Sallen-Key lavpas, hjælp ønskes...

Hej Brian,

Det var da en meget sjov lille een:-) Jeg vil tro det følgende bliver en smule sort snak uden et par semestre på ingeniør skole eller lignende, men her kommer det altså...

Lad os kalde komponenterne således:

- R1 fra indgang til knudepunkt "1".

- R2 fra knudepunkt "1" til knudepunkt "2" som også er opamp'ens + indgang.

- C1 fra knudepunkt "1" til opamp'ens udgang.

- C2 fra knudepunkt "2" til jord. Hvis man laver opamp'en med forstærkning får man ekstra frihedsgrader, f.eks. får man mulighed for Q værdier større en 0.5.

- RA fra opamp'ens udgang til dens - indgang.

- RB fra opamp'ens - indgang til jord.

Først opstiller vi KCL (Kirchoffs strømlov) for knudepunkterne "1" og "2", dvs. man beregner summen af alle strømme der løber til (eller fra) knudepunktet og sætter det lig med nul.

(1)

0 = (Vin-V1)/R1+(Vout-V1)*s*C1+(V2-V1)/R2

(2)

0 = (V1-V2)/R2-V2*s*C2

Endelig ser vi at opamp+RA+R2 udgør en ikke-inverterende forstærkerkobling, så vi har: (3) Vout = V2*(1+RA/RB)

Nu er vi klar til at omforme ligning 1: Vi isolerer Vin på venstre side, indsætter højre side af (3) i stedet for Vout, sorterer faktorerne til V1 og V2, og ganger begge sider med R1: (4) Vin = V1*(1+R1/R2+s*R1*C1)+V2*(-R1/R2-s*R1*C1*(1+RA/RB))

Nu gør vi det tilsvarende med (2) og får: (5)

0 = V1*1+V2*(-1-s*R2*C2)

Vi har nu to ligninger med to ubekendte, af denne form: b1 = a11*x1+a12*x2 b2 = a21*x1+a22*x2 Her kan vi finde x1 og x2 ved x1 = (b1*a22-b2*a12)/(a11*a22-a21*a12) x2 = (a11*b2-a21*b1)/(a11*a22-a21*a12)

I vort problem er x1=V1, x2=V2, b1=Vin, b2=0, osv. Vi får nu

V2 =

-1*Vin/((1+R1/R2+s*R1*C1)*(-1-s*R2*C2)-1*(-R1/R2-s*R1*C1*(1+RA/RB)))

Denne kan vi omforme til V2/Vin = 1/(s^2*[R1*C1*R2*C2]+s*[R1*C2+R2*C2-R1*C1*RA/RB]+[1])

Hvis vi ønsker en polfrekvens fp og Q-værdi Qp, så skal vi vælge komponentværdier så der gælder:

1/(2*pi*fp)^2 = R1*C1*R2*C2 og 1/Qp = (R1*C2+R2*C2-R1*C1*RA/RB)/sqrt(R1*C1*R2*C2)

Hvis vi nu vælger en C1=C2=C, så kan vi omforme til

sqrt(R1*R2) = 1/(2*pi*fp*C)

1/Qp = sqrt(R1/R2)*(1-RA/RB)+sqrt(R2/R1)

Eksempel 1: Vi vil have Qp=0.707 (for at få et butterworth filter) og fp=10kHz.

A: Vi kobler opamp som gemen spændingsfølger (RA=kortslutning=0 og RB=afbrydelse), så viser det sig at være umuligt (når C1=C2). Det maksimale Qp fås med R1=R2 => Qp=0.5.

B: Hvis vi derimod kobler opamp'en som x2 forstærker (RA=RB), så reduceres Qp ligningen til

1/Qp = sqrt(R2/R1)

Med R2=2*R1 får vi netop Qp=0.707. Vi har nu forholdet mellem modstandene, værdien findes nu af

sqrt(R1*2*R1) = R1*sqrt(2) = 1/(2*pi*fp*C)

R1 = 1/(2*pi*fp*C)/sqrt(2)

Lad os prøve med nogen tal. fp=10kHz, C=2.2nF. Vi får nu R1 = 5.115K og R2 = 10.023K.

Eksempel 2: Vi ønsker fp=105kHz og Qp=0.957 for at få et 100kHz / 1dB ripple chebychev filter. Vi bruger igen RA=RB og ved denne frekvens passer C1=C2=220pF bedre. Det giver:

R2 = 1/0.957^2*R1 = 1.0919*R1

R1 = 0.957/sqrt(2*pi*105k*220p) = 6.593k R2 = 1.0919*R1 = 7.199k

(prøvede den lige i spice med LF353 som opamp (GBW=4MHz), og her ser det ud til at opamp'en er for langsom til denne høje frekvens - ripplen bliver 1.25dB istedet for 1.0dB)

mvh Ivan

-en masse matematik...

Jeg tager hatten af. Jeg ville udelukkende have simuleret det, men eftersom der blev spurgt om matematikken, svarede jeg ikke :-)

Tak for et godt og begrundet indlæg.

Bo //

-PSpice i ca 15 år...

"Ivan Riis Nielsen" skrev i en meddelelse news:42a9de88$0$268$ snipped-for-privacy@dread12.news.tele.dk...

Tak for den lange forklaring :) Jeg fik også lavet en anden løsning, men da løsningen er en andensgradsligning er der nogle løsninger med imaginære tal. Det skulle eftersigende være netop derfor at man vælger formler for C1 og C2 med en fast R-værdi.

-- Jeg kan virkelig ikke se, hvad det skulle betyde, at forbinde en 0,1 mm X 1 mm tin-fyldt kobberbane i ét apparat med en anden 0,1 mm X 1 mm tinfyldt kobberbane i et andet apparat, via et sølvbelagt 4 mm2 polafhængigt højteknologisk kulfiberinfiltreret kabel til et astronomisk beløb.

Tro flytter ikke bjerge. Tro flytter kroner.