Calcul de résistance.

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On sait qu'un conducteur de section S et longueur L
a entre ses extrE9%mitE9%s une rE9%sistance  R 3D% rho.L/S

Maintenant pour un tronc de cone de hauteur L
prE9%sentant E0% une extrE9%mitE9% une surface S1
et E0% l'autre extrE9%mitE9% une surface S2 > S1,
comment calcule-t'on sa rE9%sistance R ?

Re: Calcul de résistance.


discussion :
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'soir,

par les symétries du problème tu pécho la forme des équipotentielles.

Tu as J=E/rho avec J le vecteur densité de courant.
Tu l'intègres sur toute équipotentielle, ça te donne E(I) en tout point.

puis delta(V)= somme(E,dl) sur une ligne de champ.

ce qui est ennuyeux avec ta description est que tu passes pas loin à côté
d'une symétrie sphérique...===>>> méthode des éléments finis...

si on reprend ton exemple mais avec un cône qui serait un bout conique de
sphère creuse (=>symétrie sphérique), E= I rho / (2 pi r^2 (1-cos(alpha) )
où alpha est le demi-angle d'ouverture du cône.
on arrive à R = rho * (1 / r1 - 1 / r2) / ( 2 pi (1 - cos(alpha) )

@

Vin


Re: Calcul de résistance.
On Mar 8, 9:09 pm, "Vincent"

'Soir Vince !

Je reconnais ta touche dans ton approche
par la gE9%omE9%trie vectorielle des champs.

J'ai abordE9% le problE8%me plus modestement,
c'est-E0%-dire E0% la mesure de mes moyens !

En mode discret, je dE9%coupe le tronc de cone en N tranches
d'E9%paisseur L/N pour sommer les rE9%sistances partielles.
Les surfaces S1 et S2 ayant des rayons r1 et r2

R 3D% (rho.L)/(pi.N) . sigma[k3D%0...N]  { [r1+(k/N)(r2-r1)]^-2 }

En mode continu, idem avec des tranches d'E9%paisseur dL

R 3D% (rho/pi) intE9%grale[zE9%ro ... L]  { [r1 + (x/L)(r2-r1)]^-2 . dL }

Est-ce que tout cela te semble cohE9%rent ?


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Re: Calcul de résistance.
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hmmmm E7%a j'en sais rien.
il n'est pas possible simplement de faire une mesure ?

yg ;-)
--20%
http://ygdes.com / http://yasep.org

Re: Calcul de résistance.
On Mar 9, 12:16 am, whygee

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Cela nE9%cE9%ssite de se procurer un bloc d'acier inox,
d'avoir E0% sa disposition un tour ou une fraiseuse,
d'usiner avec prE9%cision la piE8%ce aux dimensions voulues,
de faire des soudures ou un contact E0% trE9%s faible rE9%sistance,
d'avoir un Ohm-mE8%tre mesurant mieux que des milliE8%mes d'Ohm,
d'estimer la prE9%cision et les erreurs de mesures, etc ...
Le rE9%sultat de la mesure ne sera valable que pour cette piE8%ce :
une autre forme ou un autre mE9%tal, et il faut tout recommencer.

On peut aussi se contenter d'un crayon et d'un papier
pour E9%crire une formule valable dans tous les cas.
VoilE0% ce que j'appelle AB% simple BB%.

Re: Calcul de résistance.
Jean-Christophe a écrit :
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Moi je pensais betement prendre la surface moyenne ;-)



Re: Calcul de résistance.
On Mar 9, 7:12A0%am, Zaza

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La moyenne arithmE9%tique ou la moyenne gE9%omE9%trique ?

Re: Calcul de résistance.
Jean-Christophe a écrit :
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Arithmetique



Re: Calcul de résistance.
On Mar 9, 2:57A0%pm, Zaza

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La moyenne gE9%omE9%trique fonctionne aussi bien
que la moyenne arithmE9%tique, alors quel est ton critE8%re
de dE9%cision pour le choix de la moyenne arithmE9%tique ?

Re: Calcul de résistance.


discussion :
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oui, ça aboutit à R= rhô * L / (pi * r1 * r2)

mais ça n'est qu'un résultat approché pour les petits (r2 - r1) / L

@+

Vincent


Re: Calcul de résistance.
On Mar 9, 7:21A0%pm, "Vincent"

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Oui.


Pourquoi ?

Bon, de toutes facons la piste du cone ne semble pas etre
bonne pour le calcul de la rE9%sistance de l'E9%lectrode cylindrique ...

Re: Calcul de résistance.


discussion :
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because les équipotentielles ne sont plus assimilables à des plans bien
rangés.

ce que je t'avais exposé doit marcher pour de plus grands (r2 - r1) / L mais
c'est un modèle approché également...

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anyway ça n'est jamais très bon à fumer...

Vincent

PS: merde à l'anonymat


Re: Calcul de résistance.
On Mar 9, 8:01A0%pm, "Vincent Thiernesse"

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Ok.


Ca dE9%pend de ce qu'il y a dedans ...

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Pourquoi tu dis ca ?

Re: Calcul de résistance.


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parce que je le relaisse tomber...

note que ton problème dépend aussi de la taille des fils que tu branches aux
extrémités...

Vincent


Re: Calcul de résistance.
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Pourquoi la mE9%thode de calcul de l'E9%lectrode cylindrique
ne convient-elle pas ?

--
-Stan

Re: Calcul de résistance.
On Mar 9, 8:15 pm, Stan

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Parce-que dans le cylindre modE9%lisant l'E9%lectrode,
la configuration du courant se prE9%sente comme suit :
http://cjoint.com/data/djqnXOcTMm.htm

Or, la formule R3D%rho.L/S n'est valable que dans la situation
ou le courant entre par SA pour sortir par SB, avec SA3D%SB.
Autrement dit: aucun courant ne traverse la surface SL.

Par contre, dans le cas de l'E9%lectrode le courant entre
par la surface SA et sort par les surfaces SL et SB :
puisque SA < SL+SB on ne peut pas utiliser  rho.L/S
qui suppose implicitement S3D%SA3D%SB, E0% section constante.

C'est pourquoi ma question concerne le calcul de la
rE9%sistance E9%quivalente entre la surface (SA) et (SL+SB),
uniquement E0% partir du rayon et de la hauteur du cylindre,
et de la rE9%sistivitE9% du mE9%tal dont il est constituE9%.

A priori cela E0% l'air trivial, mais il semble bien
que pour ce calcul on ne puisse se passer du recours
E0% l'algE8%bre vectorielle pour le calcul des champs.

Re: Calcul de résistance.
Bonjour,

Il me semble que, comme le disais très justement Robert Lacoste, le
calcul se fait par une intégration réalisée après quelques petits
calculs préalables:

1) On exprime tout d'abord le diamètre du cône en fonction de la
hauteur. On observe que le diamètre est proportionnel à la hauteur.

2) On en déduit ensuite la surface s en fonction de la hauteur.

3) On élimine la constante de proportionnalité (et l'ordonnée à
l'origine) en remarquant que:

- pour h = 0, s = S1
- pour h = L, s = S2

4) La résistance élémentaire dr est égale à:

dr = (rho / s) . dh

5) On intègre ensuite entre h = 0 et h = L:

    R = somme de h = 0 à h = L de (rho / s) . dh




cordialement



-----------------------------






Jean-Christophe a écrit :
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Re: Calcul de résistance.
On Mar 9, 5:57A0%pm, "J.F. FOURCADIER"

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C'est ce que j'ai fait, le rayon 'r' en fonction de la hauteur 'x'
est :
r 3D% r1 + (x/L)(r2-r1)
quand 'x' varie de zE9%ro E0% 'L', alors 'r' varie de r1 E0% r2.

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C'est aussi ce que j'ai fait :
S(x) 3D% pi . [ r1 + (x/L)(r2-r1) ] ^ 2

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Ce qui donne :
R 3D% (rho/pi) intE9%grale[zE9%ro ... L]  { [r1 + (x/L)(r2-r1)]^-2 . dL }

D'ou le rE9%sultat :
R 3D% rho.L/(pi.r1.r2)

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