Positiv og negativ frekvens

Do you have a question? Post it now! No Registration Necessary

Translate This Thread From Danish to

Threaded View
Ved ikke om det er den rigtige gruppe.....
Hvorfor altid når man ser amplitude-spektret, for f.eks. en sinus funktion
med frekvensen 1kHz i tidsdomænet, så er der en stav ved +1kHz og -1kHz ?
Hvordan kan der være energi i et signal ved én negativ frekvens! Hvordan kan
man egentlig have en negativ frekvens?

Hans



Re: Positiv og negativ frekvens
Det skyldes, at en frekvensanalyse ikke deler spektret op i
cosinussignaler, men derimod komplekse eksponentialfunktioner: exp(jwt)
Hvis du havde et signal, der kun havde en stav ved den positive
frekvens, ville du have et komplekst signal på formen
  exp(jwt)=cos(wt)+j*sin(wt). Da det, der er tale om, er et reelt signal
(for et normalt enfaset system), bliver du nødt til at fjerne
imaginærdelen, før det giver mening:

exp(jwt)+exp(-jwt) = cos(wt)+j*sin(wt) + cos(-wt)+j*sin(-wt)
= 2*cos(wt)

Har du en faseforskydning på phi, ganger du spektret med exp(j*phi)


For reelle signaler vil man altid have et symmetrisk spektrum, som for
negative frekvenser er komplekst konjugeret, men for komplekse signaler
er dette ikke tilfældet.
Dette er f.eks. interessant for trefasede beregninger, hvor man kan
repræsentere summen af f.eks. strømmene i de tre faser incl.
faseforskydning som et komplekst tal på formen: i_sync*exp(j(wt +
phi))+i_inv*exp(-(jwt - phi))+i_nul. Hvis belastningen er symmetrisk,
vil nulsystemet og inverssystemet være 0 og strømmen vil bevæge sig på
en flot rund kurve i det komplekse plan. Skulle et af kablerne falde af,
vil belastningen ikke længere være symmetrisk, hvilket erkennes ved, at
inverssystemet ikke længere er 0.

Jeg håber ikke, at forklaringen var for "nørdet"

Mvh. Torsten Lund

Hansen schrieb:
Quoted text here. Click to load it


Re: Positiv og negativ frekvens



Quoted text here. Click to load it


Hmmm.... Endelig een, der har forstået sin matematik, og kan formidle det...

Bo //



Re: Positiv og negativ frekvens
Quoted text here. Click to load it
funktion
?
Quoted text here. Click to load it
kan

Hej Torsten. Tak det var en rigtig god forklaring, kender godt lidt til
matematik så det var ikke helt fremmet for mig. Men der er nogle basale
begreber jeg tror jeg ikke har styr på. Hvad er definitionen for at det er
et reelt signal og ikke komplekst?
Så vidt jeg kan se ud fra det du skriver, så er en fase-forskydning i
tidsdomænet altså det samme som at man ganger en signalet i frekvens-domænet
med en eksponential funktion...hvordan hænger de to ting lige sammen....?

Mvh.
Hans



Re: Positiv og negativ frekvens
Quoted text here. Click to load it
[...]

Et reelt signal har ingen imaginære dele.

Hvis du kigger i et s-plans diagram, vil et reelt signal ligge _på_
1.-aksen (den reelle akse).
Et reelt signal kan også bestå at 2 af hinanden kompleks konjugerede
jf. Eulers formel:

   2*cos(w) = e^(-jw) + e^(jw)

Dvs. hvis du kigger på et s-plansdiagram, vil der være symmetri
omkring 1.-aksen ... Hvis altså signalet er reelt.

Quoted text here. Click to load it
[...]

hvis du kigger på signalet i eksponentialform:

   e^(-jwt+theta),   w = 2*pi*f

for theta = 0 vil du have et signal med en radianfrekvens w. hvis du
plotter signalet i et s-plansdiagram og herefter sætter theta = pi/2,
så vil signalet have flyttet sig (delay). men radianfrekvensen er
uændret. Dvs. signalet er stadig det samme, det er bare forsinket.
Og, da der gælder følgende regneregel

   e^(a) * e^(b) = e^(a+b)

gælder, at

   e^(-jwt+theta) = e^(-jwt) * e^(theta)

Jeg er lidt rusten i faget, men jeg håber ikke at jeg lavede alt for
mange fejl - og ikke mindst, at det gav mening. :)


/Henrik

Re: Positiv og negativ frekvens
Ikke at det forstyrrer meningen, men du manglede vist et j på din fase.


Quoted text here. Click to load it



Re: Positiv og negativ frekvens

Quoted text here. Click to load it

Hej Hans,

Her er en løs beskrivelse. For en stringent matematisk forklaring, bør
du nok slå op i en matematikbog.

Definitionen på et reelt signal er et signal, som i tidsdomænet kan
beskrives med reelle værdier.

For et periodisk rentonesignal benytter man ved Fourieranalysen følgende
omskrivning:

cos(x+phi) = a*cos(x) + b*sin(x)

Dvs. at man skriver signalet som en linearkombination af et sinussignal
og et cosinussignal. Den del af signalet, som repræsenteres af
sinusdelen, repræsenterer imaginærdelen i frekvensspektret og omvendt.

Hvis man forskyder fasen, "drejes" det komplekse tal, som repræsenterer
den pågældende frekvens i frekvensspektret.

F.eks. f(x) = cos(x+0) -> F(1) = exp(j*0) = 1
(Frekvens og periodetid er 1, og der ses kun på det første led)

Forskydes dette signal pi/2 frem, har man:

f(x) = cos(x-pi/2) = sin(x) -> F(1) = exp(j*0)*exp(-j*pi/2) = -j
(Fortegnet fås udfra definitionen på Fouriertransformationen)

Ligesom man kan have komplekse og reelle signaler, kan man også have
komplekse og reelle overføringsfunktioner.
En reel overføringsfunktion kan have komplekse poler (rødder i
tællerpolynomiet), men disse vil altid optræde i konjugerede par.

Det eneste eksempel, jeg lige kan komme på med en kompleks
overføringsfunktion, er en asynkronmaskine. Pga. at rotoren ikke har
samme hastighed som statorfeltet (når maskinen er belastet), opstår der,
hvis den mekaniske vinkelhastighed holdes konstant, en enkelt kompleks
pol i strøm / spændings-overføringsfunktonen.
Rent intuitivt kan man også let indse, at overføringsfunktionen ikke er
symmetrisk omkring 0 Hz, for hvis rotoren f.eks. bevæger sig med 1 Hz i
positiv retning, og man påtrykker en statorfrekvens på 1 Hz i samme
retning, er slippet 0, og der løber kun en magnetiseringsstrøm.
Påtrykkes samme frekvens i negativ retning, får man et slip på -2 Hz, og
motoren vil bremse kraftigt.

Mvh. Torsten Lund


Re: Positiv og negativ frekvens

Quoted text here. Click to load it

Hej Hans

Min holdning til "negative" og "positive" frekvenser er, at deres20%
eksistens mest skyldes en "misforstE5%else". Jeg mener ogsE5% at20%
"aliasering" mest er en "misforstE5%else". MisforstE5%else er i gE5%seF8%
jne da20%
det er matematisk korrekt, men med den "rette" signalbehandling er disse =

2 "fE6%nomener" ikke-eksisterende.

Miseren skyldes, at man ikke har respekteret nyquist-grE6%nsen:
FF8%lgende gE6%lder for et matematisk reelt diskretiseret(samplet) signal=
:
http://mathworld.wolfram.com/NyquistFrequency.html

Argumenter:

Vi starter med et reelt analogt signal, som er kontinuert og som antages =

at tilhF8%re det matematiske funktionsrum:
http://mathworld.wolfram.com/SchwartzSpace.html

Det garanterer matematisk, at det analoge reelle signals imaginE6%re del =

entydigt kan udledes af det reelle.

--Traditionelt--
NE5%r et signal F8%nskes diskretiseret med henblik pE5% fouriertransforma=
tion20%
anvendes som regel Shannon-diskretisering, hvilket vil sige at man20%
folder signalet med sinc-funktionen (passende dilateret) og herefter20%
plukker de diskrete vE6%rdier ud:
http://mathworld.wolfram.com/SincFunction.html

En E6%kvivalent metode er at foretage en ideel bE5%ndbreddebegrE6%nsning =
og20%
herefter plukker de diskrete vE6%rdier ud.

-

Faktisk burde man danne det imaginE6%re signal ud fra det reelle og20%
diskretisere begge passende. SE5% vil man kunne fE5% alle frekvenser fra =
020%
til (n-1)*k - der er derfor ikke brug for "negative" og "positive"20%
frekvenser.

Der er heller ingen traditionel aliasering, da den ideel20%
bE5%ndbreddebegrE6%nsning ikke tillader for hF8%je frekvenser. At det sE5%
 i20%
praksis vanskeligt lader sig gF8%re, er en anden sag.

-

Der vil dog vE6%re den E6%gte aliasering: En skE6%v frekvens vil i20%
diskretiseringen og med et endeligt antal punkter i20%
frekvensfunktionsrummet, i snit blive afbildet over i alle de mulige20%
diskrete frekvenser.

Med en skE6%v frekvens menes en frekvens som inden diskretisering ikke20%
bestE5%r af de diskrete frekvenser. Hvis frekvenserne f.eks. er 0, 1,20%
2...n-1 er en skE6%v frekvens f.eks. 1,3; 1,5 eller 1,9.

-

Der findes andre diskretiseringer - f.eks. Wavelet diskretisering, hvor20%
i stedet for sinc-funktioner anvender Wavelet og skaleringsfunktioner:
http://www.dat.ruc.dk/~glenn/wavelet.html

mvh/Glenn




Re: Positiv og negativ frekvens
Quoted text here. Click to load it

Den holder så bare ikke helt.

Man kan godt sample et signal med frekvenskomponenter >Fs/2
(Fs=samplefrekvens), men skal bare vide hvilke frekvenskomponenter signalet
indeholder. Det er den totale båndbredde der skal være <Fs/2.

Hvis man forestiller sig et signal der udelukkende består af
frekvenskomponenter fra Fs/2 til Fs, så kan man fint sample dette signal med
Fs uden at gøre noget forkert. Man skal dog være opmærksom på at resten af
signalbehandlingen tager højde for dette, da det oprindelige signal ellers
ville blive spejlet omkring Fs/2.

--
signing off.. Martin Sørensen



Site Timeline