Sallen-Key lavpas, hjælp ønskes...

Do you have a question? Post it now! No Registration Necessary

Translate This Thread From Danish to

Threaded View
Jeg skal designet et aktivt lavpas filter, opstillet som Sallen-Key kobling.
Jeg har formlerne for C1 og C2 ved en fast R-værdi, men ønsker formler for
R1 og R2 med én fast C-værdi.
Kan nogen hjælpe med disse? Evt. også en udledning, så jeg forstår hvordan
det hænger sammen :)

På forhånd tak for hjælpen!



Re: Sallen-Key lavpas, hjælp ønskes...
Quoted text here. Click to load it

Hej Brian,

Det var da en meget sjov lille een:-)  Jeg vil tro det følgende bliver
en smule sort snak uden et par semestre på ingeniør skole eller
lignende, men her kommer det altså...


Lad os kalde komponenterne således:
- R1 fra indgang til knudepunkt "1".
- R2 fra knudepunkt "1" til knudepunkt "2" som også er opamp'ens + indgang.
- C1 fra knudepunkt "1" til opamp'ens udgang.
- C2 fra knudepunkt "2" til jord.
Hvis man laver opamp'en med forstærkning får man ekstra frihedsgrader,
f.eks. får man mulighed for Q værdier større en 0.5.
- RA fra opamp'ens udgang til dens - indgang.
- RB fra opamp'ens - indgang til jord.

Først opstiller vi KCL (Kirchoffs strømlov) for knudepunkterne "1" og
"2", dvs. man beregner summen af alle strømme der løber til (eller
fra) knudepunktet og sætter det lig med nul.

(1)
0 = (Vin-V1)/R1+(Vout-V1)*s*C1+(V2-V1)/R2

(2)
0 = (V1-V2)/R2-V2*s*C2

Endelig ser vi at opamp+RA+R2 udgør en ikke-inverterende
forstærkerkobling, så vi har:
(3)
Vout = V2*(1+RA/RB)

Nu er vi klar til at omforme ligning 1:  Vi isolerer Vin på venstre
side, indsætter højre side af (3) i stedet for Vout, sorterer
faktorerne til V1 og V2, og ganger begge sider med R1:
(4)
Vin = V1*(1+R1/R2+s*R1*C1)+V2*(-R1/R2-s*R1*C1*(1+RA/RB))

Nu gør vi det tilsvarende med (2) og får:
(5)
0 = V1*1+V2*(-1-s*R2*C2)

Vi har nu to ligninger med to ubekendte, af denne form:
b1 = a11*x1+a12*x2
b2 = a21*x1+a22*x2
Her kan vi finde x1 og x2 ved
x1 = (b1*a22-b2*a12)/(a11*a22-a21*a12)
x2 = (a11*b2-a21*b1)/(a11*a22-a21*a12)

I vort problem er x1=V1, x2=V2, b1=Vin, b2=0, osv.  Vi
får nu

V2 =
-1*Vin/((1+R1/R2+s*R1*C1)*(-1-s*R2*C2)-1*(-R1/R2-s*R1*C1*(1+RA/RB)))

Denne kan vi omforme til
V2/Vin = 1/(s^2*[R1*C1*R2*C2]+s*[R1*C2+R2*C2-R1*C1*RA/RB]+[1])

Hvis vi ønsker en polfrekvens fp og Q-værdi Qp, så skal vi vælge
komponentværdier så der gælder:

1/(2*pi*fp)^2 = R1*C1*R2*C2
og
1/Qp = (R1*C2+R2*C2-R1*C1*RA/RB)/sqrt(R1*C1*R2*C2)

Hvis vi nu vælger en C1C2%C, så kan vi omforme til

sqrt(R1*R2) = 1/(2*pi*fp*C)
1/Qp = sqrt(R1/R2)*(1-RA/RB)+sqrt(R2/R1)

Eksempel 1: Vi vil have Qp=0.707 (for at få et butterworth filter) og
fp10%kHz.

A:  Vi kobler opamp som gemen spændingsfølger (RA=kortslutning=0 og
RB=afbrydelse), så viser det sig at være umuligt (når C1C2%).  Det
maksimale Qp fås med R1=R2 => Qp=0.5.

B: Hvis vi derimod kobler opamp'en som x2 forstærker (RA=RB), så
reduceres Qp ligningen til

1/Qp = sqrt(R2/R1)

Med R2=2*R1 får vi netop Qp=0.707.  Vi har nu forholdet mellem
modstandene, værdien findes nu af

sqrt(R1*2*R1) = R1*sqrt(2) = 1/(2*pi*fp*C)

R1 = 1/(2*pi*fp*C)/sqrt(2)

Lad os prøve med nogen tal.  fp10%kHz, C=2.2nF.  Vi får nu
R1 = 5.115K og R2 = 10.023K.

Eksempel 2:
Vi ønsker fp10%5kHz og Qp=0.957 for at få et 100kHz / 1dB ripple
chebychev filter.  Vi bruger igen RA=RB og ved denne frekvens passer
C1C2%220pF bedre.  Det giver:

R2 = 1/0.957^2*R1 = 1.0919*R1

R1 = 0.957/sqrt(2*pi*105k*220p) = 6.593k
R2 = 1.0919*R1 = 7.199k

(prøvede den lige i spice med LF353 som opamp (GBW=4MHz), og her ser det
ud til at opamp'en er for langsom til denne høje frekvens - ripplen
bliver 1.25dB istedet for 1.0dB)


mvh Ivan

Re: Sallen-Key lavpas, hjælp ønskes...

-en masse matematik...

Quoted text here. Click to load it

Jeg tager hatten af. Jeg ville udelukkende have simuleret det, men
eftersom der blev spurgt om matematikken, svarede jeg ikke :-)

Tak for et godt og begrundet indlæg.

Bo //
-PSpice i ca 15 år...

Re: Sallen-Key lavpas, hjælp ønskes...
Quoted text here. Click to load it

Tak for den lange forklaring :)
Jeg fik også lavet en anden løsning, men da løsningen er en
andensgradsligning er der nogle løsninger med imaginære tal. Det skulle
eftersigende være netop derfor at man vælger formler for C1 og C2 med en
fast R-værdi.



Re: Sallen-Key lavpas, hjælp ønskes...

Quoted text here. Click to load it

http://www-s.ti.com/sc/techzip/slvc003.zip
--
Jeg kan virkelig ikke se, hvad det skulle betyde, at forbinde en 0,1 mm X 1
mm tin-fyldt kobberbane i ét apparat med en anden 0,1 mm X 1 mm tinfyldt
We've slightly trimmed the long signature. Click to see the full one.

Site Timeline