Calcul de résistance.

"Jean-Christophe" a écrit dans le message de groupe de discussion : snipped-for-privacy@v20g2000yqv.googlegroups.com...

'soir,

par les symétries du problème tu pécho la forme des équipotentielles.

Tu as J=E/rho avec J le vecteur densité de courant. Tu l'intègres sur toute équipotentielle, ça te donne E(I) en tout point.

puis delta(V)= somme(E,dl) sur une ligne de champ.

ce qui est ennuyeux avec ta description est que tu passes pas loin à côté d'une symétrie sphérique...===>>> méthode des éléments finis...

si on reprend ton exemple mais avec un cône qui serait un bout conique de sphère creuse (=>symétrie sphérique), E= I rho / (2 pi r^2 (1-cos(alpha) ) où alpha est le demi-angle d'ouverture du cône. on arrive à R = rho * (1 / r1 - 1 / r2) / ( 2 pi (1 - cos(alpha) )

@

Vin

On Mar 8, 9:09 pm, "Vincent"

'Soir Vince !

Je reconnais ta touche dans ton approche par la g=E9om=E9trie vectorielle des champs.

J'ai abord=E9 le probl=E8me plus modestement, c'est-=E0-dire =E0 la mesure de mes moyens !

En mode discret, je d=E9coupe le tronc de cone en N tranches d'=E9paisseur L/N pour sommer les r=E9sistances partielles. Les surfaces S1 et S2 ayant des rayons r1 et r2

R =3D (rho.L)/(pi.N) . sigma[k=3D0...N] { [r1+(k/N)(r2-r1)]^-2 }

En mode continu, idem avec des tranches d'=E9paisseur dL

R =3D (rho/pi) int=E9grale[z=E9ro ... L] { [r1 + (x/L)(r2-r1)]^-2 . dL }

Est-ce que tout cela te semble coh=E9rent ?

ha) )

}

hmmmm =E7a j'en sais rien. il n'est pas possible simplement de faire une mesure ?

yg ;-)

--=20

/

Jean-Christophe a écrit :

Moi je pensais betement prendre la surface moyenne ;-)

On Mar 9, 7:12=A0am, Zaza

La moyenne arithm=E9tique ou la moyenne g=E9om=E9trique ?

On Mar 9, 12:16 am, whygee

Cela n=E9c=E9ssite de se procurer un bloc d'acier inox, d'avoir =E0 sa disposition un tour ou une fraiseuse, d'usiner avec pr=E9cision la pi=E8ce aux dimensions voulues, de faire des soudures ou un contact =E0 tr=E9s faible r=E9sistance, d'avoir un Ohm-m=E8tre mesurant mieux que des milli=E8mes d'Ohm, d'estimer la pr=E9cision et les erreurs de mesures, etc ... Le r=E9sultat de la mesure ne sera valable que pour cette pi=E8ce : une autre forme ou un autre m=E9tal, et il faut tout recommencer.

On peut aussi se contenter d'un crayon et d'un papier pour =E9crire une formule valable dans tous les cas. Voil=E0 ce que j'appelle =AB simple =BB.

Jean-Christophe a écrit :

Arithmetique

On Mar 9, 2:57=A0pm, Zaza

La moyenne g=E9om=E9trique fonctionne aussi bien que la moyenne arithm=E9tique, alors quel est ton crit=E8re de d=E9cision pour le choix de la moyenne arithm=E9tique ?

Bonjour,

Il me semble que, comme le disais très justement Robert Lacoste, le calcul se fait par une intégration réalisée après quelques petits calculs préalables:

1) On exprime tout d'abord le diamètre du cône en fonction de la hauteur. On observe que le diamètre est proportionnel à la hauteur.

2) On en déduit ensuite la surface s en fonction de la hauteur.

3) On élimine la constante de proportionnalité (et l'ordonnée à l'origine) en remarquant que:

- pour h = 0, s = S1

- pour h = L, s = S2

4) La résistance élémentaire dr est égale à:

dr = (rho / s) . dh

5) On intègre ensuite entre h = 0 et h = L:

R = somme de h = 0 à h = L de (rho / s) . dh

cordialement

-----------------------------

Jean-Christophe a écrit :

"Jean-Christophe" a écrit dans le message de groupe de discussion : snipped-for-privacy@t23g2000yqt.googlegroups.com...

oui, ça aboutit à R= rhô * L / (pi * r1 * r2)

mais ça n'est qu'un résultat approché pour les petits (r2 - r1) / L

@+

Vincent

On Mar 9, 7:21=A0pm, "Vincent"

dL }

Oui.

Pourquoi ?

Bon, de toutes facons la piste du cone ne semble pas etre bonne pour le calcul de la r=E9sistance de l'=E9lectrode cylindrique ...

On Mar 9, 5:57=A0pm, "J.F. FOURCADIER"

C'est ce que j'ai fait, le rayon 'r' en fonction de la hauteur 'x' est : r =3D r1 + (x/L)(r2-r1) quand 'x' varie de z=E9ro =E0 'L', alors 'r' varie de r1 =E0 r2.

C'est aussi ce que j'ai fait : S(x) =3D pi . [ r1 + (x/L)(r2-r1) ] ^ 2

Ce qui donne : R =3D (rho/pi) int=E9grale[z=E9ro ... L] { [r1 + (x/L)(r2-r1)]^-2 . dL }

D'ou le r=E9sultat : R =3D rho.L/(pi.r1.r2)

"Jean-Christophe" a écrit dans le message de groupe de discussion : snipped-for-privacy@t41g2000yqt.googlegroups.com...

because les équipotentielles ne sont plus assimilables à des plans bien rangés.

ce que je t'avais exposé doit marcher pour de plus grands (r2 - r1) / L mais c'est un modèle approché également...

anyway ça n'est jamais très bon à fumer...

Vincent

PS: merde à l'anonymat

On Mar 9, 8:01=A0pm, "Vincent Thiernesse"

Ok.

Ca d=E9pend de ce qu'il y a dedans ...

Pourquoi tu dis ca ?

. dL }

L

Pourquoi la m=E9thode de calcul de l'=E9lectrode cylindrique ne convient-elle pas ?

--

-Stan

"Jean-Christophe" a écrit dans le message de groupe de discussion : snipped-for-privacy@x12g2000yqx.googlegroups.com...

parce que je le relaisse tomber...

note que ton problème dépend aussi de la taille des fils que tu branches aux extrémités...

Vincent

On Mar 9, 8:15 pm, Stan

Parce-que dans le cylindre mod=E9lisant l'=E9lectrode, la configuration du courant se pr=E9sente comme suit :

Or, la formule R=3Drho.L/S n'est valable que dans la situation ou le courant entre par SA pour sortir par SB, avec SA=3DSB. Autrement dit: aucun courant ne traverse la surface SL.

Par contre, dans le cas de l'=E9lectrode le courant entre par la surface SA et sort par les surfaces SL et SB : puisque SA < SL+SB on ne peut pas utiliser rho.L/S qui suppose implicitement S=3DSA=3DSB, =E0 section constante.

C'est pourquoi ma question concerne le calcul de la r=E9sistance =E9quivalente entre la surface (SA) et (SL+SB), uniquement =E0 partir du rayon et de la hauteur du cylindre, et de la r=E9sistivit=E9 du m=E9tal dont il est constitu=E9.

A priori cela =E0 l'air trivial, mais il semble bien que pour ce calcul on ne puisse se passer du recours =E0 l'alg=E8bre vectorielle pour le calcul des champs.