et
ique ?
Apr=E9s avoir un peu pataug=E9, on peut montrer qu'il est possible de retrouver deux fr=E9quences =E0 partir de leur seul produit :
( on admet que les signaux puissent =EAtre indiff=E9ramment exprim=E9s sous forme de sinus ou de cosinus puisque dans tous les cas leurs produits donnent toujours des sommes et des diff=E9rences de fr=E9quences )
Les deux signaux A et B de d=E9part (fr=E9quences F1 et F2)
A =3D cos(2.pi.t.F1) B =3D cos(2.pi.t.F2)
Leur produit :
P =3D A.B =3D cos(2.pi.t.F1) * cos(2.pi.t.F2) P =3D cos[2.pi.t.(F1+F2)]/2 + cos[2.pi.t.(F1-F2)]/2
On s=E9pare les deux termes F1+F2 et F1-F2 par filtrage puis on effectue leur produit :
Q =3D cos[2.pi.t.(F1+F2)]/2 * cos[2.pi.t.(F1-F2)]/2
Q =3D cos[2.pi.t.({F1+F2}+{F1-F2})]/4 + cos[2.pi.t.({F1+F2}-{F1-F2})]/4
Q =3D cos[2.pi.t.(2.F1)]/4 + cos[2.pi.t.(2.F2)]/4
On s=E9pare les deux termes 2.F1 et 2.F2 par filtrage pour obtenir deux signaux (R et S) dont on divise s=E9par=E9ment les fr=E9quences par 2 :
R =3D cos[ 2.pi.t.(2.F1) / 2 ] /4 R =3D cos[ 2.pi.t.F1 ] /4
S =3D cos[ 2.pi.t.(2.F2) / 2 ] /4 S =3D cos[ 2.pi.t.F2 ] /4
Finalement on multiplie les amplitudes par 4 avec un ampli lin=E9aire
T =3D 4.R =3D cos[ 2.pi.t.F1 ] U =3D 4.S =3D cos[ 2.pi.t.F2 ]
On voit que T =3D A et U =3D B ce qui r=E9pond =E0 la question pos=E9e.
On 17 d=E9c, 12:17, "Fran=E7ois Guillet"
Simu de faisabilit=E9 avec 80 Hz et 50 Hz :
Le fichier LTspice correspondant :
On 17 d=E9c, 18:42, LeLapin
Ok dans ce cas-l=E0, retrouver les signaux originaux n'est pas le but :o)
A propos, ce chip devrait te dire quelque chose :
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